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文档简介

剪切第一节剪切变形的概念2023/12/301受力特点与变形特点第二节剪力、剪应力与剪切强度一、剪力2023/12/302内力Q二、剪应力受力和变形复杂,假定剪应力均匀分布2023/12/303三、剪切强度条件2023/12/304塑性材料:[τ]=(0.6~0.8)[σ]

脆性材料:[τ]=(0.8~1.0)[σ]强度校核、截面选择和求许可载荷例4-1P=20kN,销钉16Mn,[τ]=140MPa直径d是多少才能安全起吊。2023/12/305第三节挤压的概念和强度条件一、挤压的概念、挤压应力2023/12/306二、挤压强度条件塑性材料:[σ]jy=(1.7-2.0)[σ]脆性材料:[σ]jy=(2.0-2.5)[σ]2023/12/307例4-2平键联接,d=70mm,键的尺寸为2023/12/308校核键的强度2023/12/309第四节剪切变形和剪切虎克定律一、剪切变形、剪应变2023/12/3010γ为剪应变或角应变,弧度由剪应力τ决定二、剪切虎克定律剪切弹性模量G,MPa2023/12/3011三、剪应力互等定理剪应力互等定理:在相互垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或背离这一交线。

2023/12/3012作业P113第22题2023/12/3013物体的受力分析

及其平衡条件第一节力的概念和基本性质一.力的概念

1.刚体与变形体

2.力是物体间相互的机械作用力的运动效应,由理论力学研究力的变形效应,由材料力学研究力的三要素:大小,方向,作用点。2023/12/3014二.力学公理1、作用与反作用定律2、二力平衡定律二力构件和二力杆3、加减平衡力系定律2023/12/30154、力的平行四边形法则5、刚化原理:平衡的变形体刚化为刚体,则平衡状态保持不变。第二节力矩与力偶一、力矩2023/12/3016合力矩定理二、力偶特征:1、是一个基本的力学量,不能与一个力平衡,力偶只能与力偶平衡。2、力偶对作用面内任一点之矩与矩心的位置无关,恒等于力偶矩。3、同平面内两力偶等效是力偶矩相等。2023/12/3017

三、

力的平移2023/12/3018四、平面一般力系向一点的简化2023/12/3019第三节物体的受力分析一、约束和约束反力自由体和非自由体约束和约束反力:方向,作用点,大小主动力(促使运动)和被动力2023/12/30201、柔性体约束(柔索约束)绳索,传动带,链条等,忽略刚性,不计重力,绝对柔软且不可伸长2023/12/3021特点:只受拉,不受压,不能抗拒弯矩,限制物体沿柔性体伸长的方向运动。2023/12/30222023/12/30232、光滑接触面(线)约束特点:只受压,不受拉,沿接触点处的公法线而指向物体,一般用N表示。又叫法向反力。

2023/12/3024忽略摩擦,理想光滑。2023/12/30253、铰链约束2023/12/3026(1)固定铰链支座约束2023/12/30272023/12/30282023/12/30292023/12/3030(2)活动铰链支座约束2023/12/30312023/12/30324、固定端约束2023/12/30332023/12/30342023/12/3035二、受力图例1-1.某化工厂的卧式容器,容器总重量(包括物料、保温层等)为Q,全长为L,支座B采用固定式鞍座,支座C采用活动式鞍座。试画出容器的受力图。2023/12/3036例1-2.焊接在钢柱上的三角形钢结构管道支架,上面铺设三根管道,试画出结构整体及各构件的受力图。2023/12/3037例1-3刚架自身重力不计,AC上作用载荷,画出AC、BC及刚架整体的受力图

2023/12/3038画受力图的步骤:(1)简化结构,画结构简图;

(2)选择研究对象,画出作用在其上的全部主动力;(3)根据约束性质,画出作用于研究对象上的约束反力。2023/12/3039第四节平面力系的平衡方程式平面力系平衡的必要与充分条件:力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。2023/12/3040例1-4梁AB,长L=6m,A、B端各作用一力偶,m1=15kN.m,m2=24kN.m,转向如图所示,求支座A、B的反力。

