2023高考物理突破讲义-圆周运动　万有引力与航天

第5课时圆周运动万有引力与航天

【命题规律】1.命题角度：（1）圆周运动的动力学分析；（2）万有引力定律、天体运动.2.常考题

型：选择题，在计算题中，圆周运动通常与能量观点综合考查.

高考题型1圆周运动

1.常见的圆周运动

水平转盘上的物体/

1

!>wFf=mco2r

11

1

水平面1

1

1

内的圆周/

圆锥摆模型

运动

rngtan0=mrco2

一一一

轻绳模型最高点的临界条件：

V2

mg=m-

r

竖直面

内的圆

轻杆模型

周运动

.，/、最高点的临界条件

Omin=0

最高点和最低点间的

倾斜转盘上的物体过程要用能量观点

倾斜面内的工（动能定理）

圆周运动

/

）/

带电小球在叠加场中的关注六个位置的动

电场、重力圆周运动力学方程，最高点、

场叠加中的最低点、等效最高点、

圆周运动等效最低点，最左边

〃，〃〃〃，〃，

和最右边位置

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等效法

带电粒子在匀强磁场中V2

qvB=tn—

做匀速圆周运动r

磁场中的圆

X----X

//、、、、

周运动1»

1•

X；XX；x

XXXX

2.圆周运动的三种临界情况

（1）接触面滑动临界：摩擦力达到最大值.

（2）接触面分离临界：/>|=0.

（3）绳恰好绷紧：号=0：绳恰好断裂：国达到绳子最大承受拉力.

例1图1甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演，已知同一辆摩托车在最高点/时的速度

大小为8m/s,在最低点8时的速度大小为16m/s,铁笼的直径为8m,取重力加速度g=10

m/s2,摩托车运动时可看作质点.则摩托车在/、8点对铁笼的压力之比为（）

A.1：21B.1：4C.13：27D.3：37

答案D

解析摩托车在铁笼中做圆周运动，则在/点有FN，+wg=w——，解得尸附=6机，在最低点

r

vB2

B有FNB-mg="i——,解得FNB=74m,则RH：尸NB=3：37.由牛顿第三定律可知，摩托车在

r

4、B点对铁笼的压力之比为3：37,D正确.

例2（多选）（2021•华中师范大学附属中学高三期末）如图2甲所示，两个质量分别为〃?、2加

的小木块“和6（可视为质点）放在水平圆盘上，。与转轴O。'的距离为2/,6与转轴的距离

为/.如图乙所示（俯视图），两个质量均为机的小木块，和或可视为质点）放在水平圆盘上，c

与转轴、d与转轴的距离均为/,c与d之间用长度也为/的水平轻质细线相连.木块与圆盘

之间的最大静摩擦力为木块所受重力的左倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴

做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（）

第2页,共21页

n__n

A.图甲中，“、6同时开始滑动

B.图甲中，a、6所受的静摩擦力始终相等

C.图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为％mg

D.图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为|当

答案BD

解析在题图甲中而ig=〃?”2r,”=F，，•越大，开始滑动时的角速度越小，则〃先滑动，

选项A错误；对木块。有&,=加“(2/),对6有尺,=2峻2/,即〃、6所受的静摩擦力始终相

等，选项B正确；在题图乙中，当时，细线的拉力和最大静摩擦力提供木块做匀速圆

周运动的向心力，当最大静摩擦力的方向与细线垂直时，如图所示，木块受到的合力厂最大,

圆盘转动的角速度最大，”?。=机3m2/,解得O>m=I隼,此时尸Tm=布吆e1130°=三

cos30°帆3

选项C错误，选项D正确.

例3(2018•全国卷IH25)如图3,在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道48C和水平轨

3

道尸工在工点相切，8c为圆弧轨道的直径，。为圆心，04和08之间的夹角为a,sina=".

一质量为〃，的小球沿水平轨道向右运动，经/点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道在整

个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C

点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g.求：

第3页,共21页

图3

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球到达4点时动量的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.

建安“3班成人、.23g/?3|57?

