基本不等式 高中数学人教A版（2019）必修1_第1页
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文档简介

2.2基本不等式学习目标1.能够推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义,并掌握不等式中“≥”取等号的条件；2.掌握基本不等式；会应用基本不等式求一些函数的最值能够解决一些简单的实际问题3.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.

重要不等式：a2＋b2≥2ab基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于几何平均数．创设情境如果a＞0，b＞0，用

代替a，b，得到：当且仅当a＝b时取等号．几何平均数代数平均数基本不等式如果,我们用分别代替可得到什么结论?替换后得到:

适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍

a,b∈Ra>0,b>0注意：从不同角度认识基本不等式重要不等式与基本不等式的比较基本不等式的证明

新课讲授

方法二：做差法

新课讲授

试一试：能否从几何的角度解释基本不等式？②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥几何意义：半径不小于半弦长当点C在什么位置时OD=CD？此时a与b的关系是？如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.ABCDEabO

积定和最小

和定积最大

题型一：利用基本不等式求和的最小值

B题型一：利用基本不等式求和的最小值

题型二：利用基本不等式求积的最大值

B题型二：利用

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