2023/12/3041例1-5直杆AB与弯杆BC铰接,已知AB杆上有一力偶矩为M的力偶作用,各杆重力不计。求支座A、C处的约束反力。

2023/12/3042例1-6刚架所受荷载、尺寸及支承情况见图,求支座A及B处的反力。2023/12/3043例1-7悬臂梁AB作用有均布荷载q,在自由端还受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用,梁长度为L。求固定端A的约束反力。

2023/12/3044圆轴的扭转第一节圆轴扭转的实例与概念2023/12/3045受力特点:反向力偶变形特点B端相对于A端面的转角,称为扭转角2023/12/3046第二节扭转时的外力和内力一、扭转时外力偶矩的计算若已知圆周力P和轮子半径R,则外力偶矩2023/12/3047若已知N(kW)和n(r/min),二、扭转时横截面上的内力2023/12/3048右手螺旋法则例5-1主动轮NA=120kW,从动轮NB=30kW,NC=40kW,ND=50kW,转速n=300r/min,画出扭矩图。2023/12/30492023/12/3050第三节扭转时横截面上的应力一、应力分布规律2023/12/3051无正应力有剪应力,与半径垂直2023/12/3052变形关系物理关系2023/12/3053二、横截面上剪应力计算公式2023/12/3054截面的极惯性矩抗扭截面模量三、极惯性矩和抗扭截面模量1、实心圆轴2023/12/30552、空心圆轴2023/12/3056令:d/D=a第四节扭转的强度条件强度校核、设计截面与确定许可载荷2023/12/3057例5-2汽车主传动轴内径d=85mm、外径D=90mm,45号钢,[τ]=60MPa,轴受到的最大转矩m=1.5kN.m(1)校核此空心轴的强度;(2)等强度实心轴直径;(3)求实心轴与空心轴的质量比。2023/12/3058第五节圆轴的扭转变形与刚度条件一、圆轴的扭转变形2023/12/30592023/12/30602023/12/3061二、扭转的刚度条件要求精密度高、运转稳定的轴:

[θ]=0.250~0.500/m要求一般的轴:[θ]=0.500~1.00/m要求精密度低的轴:[θ]=1.00~3.00/m例5-3m=4.5kN.m,d1=70mm,d2=55mm,L1=1m,L2=1.5m,G=80GPa,[τ]=60MPa,[θ]=1.50/m,进行强度校核和刚度校核。2023/12/30622023/12/3063作业P114第27题,第28题2023/12/3064直杆的拉伸和压缩一、对变形固体作的三个假设连续性假设均匀性假设各向同性假设2023/12/30652023/12/3066二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2023/12/30672、弯曲3、剪切4、扭转2023/12/3068拉伸与压缩扭转弯曲第一节直杆的拉伸与压缩一、工程实例2023/12/3069二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念:附加内力,简称内力2023/12/30702、截面法轴力,拉为正,压为负截面法步骤1、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开,分成两部分;

2、以任一部分为研究对象;

3、在截面上加上内力,以代替另一部分对研究对象的作用

4、写出研究对象的平衡方程式,解出截面上的内力。2023/12/3071三、拉伸和压缩时横截面上的应力1、应力2023/12/3072正应力σ,剪应力τ2、拉伸和压缩时横截面上的应力2023/12/30733、应力集中

这种在截面突变处应力局部增大的现象称为应力集中2023/12/3074例2-1求截面1-1,2-2,3-3上的轴力和应力,画轴力图,已知A=400mm2。

2023/12/3075轴力图四、应变的概念绝对变形Δu,2023/12/3076线应变或应变:γ为剪应变或角应变,弧度线应变ε由正应力σ决定剪应变γ由剪应力τ决定。平均应变杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长ΔL,相对伸长或线应变2023/12/3077第二节拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉伸和压缩试验室温、静载(缓慢加载)、小变形等条件2023/12/3078金属标准试件,圆截面长试件标距L=10d;短试件L=5d,d=10mm。2023/12/3079二、低碳钢的拉伸实验及其力学性能2023/12/30801、弹性变形阶段、虎克定律OA,比例极限σP(弹性极限),Q235-A200MPa2023/12/3081EA抗拉刚度E弹性模量,低碳钢E=(2.0-2.1)x105MPa横向变形横向线应变2023/12/3082ν横向变形系数或泊松比2023/12/30832023/12/30842、屈服阶段、屈服极限σS