答案(\\-mg——(2)~~-(3)--

42254g

解析(1)设水平恒力的大小为&，小球到达C点时所受合力的大小为?由力的合成法则有

—=tana①

mg

F2=(mg)2+/V②

设小球到达C点时的速度大小为。，由牛顿第二定律得

由①②③式和题给数据得

尸o=-mg®

(2)设小球到达/点的速度大小为。作CCP4交P/于。点，由几何关系得

DA=Rsina®

CD=R(l+cosa)©

小球从/点到达C点过程，由动能定理有

12

-nig-CD-F0DA--^mv-~mv\®

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在/点的动量大小为p==若经⑨

(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖

直方向的初速度为。竖直，从C点落至水平轨道上所用时间为，.由运动学公式有

第4页,共21页

。竖直，+5gF=c£>e)

。竖直二vsina®

由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得

5』g

第5页,共21页

高考题型2万有引力定律天体运动

i.卫星的发射及运行

Mm

忽略自转：G—=mg,故GM=g/?2（黄金代换式）

考虑自转

在地面附

Mm

近静止两极：G——=ing

R2

Mtn

赤道：=mg。+nico2R

卫星的

第一宇宙速度：。=2^.=y[gR=1.9km/s

发射R

GM1

man-^an、~^an0c、

*r1

\GM1

m--*o=......-u0c不

（天体）卫Mm

^^=乙=1

星在圆轨机①2,尸—①='G--M--co-7=

Jr3攻3

道上运行

TyjGM

越高越曼，只有T与不变化一致

（1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、

动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之.

变轨（2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大

于内轨道的速度.

（3）根据开普勒第三定律，半径（或半长轴）越大，周期越长.

2.天体质量和密度的计算

已知g（或可

求中重力加-7

以测g）和星M

天

体速度法G

球半径R4

质

盘代入-

31T

密

度

卫星环已知丁（或“）

绕法和轨道半径厂M=~GV

3.双星问题

模型概述两星在相互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动

特点角速度（周期）相等

第6页,共21页

各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供

向心力Gm^rri1Gmxm2

22

/2—m\（ar\,尸-m2a>r2

(1加+，2=/

轨迹半径关系

2r2

4兀

总质量机］+加>=----

-GF

考向一开普勒行星运动定律的应用

例4（2021•江苏镇江市高三期末）如图4所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、尸是火

星依次经过的三位置，Fi、出为椭圆的两个焦点.火星由M到N和由N到P的过程中，通

过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为&和S2.已知由/到N过程中，太

阳的引力对火星做正功.下列判断正确的是（）

A.太阳位于焦点Q处

B.Si>S2

C.在M和N处，火星的动能

D.在N和尸处，火星的加速度尸

答案B

解析已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功，所以太阳位于焦点出处，故A错

误；

根据开普勒行星运动定律得火星由"到P的过程中速度增大，火星由M到N和由N到P的

过程中，通过的路程相等，所以火星由"到N运动时间大于由N到P的运动时间，则

Si>S2,故B正确;

已知由"到N过程中，太阳的引力对火星做正功，根据动能定理得火星的动能后必益,故

C错误；

根据万有引力公式得火星在N处受到太阳的引力小于在P处受到太阳的引力，根据牛顿第二

定律得a'ap、故D错误.

考向二天体的质量和密度的估算

例5（2021,全国乙卷・18）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出

第7页,共21页

1994年到2002年间S2的位置如图5所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000

AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作

获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太

阳的质量为可以推测出该黑洞质量约为（）

图5

A.4X104”B.4X106M

C.4X108MD.4X10i°W

答案B

解析可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动，由题图可知，S2绕黑洞的周期7=16年,

地球的公转周期To=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径厂与地球绕太阳做圆周运动的半径R

关系是厂=1000/e

地球绕太阳做圆周运动所需的向心力由太阳对地球的万有引力提供，由向心力公式可知

Mm/2n、

G=mRa）o2=^R\—I2

R2［八）

4712A3

解得太阳的质量为=——

G7m

同理S2绕黑洞做圆周运动所需的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知

GM'm'i2n、

-----------=mrco2=mr\-I2

产\TI

解得黑洞的质量为也=芸

GT'

综上可得6Al

故选B.

