建筑结构抗震设计与实例第3章

第三章单自在度体系构造的地震反响3.1概述一、建筑构造的地震反响地震反响：地面运动作用于房屋，在房屋构造中产生的内力、变形、位移、速度和加速度。影响地震反响的要素：房屋构造的动力特性、地面运动特性〔幅值、频谱特性、继续时间〕等。需求解一个动力学问题,很复杂。分析中需求进展简化。房屋构造的简化：普通将一单层房屋集中为一个质点，将竖向构件质量集中至上下两端。忽略质量的改动效应，按单自在度思索。二、建筑构造的动力计算简图三、地震反响分析的目的计算地震作用下构造的内力，进展构造抗震设计。图3.1单层排架计算简图图3.2单层平面框架计算简图3.2单自在度体系的自在振动一、力学模型及运动方程1.荷载作用下的运动方程图3.3单自在度体系分析模型FI(t)弹性恢复力：惯性力：P(t)阻尼力：外力：4质点所受的力：达朗贝尔原理(3.1)运动方程(3.2)ξ——阻尼比c——阻尼系数——无阻尼自振圆频率2.地面运动作用下运动方程地面运动加速度——质点绝对加速度：质点相对地面加速度——惯性力：质点的阻尼力：恢复力：达朗贝尔原理：(3.3)运动方程(3.4)1.单自在度体系的无阻尼自在振动普通解二、运动方程的解给定初始条件t=0时:初位移x0，初速度ν0,那么B=x0,C=ν0/ω(3.5)(3.6)周期——频率——即加速度惯性力振幅——A圆频率——几个重要参数2.单自在度体系的有阻尼自在振动构造中存在一种耗能的要素——阻尼：普通采用粘滞阻尼实际，粘滞阻尼实际假定阻尼力与速度成正比，但方向与速度相反。(3.8)初始条件t=0时:初位移为x0，初速度为ν0,B=x0(3.9)解的普通方式——有阻尼自振频率(3.10)图3.5单自在度体系自在振动曲线[解]自振圆频率有阻尼自振圆频率自振频率自振周期[例题3.1]一单自在度体系，质点质量m为204t，抗侧刚度k为，阻尼比取为0.05，求体系的自振特性。代入初始条件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m得3.单自在度体系在恣意荷载作用下的受迫振动1)瞬时荷载作用下的自在振动在方程解中杜哈美积分2)普通动力荷载作用下的动力反响(3.12)?3)地面运动作用情况图3.6埃尔森特罗地震记录特点：不规那么，不能用函数表示，如何求解运动方程？用代入二、运动方程数值计算1.分析方法将时段[0T]划分为n个时间段：t0，t1,…,tk-1,tk…tn-1,tn(3.14)§3-4单自在度体系地震反响的数值计算一、地面运动作用下的位移反响代入(3.13)杜哈美积分中用在tk,tk＋1内设定某种变化规律〔Wilson-θ法、线性加速度法〕，从而可根据tk时辰值，求得tk＋1时辰的值。当t=tk时2.线性加速度法，假定[tk-1tk]内的加速度满足下式：在区间[tk-1tk]内对上式进展积分，得(3.15)Bk-1(3.16)在区间[tk-1tk]内对(3.16)式进展积分，得将上两项代入运动方程〔3.16)sAk-1[例题3.2]知单自在度体系质点质量为200t，抗侧移刚度k＝7200KN/m，阻尼比，地面运动加速度记录如表所示，试用线性加速度法计算质点的位移、速度、加速度及最大绝对加速度和最大程度地震作用〔计算步长取0.1s，计算至1.2s〕。0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2108207300200950-150-198-120-1800[解]自振频率按以下公式进展迭代计算最大绝对加速度最大程度地震作用力求解地震作用下构造内力的方法1.比较准确的方法：建立构造体系的动力学模型，根据在地震作用下的位移反响，利用刚度方程，直接求解内力。适用情况：实际分析；2.近似方法：根据地震作用下构造的加速度反响，求出该构造体系的惯性力，将此惯性力视作为一种反映地震影响的等效能，即地震作用，再进展构造的静力计算，求出各构件的内力。适用于构造设计3.5抗震设计反响谱<抗震规范>采用近似方法一、程度地震作用的根本公式对于某一特定的地面运动，体系的加速度反响，质点的绝对加速度为质点的最大绝对加速度地震时构造经受的最大地震作用〔3.17)二、地震影响系数地震影响系数包含地面运动剧烈程度和构造反响大小地震系数反响地面运动剧烈程度。普通，地震烈度愈大，地面运动加速度愈大，地震系数也愈大，因此，地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。动力系数(放大倍数〕反响单质点体系最大绝对加速度与地面运动最大加速度的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面运动最大加速度放大了多少倍.地震烈度

