人教A版（新）必修二概率 随机事件与概率（全国一等奖）

第十章概率

10.1随机事件与概率

第2课时

事件的关系和运算

1.了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断

两个随机事件是否互斥、对立.2.了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随

机事件的并、交运算.学习目标重点：包含、互斥、对立、并事件、交事件的含义.难点：判断事件的关系、进行事件的运算.知识梳理二.事件的并（也叫和）一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）.可以用图中的阴影区域表示这个并事件.三.事件的交（也叫积）一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.可以用图中的阴影区域表示这个交事件.

事件的关系或运算含义符号表示

包含A发生导致B发生并事件（和事件）A与B至少一个发生

A∪B或A+B交事件（积事件）A与B同时发生

A∩B或AB互斥（互不相容）A与B不能同时发生

互为对立A与B有且仅有一个发生事件的关系或运算以及相应的符号表示如下常考题型题型一事件的有关概念及运算反思感悟：事件与事件之间的关系或运算有包含、交、并和补（对立事件）四种，具体问题中要会使用符号表示实际意义下的事件的关系与运算，要特别注意交集为空集的两个事件是互斥事件，这两个事件的并集不一定是必然事件。题型二

互斥事件与对立事件的判断【解】（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于一次试验中事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.（3）事件B“至少订一种报”有可能“只订乙报”，“不订甲报”，即事件B发生，事件D也有可能发生，故B与D不是互斥事件.（4）事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一种报也不订”是事件C的一种可能，所以事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.反思感悟

对立事件是特殊的互斥事件，只有当互斥事件的并集是必然事件时，这两个事件才是对立事件。两个事件的对立是相互的，即A是B的对立事件，反过来B也是A的对立事件。要注意理解好至多至少事件的对立事件。题型三易错易混问题------忽略试验的顺序而致误解：（1）从左到右记这三个位置为1，2，3，则这个试验的所有可能结果构成样本空间Ω＝{（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}，其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号.（2）由（1）知这个试验的所有可能结果总数是6.（3）事件“甲、乙相邻”包含4个可能结果：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2）.事件“甲在乙的左边（不一定相邻）”包含3个可能结果：（1，2），（1，3），（2，3）.1．两个事件的关系或运算有包含关系，事件的并、事件的交和对立事件。其中对立事件相当于集合运算中的补集.2.两个事件互斥就是它们的交集为