考向三天体运动参量分析

例6（2019•全国卷IHT5）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向

心加速度大小分别为a金、。地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为。金、。地、v火,已知它

们的轨道半径R金＜7?地々?火，由此可以判定（）

A.。金〉a地〉a火B.a火地金

C.v地火金D.v火〉v地金

第8页,共21页

答案A

人,Mm

解析金星、地球和火星绕太阳公转时，根据万有引力提供向心力，则有。诃=〃口解得a

MqMm

=＜^7，结合题中R金〈R地＜R火，可得。金地火，选项A正确，B错误同理，有G~^~=

in--,解得。=怛上再结合题中R金〈火地＜R火，可得。6。地火，选项C、D错误.

RxlR

例7（2021・河北卷4）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停

泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2

个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0」倍，则该

飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）

解析根据万有引力提供向心力，可得一寸="至我

则广叵”叵

yjGMyj4兀2

由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的01倍，则该飞船的轨道

半径

I1,|47r2/?同3

R飞='代誓''GX0.1/地X4

=g同,则然=£故选D-

考向四变轨问题

例8（2021•广东省1月适应性测试2）2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了

我国到月球取土的伟大历史.如图6所示，嫦娥五号取土后，在尸处由圆形轨道I变轨到椭

圆轨道H,以便返回地球.下列说法正确的是（）

第9页,共21页

图6

A.嫦娥五号在轨道i和n运行时均超重

B.嫦娥五号在轨道I和n运行时机械能相等

c.嫦娥五号在轨道I和II运行至尸处时速率相等

D.嫦娥五号在轨道I和n运行至尸处时加速度大小相等

答案D

解析嫦娥五号在轨道I和II运行时均处于失重状态，故A错误；嫦娥五号在轨道I上经过

尸点时经加速后进入轨道II运行，故嫦娥五号在轨道I上P处的速率小于在轨道II运行至P

、Mm

处时速率；加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，故B、C错误；根据吁=〃皿得

r1

GM

«=­,可知嫦娥五号在轨道I和n运行至P处时加速度大小相等，故D正确.

考向五双星问题

例9（多选）（2021•湖北高三检测）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力

波.在中子星合并前，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，在浩瀚的银河系中，这

样的双星系统很多.设某双星系统/、8绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图7所示，

若4O>OB,则（）

6--…2-<5

图7

A.星球4的线速度一定大于8的线速度

B.星球/的质量一定大于3的质量

C.双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小

D.双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小

答案AD

解析双星系统角速度相等，根据。=，“，且可知，4的线速度大于8的线速度，

GmAmB

故A正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以有一机心25因为

rB<rA,所以机浪机，，即8的质量一定大于力的质量，故B错误；根据万有引力提供向心力，

得空了-="彳（§）2以=机从乌产加解得周期为7=2兀一-一,可知双星的总质量一定，

L2TT

双星之间的距离越大，转动周期越大；双星间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期

越小，故C错误，D正确.

高考预测

第10页，共21页

1.（多选）（2021•天津市河西区高三期末）如图8所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r,

质量为加的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，重力加速度为

g,当圆环以角速度。（0-0）绕竖直直径转动时，（）

图8

A.细绳对小球的拉力可能为零

B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等

C.细绳对小球的拉力与小球的重力大小不可能相等

D.当a）=心时,金属圆环对小球的作用力为零

答案CD

解析如果细绳对小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力，

故A错误；细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合力为零，则

向心力为零，故B错误；此时细绳与竖直方向的夹角为60。，当圆环旋转时，小球绕竖直轴

2

做圆周运动,则有FTCOS60°+尸NCOS60°=mg,Fjsin600-FNsin60°=m（orsin60°,解得做=

11.

mg+FN=mg-因为①NO,所以细绳对小球的拉力与小球的重力大小不可能

相等，当3=器时，金属圆环对小球的作用力FN=O,故c、D正确.