名义屈服极限σ0.2:0.2%的塑性应变所对应的应力

2023/12/3085滑移线或剪切线Q235-AσS=235MPa3、强化阶段、强度极限σb

2023/12/3086Q235-Aσb=375-500MPa4、颈缩阶段(局部变形阶段)2023/12/3087(1)延伸率δ≥5%为塑性材料;δ<5%为脆性材料。低碳钢:20-30%,铸铁:1%(2)截面收缩率ψ低碳钢:60%反映材料力学性能的主要指标:强度性能:抵抗破坏的能力,用σs和σb表示弹性性能:抵抗弹性变形的能力,用E表示塑性性能:塑性变形的能力,用延伸率δ和截面收缩率ψ表示2023/12/3088三、铸铁拉伸的应力-应变图灰铸铁σb=205MPa2023/12/3089四、低碳钢压缩的应力-应变图2023/12/3090五、铸铁压缩的应力-应变图2023/12/3091受压塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别1.塑性材料在断裂时有明显的塑性变形;而脆性材料在断裂时变形很小;2.塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同,它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度,因此,脆性材料通常用来制造受压零件。2023/12/30922023/12/3093六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影响(1)高温对短期静载试验的影响2023/12/3094(2)高温对长期加载的影响碳钢超过200度,外力不变,但变形随时间的延续而不断增长,不可恢复。蠕变条件:高温和应力2、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高,但延伸率降低,变脆2023/12/3095截面突变(如阶梯轴)和轴力突变,应将杆件在截面突变处和轴力突变处分断,分别求出各段的变形,再相加,得到总体变形。2023/12/3096七、虎克定律的应用当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平缓的,且外力作用线与轴线重合,总体变形积分计算。

2023/12/3097例2-2变截面杆是圆锥的一部分,左右两端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的自重,求在轴向拉力P作用下杆件的变形。

2023/12/3098八、超静定问题例2-3三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上,另一端铰接在一平板刚体上,其中两侧钢杆长度为L,而中间一根钢杆较两侧的短δ=L/2000,求三杆的装配应力。设E=210Gpa。

2023/12/3099N1=N2,N3=N1+N2

变形协调条件得到:2023/12/30100作业P109第9题2023/12/30101补充:已知如图所示,一重量为G、长度为L、横截面面积为A、弹性模量为E的钢棒,悬挂于顶壁,求自重作用下钢棒的伸长量。

第三节拉伸和压缩的强度条件一、极限应力、许用应力和安全系数极限应力用σ0表示许用应力以[σ]表示2023/12/30102安全系数n,其值恒大于1ns=1.5~2.0,nb=2.5~4.5二、拉伸和压缩的强度条件强度条件2023/12/30103在工程上,强度条件可以解决三类问题:强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。例2-4已知油压力p=2MPa,内径D=75mm,活塞杆直径d=18mm,材料的许用应力[σ]=50MPa,校核活塞杆的强度。2023/12/30104强度足够例2-5矩形截面的阶梯轴,AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4,材料的许用应力[σ]=160MPa。选择截面尺寸h和b

2023/12/30105由h/b=1.4例2-6悬臂起重机撑杆AB为中空钢管,外径105mm,内径95mm。钢索1和2互相平行,且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料[σ]=60MPa,确定许可吊重。2023/12/301062023/12/30107钢索2的拉力T2=P,带入方程组解得:而撑杆AB允许的最大轴力为:带入(a)式得相应的吊重为:2023/12/30108同理,钢索1允许的最大拉力是:代入(b)式得相应的吊重为:比较,可知起重机的许可吊重应为17kN。直梁的弯曲第一节梁的弯曲实例与概念2023/12/301092023/12/30110以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁2023/12/301112023/12/30112受力特点是:在构件的纵向对称平面内,受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用,使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线,这样的弯曲称为平面弯曲2023/12/30113梁的基本形式

