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文档简介
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)单调性回顾旧知1.正弦函数y=sinx的定义域;值域是;最小正周期是;奇偶性2.正弦函数y=cosx的定义域;值域是;最小正周期是;奇偶性3.形如y=Asin(wx+)或y=Acos(wx+)的最小正周期是;4.一般地,函数y=Asin(wx)(A,w是非零常数)是函数y=Acos(wx)是(填奇偶性)观察图像x6yo--12345-2-3-41
x6o--12345-2-3-41
yy=sinx(x∈R)y=cosx(x∈R)由图形说说这个函数的性质?能否从图像上,得出正弦函数的单调性?x6yo--12345-2-3-41
1.正弦函数y=sinx的定义域;值域是;最小正周期是;奇偶性x6yo--12345-2-3-41
探究1.讨论y=sinx的单调性?能否只讨论一个周期内的?探究2.选哪个周期来讨论就可以?探究3.如何选一个更加恰当的周期,使得这个周期里恰好有一个增区间和一个减区间?x6yo--12345-2-3-41
x=-x=增区间为[,]
其值从-1增至1减区间为[,]
其值从1减至-1[
+2k,
+2k
],kZ[
+2k,
+2k
],kZy=sinx(x∈R)
y=cosx(x
R)yxo--1234-2-31
增区间为[
,0
]
其值从-1增至1减区间为,
其值从1减至-1[0,
],探究新知类比正弦函数的单调性,对于余弦函数,取x∈其单调性如下:+2kπ+2kπk∈Z+2kπ+2kπR[-π,π]k∈Z利用函数的单调性比较下列各组数的大小?(1)sin250°与sin260°方法总结:1.比较同名三角函数值,用诱导公式将已知角化为同一个单调区间,用单调性求解;2.不同名的三角函数先化为同名三角函数,再同第一点求解;(2)cos150°与sin470°一般,对于正弦化为[,]或[,]
对于余弦化为[-π,0]或[0,π]练习:利用函数的单调性比较下列各组数的大小?(1)sin与sin(2)cos1与sin1求函数y=sin(x+)的单调增区间。(分析:利用正弦函数与复合函数的单调性求解。)练习:求函数y=sin(2x+)的单调性。将例题2中函数改成:
求y=sin(-x)的单调增区间。单调增区间单调减区间正弦函数y=sinx余弦函数y=cosxy=Asin(wx+)(A>0,w>0)[
+2k,
+2k
]kZ[
+2k,
+2k
]kZ[-π+2k
,
2k
]
k
Z[2k
,
+2k
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