2.（多选）（2021•湖北省部分重点中学高三期末联考）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球

组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署已全面

完成.如图9是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图.轨道/为地球赤道同步卫星轨道,

轨道8为倾斜同步卫星轨道.轨道C为一颗中地球轨道卫星，。为赤道上某个建筑物（图中

未画出）.下列说法正确的是（）

IGSO轨道

第11页，共21页

A.若轨道/上的卫星某时刻与轨道8上的卫星正好同时到达。的正上方，则以后每隔相同

时间这两个卫星都会相遇在该建筑物D正上方

B.轨道8、C上的卫星及建筑物。的速度大小关系为：vB<vc<vD

C.发射卫星8比发射卫星C更加容易

D.建筑物。的向心加速度一定小于地面的重力加速度

答案AD

解析48、。的转动周期都等于地球自转周期，则每隔相等时间三者仍然会回到同一直线

上，故A正确；B、。周期相等，角速度相等，轨道半径大的速度大，则。户如，故B错误;

轨道高度越大，需要的发射速度就越大，所以发射C更容易，故C错误；赤道表面的物体随

地球自转的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度，故D正确.

3.（2021•华大新高考联盟1月联考）2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测

器.如图10所示，已知火星与天间一号、地球均绕太阳在同一平面内沿同一方向做匀速圆周

运动，火星绕太阳的公转轨道半径是地球的1.5倍.为了节省燃料，通常选择地球与火星最

近时（地球位于太阳与火星之间，且三者共线）为最佳发射期.则下一个火星探测器的最佳发

射期至少要经过约（）

天问一行凡

图10

A.1.2年1.8年

C.2.2年2.8年

答案C

解析地球绕太阳运行周期为4=1年,设火星绕太阳运行周期为T2.

由开普勒第三定律有-

设地球与火星再一次最近至少经过时间匕则有（助-。2»=2私即，"=1，解得个2.2年,

故选C.

4.（2021•黑龙江鹤岗一中三校高三期末联考）如图11所示，半径为及的圆轮在竖直面内绕O

轴匀速转动，轮上/、8两点各粘有一小物体，当5点转至最低位置时，此时。、/、8、P

四点在同一竖直线上，已知：OA=AB,P是地面上的一点.此时/、B两点处的小物体同时

第12瓦共21页

脱落，最终落到水平地面上同一点.不计空气阻力，则0P的距离是（）

图11

75

A.-HB.-R

62

C.5RD.1R

答案A

解析设。尸之间的距离为九则”下落的高度为人/随圆轮运动的线速度为丝，设/

下落的时间为5水平位移为x,则在竖直方向上有：：=；g42,在水平方向上有：x=

a>R

—ty-,8下落的高度为6-R,8随圆轮运动的线速度为。R,设8下落的时间为3水平位

2

移也为x,则在竖直方向上有：…在水平方向上有：x=。火刈，联立解得：h=

7

-R,故A正确，B、C、D错误.

专题强化练

［保分基础练］

1.（2021・全国甲卷-15）“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图1,先将纽扣绕儿圈，使穿过纽扣

的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，

纽扣绕其中心的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）

图1

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析根据匀速圆周运动的规律，

此时co=2nn=100nrad/s,

向心加速度a-02rss000m/s2,故选C.

第13页，共21页

2.（2021・山西吕梁市高三一模）中学生常用的学习用具修正带的结构如图2所示，包括上下盖

座、大小齿轮、压嘴座等部件.大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，大齿

轮半径是小齿轮半径的2倍，°、6点分别位于大小齿轮的边缘.c点在大齿轮的半径中点，

当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（）

A.大小齿轮的转向相同

B.。点的线速度比6点大

C.6、c两点的角速度相同

D.b点的向心加速度最大

答案D

解析大小齿轮相互吻合，传动时边缘点的线速度大小相等，方向相反，A、B错误；根据。

=cor,解得coa：a>h-rhra-\：2,同轴传动时，角速度相等，故g=g，所以b点与c点

2

的角速度不相同，C错误根据“=02，6、c点的向心加速度大小之比为ah'ac-a）h:=

g2：。/=4：1,6点的向心加速度最大，D正确.