简支梁:一端固定铰链,另一端活动铰链;外伸梁:简支梁一端或两端伸出支座以外;悬臂梁:一端固定,另一端自由。外力—内力—应力—强度条件和刚度条件2023/12/30114第二节梁横截面上的内力

—剪力和弯矩一、截面法求内力—剪力Q和弯矩M2023/12/301152023/12/301162023/12/30117内力符号规定如下:2023/12/301182023/12/30119左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正,反之为负,剪力等于该侧外力的代数和。2023/12/30120弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩;而向下的外力均产生负弯矩。截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值,反之取负值第三节弯矩方程与弯矩图一、剪力方程式和弯矩方程式2023/12/30121二、内力图—剪力图和弯矩图例3-1.简支梁受集度为q的均布荷载作用,画出此梁的剪力图和弯矩图。2023/12/30122例3-2.简支梁在C点处受集中荷载P作用,画出此梁的剪力图和弯矩图。2023/12/30123例3-3.简支梁在C处受一集中力偶mC的作用,画出剪力图和弯矩图。2023/12/301242023/12/301252023/12/301262023/12/30127内力图的一些规律:1、q(x)=0:一段梁上无均布荷载,剪力图为一平行于x轴水平线,弯矩图为一斜直线;2、q(x)=常数:一段梁上有均布荷载,剪力图为一斜直线,弯矩图为一条二次曲线,当均布荷载q(x)向下时,弯矩图凸向上,当均布荷载向上时,曲线凸向下;3、弯矩的极值:若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0,则该截面的弯矩为一极值;2023/12/30128内力图的一些规律:4、集中力作用处:此处剪力图有突变,突变方向与集中力方向一致,突变绝对值等于集中力数值,弯矩图上形成尖角;5、集中力偶作用处:此处剪力图无变化,弯矩图出现突变,突变的绝对值等于集中力偶的数值。2023/12/30129例3-4.外伸梁上均布荷载的集度为q=3kN/m,集中力偶矩m=3kN.m,画出剪力图和弯矩图。

2023/12/30130作业P111第15题(e)(h)

画剪力图和弯矩图2023/12/30131第四节弯曲时横截面上的

正应力及其分布规律一、纯弯曲的变形特征2023/12/301322023/12/30133平面截面假设各纵向纤维之间互不挤压中性层,中性轴二、横截面上的正应力变形几何条件2023/12/30134物理条件:弹性范围内静力平衡2023/12/30135横截面对中性轴z的惯性矩,m42023/12/30136称为抗弯截面模量,单位为:cm3。梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为:横力弯曲横截面翘曲,横向力引起挤压应力平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立均布载荷作用下的矩形截面简支梁,L/h>5时,按纯弯曲正应力计算,误差<1%。2023/12/301372023/12/30138第五节梁弯曲时的强度条件利用强度条件,可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。2023/12/30139例3-5容器四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上,工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN,工字钢为16号型钢,钢材弯曲许用应力[s]=120MPa,试校核工字钢的强度。2023/12/301402023/12/30141最大弯矩在梁的中间,为:由型钢表查得16号工字钢的Wz=141cm3作业P112第18题,第20题2023/12/30142第六节提高梁弯曲强度的措施一、支撑和荷载的合理布置二、选择合理的截面形状2023/12/30143支撑的合理布置2023/12/30144载荷的合理布置2023/12/30145二、选择合理的截面形状2023/12/301462023/12/30147材料远离中性轴矩形0.167h;圆形0.125h;环形0.205h工字钢和槽钢(0.27~0.31)h2023/12/30148等强度梁第七节梁的弯曲变形一、梁的挠度和转角变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线挠度f梁的挠曲线方程f=f(x)转角θ2023/12/301492023/12/30150梁的抗弯刚度EJz二.梁的变形的求解直接积分法和叠加法

