高二数学选修2-1 曲线与方程课件

2.1曲线和方程——2.1.1曲线和方程高二数学选修2-1曲线与方程主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题重点和难点：曲线和方程的概念曲线和方程之间有什么对应关系呢？

？高二数学选修2-1曲线与方程温故知新1.研究直线和圆的基本方法是什么？这种方法的思路是怎样的？2.直线的方程与方程的直线坐标法；借助坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，再通过方程研究曲线的几何性质.(1)以一个方程的解为坐标的点都在这条直线上；(2)这条直线上所有点的坐标都是这个方程的解.高二数学选修2-1曲线与方程

求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线得出关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程分析特例归纳定义1高二数学选修2-1曲线与方程直线l与方程y=x的关系：（1）l上任意一点M(x0,y0)的坐标都是方程y=x的解；（2）以方程y=x的解(x0,y0)为坐标的点都在l上.即：直线l上的点与方程y=x的解之间是一一对应的.高二数学选修2-1曲线与方程到原点的距离等于5x2+y2=25以原点为圆心，5为半径的圆曲线条件方程分析特例归纳定义2xyO满足关系：（1）、如果是圆上的点，那么一定是这个方程的解

的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。（2）、如果是方程高二数学选修2-1曲线与方程满足关系：（1）、如果是圆上的点，那么一定是这个方程的解分析特例归纳定义·0xyM·（2）、方程表示如图的圆图像上的点M与此方程有什么关系？

的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。（2）、如果是方程高二数学选修2-1曲线与方程给定曲线C与二元方程F(x，y)=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程F(x，y)=0叫做这条曲线C的方程，这条曲线C叫做这个方程的曲线F(x,y)=00xy分析特例归纳定义曲线的方程，方程的曲线定义高二数学选修2-1曲线与方程2、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的充要条件是分析特例归纳定义高二数学选修2-1曲线与方程

（1）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=20xy2A思考过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是︱x︱=2吗？为什么？？到y轴距离等于2的点的轨迹方程是x=2吗？？（2）已知曲线C的方程为y=x2-2x+4,问点A(3,1),B(2,4),C(1,3)是否在曲线C上？如何判断？高二数学选修2-1曲线与方程说明1.概念是判断曲线的方程与方程的曲线的依据，在概念中①②两个关系必须同时成立，缺一不可.即曲线上的点与方程的解是一一对应的.2.

如果曲线C的方程是F(x,y)=0,则

M(x0,y0)∈CF(x0,y0)=0.判断是否在曲线上的依据曲线C用集合的特征性质描述法，可以描述为高二数学选修2-1曲线与方程明察秋毫

如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。D高二数学选修2-1曲线与方程例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。D高二数学选修2-1曲线与方程判断正误

已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上（1）若点M(x,y)的坐标是方程F(x,y)=0的解，则点M在曲线上。（2）曲线C上的点的坐标都满足方程F(x,y)=0。（3）凡是坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上。（4）不在曲线C上的点的坐标不一定不满足方程F(x,y)=0。√×××高二数学选修2-1曲线与方程判断下列结论的正误并说明理由

（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3

（2）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为|xy|=1

（3）已知定点A(-1,0),B(1,0)使∠AMB为指教的点M的轨迹方程是x2+y2=1

对对错学习例题巩固定义例2判断下列各方程是对应曲线的方程吗？若不是，请说明理由。（1）曲线：到两条坐标轴距离相等的点的轨迹；方程：|x|-y=0.（2）曲线：等腰三角形ABC的底边BC的中线；方程：x=0.××高二数学选修2-1曲线与方程对号入座曲线方程横纵坐标相等的点的轨迹到两坐标轴距离相等的点的轨迹第一、二象限的角平分线|y|=|x|y=|x|y=x高二数学选修2-1曲线与方程学习例题巩固定义例3

已知两圆求证：对任意不等于-1的实数，方程是通过两个已知圆交点的圆的方程。分析思路：（1）证明表示一个圆；（——复习学过的圆的表示形式）（2）证明此圆过两个圆的交点。高二数学选修2-1曲线与方程学习例题巩固定义证明：方程可以变形为因为得①

因为方程①中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程.两圆交点的坐标满足两已知圆的方程，当然也满足方程①，因此方程①表示的圆通过两圆的交点.高二数学选修2-1曲线与方程思考与讨论上题中，若，那么得到的方程还是圆吗？若不是，这个方程表示什么图形，与两个已知圆有什么关系？高二数学选修2-1曲线与方程下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？

(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;

(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+=0;

(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221图3高二数学选修2-1曲线与方程例4、证明与两坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.高二数学选修2-1曲线与方程在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方