3.（多选）（2021•河北卷-9）如图3,矩形金属框MN0P竖直放置，其中A/MP。足够长，且尸。

杆光滑，一根轻弹簧一端固定在〃点，另一端连接一个质量为机的小球，小球穿过P。杆，

金属框绕轴分别以角速度。和3,匀速转动时，小球均相对尸。杆静止，若。'>s,则

与以“匀速转动时相比，以匀速转动时（）

A.小球的高度一定降低

B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大

D.小球所受合外力的大小一定变大

答案BD

解析对小球受力分析，设弹簧弹力为尸T,弹簧与水平方向的夹角为，则对小球竖直方向

第14页，共21页

有FTsin0-mg

tMP\

而F=A--------/0

T\cos3）

可知。为定值，后不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B

正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，

贝（2即）2

IJFTCOS8-%=mor,FN=FTcos6-mar

当转速较大，入指向转轴时，贝（JTeos。+乐'=mco'2r

2

即FN'=mco'r-FTcos6

因。'>0,根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合=加苏,.

可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，则D正确.

4.（2021•河北唐山市一模）假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间，物体落回月

球表面，上升的最大高度为〃.已知月球半径为火、引力常量为G,不计一切阻力.则月球的

密度为（）

3nh6nh6h8加〃

A-----B------C--------D--------

'4Rt2GRt2•GKRR'3GRt2

答案C

解析由自由落体公式得〃=；g月（§2,设月球质量为M月球表面质量为加的物体所受重力

Mm4M6h

〃陪月=左不，设月球体积为匕贝【J"=则月球的密度为p=p联立以上各式得,

R15VGnRt-

故选C.

5.（2021•北京市顺义区高三期末）中国北斗卫星导航系统（简称BDS）是中国自行研制的全球卫

星导航系统，可为全球用户提供定位、导航和授时服务，该导航系统由多颗不同轨道的卫星

组成.如图4所示，a、b、c为该系统中三颗轨道为圆的卫星，。是地球同步卫星，6是轨道

半径与〃相同的卫星，c的轨道半径介于近地卫星和同步卫星之间.下列说法正确的是（）

图4

A.卫星6也可以长期“悬停”于北京正上空

B.卫星c的运行速度一定大于第一宇宙速度

C.卫星b的运行周期与地球的自转周期相同

D.卫星a的向心加速度大于卫星c的向心加速度

第15瓦共21页

答案c

解析卫星b不是同步卫星，不能“悬停”在北京正上空，故A错误；第一宇宙速度是近地

、GMmv2

卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力，有一-二〃?一，解得。二丝，卫星c的轨道

*丫「

半径大于近地卫星轨道半径，则卫星C的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据万有

GMm4层内

引力提供向心力，有一丁=次荔%解得7=2五|仁，卫星°、人的轨道半径相等，则周期相

等，卫星。是同步卫星，运行周期与地球自转周期相同，则卫星6的运行周期与地球自转周

GMmGM

期相同，故C正确；根据万有引力提供向心力，有下-=ma,解得「卫星。的轨道

半径大于卫星c的轨道半径，故卫星。的向心加速度小于卫星c的向心加速度，故D错

、口

I天.

6.（2021•河南郑州市高三上第一次质量检测）如图5为嫦娥五号登月轨迹示意图.图中M点

为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点.“为环月球运行的圆轨道，6为环月球

运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（）

图5

A.嫦娥五号在M点进入地月转移轨道时应点火加速

B.设嫦娥五号在圆轨道”上经过N点时的速度为在椭圆轨道6上经过N点时的速度为

V2>则Vi>V2

C.设嫦娥五号在圆轨道a上经过N点时的加速度为处，在椭圆轨道6上经过N点时的加速

度为。2,则。1>。2

D.嫦娥五号在圆轨道4上的机械能等于在椭圆轨道h上的机械能

答案A

解析嫦娥五号在加点点火加速，使万有引力小于所需向心力做离心运动，才能进入地月转

移轨道，故A正确；嫦娥五号在圆轨道。上加速做离心运动才能进入椭圆轨道4即。上的

机械能小于b上的机械能，嫦娥五号经过a、b轨道上的N点时，引力势能相同，则在椭圆

轨道6上经过N点时的动能大于圆轨道a上经过N点时动能，则有。2>S,故B、D错误；

,,_MmGM辽

根据牛顿第二7E律得%丁=〃2解得。=:丁，由此可知。1=。2,故c错误.