6789地震系数k

0.050.10.20.4地震烈度与地震系数的关系表3．1三、程度地震作用的计算关键要确定。影响要素：设防烈度，场区的地震动特性和场地条件2.反响谱曲线的绘制1)反响谱曲线：单质点构造反响〔加速度、速度、位移〕与构造自振周期的关系曲线。2)反响谱曲线确实定知构造的阻尼(普通变化不大〕，场地特征，对某一特定的地面运动，地震加速度反响只与构造的周期有关，因此可以求出加速度〔速度、位移〕a与周期T的一一对应关系，这样给定任一地面运动，即可做出一条a-T曲线称作加速度反响谱曲线。1.影响构造地震反响的要素：地面运动〔加速度波〕;场地特征〔特征周期〕;构造动力特性〔周期和阻尼〕.四、地震反响谱3.反响谱曲线的特点1〕多峰值；2)阻尼影响大；3)随周期变化规律显著ElCentro波加速度反响谱ElCentro波速度反响谱2)场地地面运动的选取根据建筑特征选择数条适宜的地面加速度波，绘制n条a-T曲线进展统计拟合确定出一条适宜该建筑场地的反响谱曲线称为规范反响谱曲线;3)规范反响谱曲线的利用知构造的周期即可由规范反响谱曲线直接查出加速度反响。1)地震动反响谱是某一个地震动记录的，同时有很多峰值。不同地震记录的反响谱之间的差别很大。需对大量的地震反响谱进展规范化、平均化处置，得到设计反响谱。4.规范地震加速度反响谱曲线五、<抗震规范>设计反响谱1.我国<抗震规范>中的设计反响谱即为地震影响系数曲线.2.地震影响系数曲线确实定1)选用国内、外近300条地震纪录，按场地类别归类，统计拟合出规范地震影响系数曲线。2)谱曲线的峰值：取决于设防烈度和阻尼；3.地震影响系数曲线3)谱曲线的外形场地条件决议：场地类型和地震分组〔分为第一组、第二组、第三组〕阻尼的影响：普通钢筋混凝土的阻尼比取0.05,但建筑构造的阻尼比也会有较多变化：如阻尼器的采用，钢构造房屋等阻尼比均不一样。——地震影响系数最大值，由设防烈度确定；——场地特征周期,根据场地类型和设计地震分组确定；——地震影响系数；——构造自振周期。——曲线下降段的衰减指数,阻尼比ζ＝0.05〔混凝土或砌体构造〕时，＝0.9，阻尼比不等于0.05〔钢构造或耗能构造〕时，按下式计算。IIIIIIIV——直线下降段的下降斜率调整系数,阻尼比ζ＝0.05〔混凝土或砌体构造〕时,=0.02；阻尼比不等于0.05〔钢构造或耗能构造〕时按下式计算。小于0时取0——阻尼调整系数，阻尼比ζ＝0.05〔混凝土构造砌体〕时为1；阻尼比不等于0.05〔钢构造或耗能构造〕时按下式计算。小于0.55时，应取0.55。表3.3 程度地震影响系数最大值αmax地震影响6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震--0.50（0.72）0.90（1.20）1.40

设防烈度

6

7

8

9设计基本地震加速度

0.05g

0.10

(0.15)g

0.20(0.30)g

0.40g表3.2.设防烈度和地震加速度值的对应关系六、设防烈度地震有关参数确定地震加速度、程度地震影响系数最大值、特征周期表3.4 特征周期值Tg〔s〕设计地震分组场地类别

IIIIIIIV第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90[例题3.3]按规范反响谱方法计算题3.2中单自在度体系的程度地震作用，设防烈度为8度，Ⅳ类场地，，阻尼比为0.05。并和时程分析法结果进展比较。[解]自振周期查第五章表5.5和地震影响系数曲线〔图5.2〕可得8度对应的多遇烈度的地面运动加速度峰值约为，参照例3.2的结果，此时，用线性加速度法求得的最大加速度反响为最大绝对加速度为最大程度地震作用3.6单自在度体系的非线性地震反响与计算本节将思索构造变形时的资料非线性，而阻尼仍采用瑞利阻尼假定3.6.1资料的非线性3.6.2单自在度非线性体系的运动方程3.6.3非线性运动方程的求解3.6.4恢复力模型3.6.5单自在度体系地震反响计算程序一、资料的非线性当应力较小时，建筑构造中常用的钢筋混凝土和砌体这两种资料，应力和应变根本上呈线性关系，反映在宏观上，构件所受的力或其恢复力和构件的变形或位移成线性关系，在力学模型中，构件可理想化为一根线性弹簧。当变形增大，特别是资料出现裂痕后，应力和应变之间已不再具有线性关系，有部分变形不能恢复，在宏观上，构件的恢复力和变形之间不再具有线性关系。二、单自在度非线性体系的运动方程当体系变形较大,质点所遭到的恢复力fs和质点变形之间的非线性关系系数与质点的变形有关〔3.27〕体系的运动方程为三、非线性运动方程的求解运动方程在tk-1时辰和tk时辰均成立，即后一式减去前一式，并记上式称为单自在度体系增量方式的运动方程假定时段足够小系数k〔x〕的变化可略去不计〔3.28〕参照式〔3.18〕，〔3.19〕，有〔3.30〕〔3.31〕由〔3.31〕得〔3.32〕代入〔3.30〕得〔3.33〕将〔3.32〕，〔3.33〕代入〔3.29〕，得整理后得简写为称为体系的拟刚度，而称为拟荷载增量四、恢复力模型体系的恢复力模型反映了体系恢复力fs在体系整个振动过程中的变化规那么。实践构造恢复力的变化情况是比较复杂的，图3.9所示是一砌体墙片在侧向力作用下实测得到的恢复力和墙片变形的关系，为了研讨建筑构造的非线性地震反响，就必需根据大量实测得到的恢复力和变形的关系曲线，进展适当的简化和笼统，建立适用的恢复力模型。图3.9砌体墙片恢复力和变形的关系“半退化三线型〞恢复力模型本节引见适用于砌体构造非线性地震反响分析的