直接积分法边界条件和连续条件2023/12/30151例3-6等截面悬臂梁的自由端作用一集中力,梁的抗弯刚度为EJz,求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。2023/12/301522023/12/30153叠加法表1-6基本值例3-7等直外伸梁AC受荷载如下图,已知抗弯刚度EJz

,求A点的挠度。

2023/12/30154三、梁的刚度条件变形与跨度的三次方有关用高强度钢的好处2023/12/30155四、变形比较法解简单超静定梁例3-8已知梁的受力情况,EJZ,求三支座梁的约束反力。2023/12/301562023/12/30157压杆稳定第一节压杆稳定的基本概念

2023/12/30158失稳2023/12/301592023/12/30160第二节临界力和欧拉公式临界力Pcr:压杆保持直线稳定形状时所能承受的最大压力。2023/12/30161长度系数μ反应支座形式2023/12/30162提高稳定性1、合理选材,钢材E值大2、合理选择截面形状,Jz对称均匀2023/12/30163提高稳定性3、减少压杆长度,或在中部设支座4、改善支座形式2023/12/30164第三节压杆的稳定计算临界应力2023/12/30165圆截面压杆的柔度长细比细长杆2023/12/30166粗短杆中长压杆2023/12/301672023/12/30168稳定系数或折减系数我国设计规范作业P115第34题2023/12/30169组合变形和强度理论第一节基本变形小结2023/12/30170内力—轴力图正应力与强度虎克定律与刚度受力与变形2023/12/30171内力—剪力图正应力与强度刚度受力与变形和弯矩图2023/12/30172受力与变形内力剪应力与强度挤压强度2023/12/30173受力与变形内力—扭矩图剪应力与强度扭转角与刚度小结1、受力分析,变形类型,求支座反力2、截面法求内力,画内力图3、确定应力分布规律4、强度计算2023/12/30174校核强度、设计截面、确定许可载荷小结5、截面对强度和刚度的影响,A、Wz、Wρ、Jz、Jρ,材料远离中性轴。6、许用应力7、虎克定律,剪切虎克定律8、刚度条件2023/12/301759、材料力学试验第二节复杂应力状态2023/12/30176弯曲和压缩2023/12/30177拉伸与压缩扭转弯曲2023/12/30178扭转弯曲一、一点处的应力状态受力构件内任一点各个不同方位截面上的应力及其相互关系称为一点的应力状态

2023/12/30179单元体2023/12/301802023/12/301812023/12/301822023/12/301832023/12/301842023/12/30185主平面与主应力主单元体50MPa、-20MPa、-100MPa,单向应力状态二向应力状态(平面应力状态)三向应力状态2023/12/301862023/12/301872023/12/30188二、平面应力状态1、斜截面上的应力2023/12/301892023/12/30190正应力拉为正,压为负;剪应力以对单元体内任一点的矩顺时针为正,反之为负。2023/12/301912023/12/30192半径2023/12/30193图1-100三、主应力和最大剪应力2023/12/301942023/12/301952023/12/301962023/12/30197三向应力状态的最大剪应力2023/12/30198例6-1.讨论圆轴扭转时的应力状态。

2023/12/301992023/12/30200四、广义虎克定律σx:2023/12/30201σy

:叠加:2023/12/30202例6-2每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚性的立方孔中,不留空隙,P=7kN,E=200GPa,ν=0.3。求立方块内的主应力。2023/12/30203作业P114第30题(b)(c)2023/12/30204第三节强度理论一、强度理论的概念单向应力状态可通过试验建立强度条件2023/12/30205破坏原因的假说二、材料的两种破坏形式脆断破坏屈服破坏三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂三向压应力的脆性材料有时也发生明显的塑性变形2023/12/30206三、四个基本的强度理论一类是解释材料断裂破坏的强度理论,有最大拉应力理论和最大拉应变理论;另一类是解释材料流动破坏的强度理论,最大剪应力理论和形状改变比能理论。2023/12/302071、最大拉应力理论(第一强度理论)在十七世纪提出,针对建筑材料只要最大拉应力达到材料的极限值,材料就发生脆性断裂破坏。破坏条件:2023/12/30208强度条件:用于受拉应

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