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7.（多选）（2021•湖南省1月适应性考试-7）在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器

和返回器的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙”）要在环月轨道上实现对接.以便将月壤

样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球.对接之前，甲、乙分别在各自的轨道

上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小.如图6所示，为了实现对接，处在低轨的甲要

抬高轨道.下列说法正确的是（）

图6

A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙

B.甲可以通过增大速度来抬高轨道

C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大

D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大

答案BD

入,GMmv21

解析对在圆轨道上运转的卫星，由丁=加7得：0=L故。甲“乙A错误；甲

需增大速度才能做离心运动，与高轨道上的乙对接，B正确在甲抬高轨道的过程中，由尸=

G丁知，，增大，尸减小，C错误地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍,

r2

故相同的物体在地球上重量大，D正确.

［争分提能练］

8.（2021•河北张家口市一模）如图7所示，一长度为R的轻绳一端系一质量为机的小球，另一

端固定在倾角6=30。的光滑斜面上。点，小球在斜面上绕。点做半径为R的圆周运动，A,

8分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过8点时轻绳拉力大小等于mg,重力加

速度为g，则小球通过N点时，轻绳拉力大小为（）

图7

A.2mgB.4mg

C.6mgD.7mg

答案B

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v2

解析在8点，根据牛顿第二定律得机g+mgsin30o=?w，从8点到4点，根据动能定理得

R

11,vr2

wg27?sin30°=-mvr2--tnv2,在/点，根据牛顿第二定律得昌-mgsin30。=〃?=-,解得/丁

22R

=4mg,故选B.

9.（多选）（2021•湖南岳阳市高三检测）如图8所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球。

和6,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和。上，质量为，取的。球置于地面上，

质量为mh的h球从与C、D等高的位置（轻绳伸直）静止释放.当b球摆过的角度为90。时，a

球对地面的压力刚好为零，下列结论正确的是（）

A.ma•加b=2・1

B.ma•〃环=3•I

C.若只将6的质量变大，则当6球摆过的角度为小于90。的某值时，a球对地面的压力刚好

为零

D.若只将细杆。水平向左移动少许，则当6球摆过的角度为小于90。的某值时，a球对地面

的压力刚好为零

答案BC

解析由于人球摆动90。过程中机械能守恒，则有机曲/=；，〃或2,此时a球对地面压力刚好为

零，说明此时绳子张力为机诏，根据牛顿第二定律和向心力公式得加道-机第=啊：，解得

ma:〃%=3：1,故A错误，B正确；当6球摆过的角度为。（小于90。）时，则mhglsin。=

1v'2

2

-mhv',若此时4球对地面的压力刚好为零，则加次-,叫gsin。=〃"一厂，解得07ag=3/w感sin

仇对比加“g=3机眼可知，若只将6的质量变大，当6球摆过的角度为小于90。的某值时，a

球对地面的压力刚好为零，则C正确；。水平左移少许后，。与b球的距离设为,当6

二一1v"2

2

球摆过的角度为90。时，有加%g/'-^inv",FT-mhg-得昌=3机%g,此时。球对

地面的压力刚好为零，故D错误.

10.（2021•黑龙江鹤岗一中三校高三期末联考）如图9所示，天文观测中观测到有三颗星体位于

边长为/的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动.已

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知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是（）

图9

A.三颗星体的质量可能不相等

B.某颗星体的质量为一-

3GT1

C.它们的线速度大小均为自网

T

167c窜

D.它们两两之间的万有引力大小为一-

9Gp

答案D

解析轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，厂二一2荔二一<3/.根据题意可知其中任意两颗