《圆的面积》教学思路及教学课案评析教案及反思

教案系列《圆的面积》教学思路及教学课案评析教案及反思——《圆的面积》教学思路及教学课案评析

省海安县洋蛮河镇新生学校（226625）谭拥军

“争论  性数学学习”是我县训练局教研室学校数学组立项的市级教研课题。我有幸于在课题中期争论  会上得到了教研室陈今晨主任（省特级老师）、仲广群主任的关怀和指导，为中期争论  会供应了一堂《圆的面积》争论  课，上后我的感觉是焕然一新，不同于以往自己上的课，课堂中同学的主体地位得到了大大的加强。

现又正值全国训练界对“争论  性学习”全面绽开探究之际，有感于此，特将该课的教学思路及课案加评析整理奉上，企盼各位专家及同行不吝指教。

一、关于争论  性学习的基本熟悉

争论  性学习是先进的最新的学习方式，它转变了传统课堂教学中同学被动接受学问的状况，在老师的组织引导下，让学习者以发觉问题、分析问题到解决问题这一类似于从事科学争论  的态度、精神和方法对待数学学习。

要求在教学过程中，老师力求不把现成的答案或结论告知给同学，而是试图创设出某种问题情境，引发同学认知上的冲突、冲突，激起同学探求学问阅历和事理的欲望，继而调用已有的学问阅历和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观看、试验、操作、阅读自学、争论、思考等多种活动进行争论  检验。在争论  性数学学习中，学问不再是被同学消极接受的，而是靠同学自身乐观地、主动地去探求猎取的。同学在训练教学中是发觉者、争论  者。

二、教学思路

在县教研室的陈今晨主任、仲广群主任和县试验学校许卫兵校长、教育处贲友林主任、教科室顾荣主任等专家的关怀指导下，在对争论  性学习有了进一步熟悉的基础上，本着遵循争论  性学习的课题指导思想，我的备课思路如下：

1、课始的圆面积的概念教学，我实行了淡化的处理。因为同学对面积已经有了肯定的熟悉，没有必要花大气力争论  揭示。而是在同学自己提出问题——圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简洁揭示了概念。

2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我实行了先猜想，再探究争论  ，最终分析概括小结出公式的方式。在此过程中让同学争论、操作、观看、比较，从而达成培育同学最基本的争论  力量。

3、在探究争论  的过程中，我的思路是猜想——设想——操作——推导。其中的操作是放手让同学去尝试剪拼，同学失败许多，但即使失败了也不要紧，失败乃胜利之母，胜利的背后总是砌满了失败，争论  的过程中失败总是伴随左右的。在同学的失败之中结合引导从而找到准确的剪拼方法拼成长方形，乃至于可能会有同学拼成其它图形来推导出圆的面积公式。

4、课尾，我淡化处理了具体求圆面积的教学，在公式推导出之后略加点拨，再结合实际生活练习。

三、课案及评析

教学内容：学校数学第十一册（苏教版）第六单元第123页124页“圆的面积”，例3。

教学目的：

1、使同学准确熟悉圆的面积的含义；理解把握圆面积的计算公式，并能准确地计算圆的面积。

2、激发同学参加整个课堂教学活动的爱好，让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的争论  性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、培育同学进行争论、操作、观看、比较、分析和概括的基本力量。

4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对同学进行辩证唯物主义思想的初步训练。

教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。

教学过程：

一、熟悉圆面积的内涵——提出问题

师：你熟悉圆吗？你已经知道了圆的那些学问？（生答。）回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么学问？（圆的面积怎样求）

圆的面积怎样求呢？请你拿出预备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？

师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今日这一课，我们就来争论  怎样求圆的面积。

揭示课题：圆的面积

[评析：关于面积的意义，同学已经比较熟识。课始抛开复习引入，由一句“你还想知道圆的什么学问？”让同学自己提出问题直接切入新知，很大程度上调动了同学主动探究、乐观参加学习的爱好激发了同学要解决问题的好胜心。另外，此处设计淡化了概念教学，仅让同学体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵，简洁扼要，直奔主题。]

二、争论操作——分析问题

1、想想猜猜，估量大小

先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。

媒体显示：如下图

提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估量圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把同学估量的答案都写在黑板上。）

师：很明显，猜想只能是个也许，要精确     地求出圆的面积，还必需找到科学的方法才行。

[评析：猜想是科学争论  方式的首要环节，然后才是探究争论  ，最终加以验证。此处的猜想是在提出问题之后进行的，迎合了儿童的心理，符合一般科学争论  的规律。]

2、乐观动脑，争论推法

师：下面，就请大家来想方法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。

如有同学想出就让同学举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）

[评析：猜想是不精确的，还要争论争论  实践的方案。此处设计旨在调动同学的已有的学问阅历来进行圆面积的探究，同时借助于媒体动态的演示，从而进一步强化“转化”策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。]

3、分组操作，反思求悟

把同学分组依据三种想法去操作，看能未能找出圆面积的求法。假如有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？

同学汇报争论  状况，让同学在视屏呈现台上呈现自己的做法。（圆是曲线围成的，不行以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

[评析：“让同学用自己独特的学习方式主动尝试争论  。”、“科学争论  的路上总是以失败为基石一步步迈向胜利的。”这里老师给同学留下了独立尝试的机会，有失败，但也隐藏着胜利的希望。]

4、抓住契机，相机引导

师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。

师：那么，能未能任凭剪、任凭拼呢？请大家比一比：

媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么关于？

得出：圆的面积与半径关于。

师：既然圆面积与半径关于，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

请大家再来试试剪和拼。（同学还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏呈现台上呈现；如没有老师就引导等分剪拼。）

看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来争论  探讨吧。

[评析：同学是主体，老师是主导。在回顾旧知，领悟转化思想之后，让同学尝试操作争论  ，看用以前的方法是否有效。在动手中熟悉只有剪拼有点希望，老师在其中还要起相应的指导作用。]

5、同学尝试加媒体显示，争论  转化过程

首先，在剪的时候，未能任凭剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的状况来争论  ：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能未能拼成已经学过的图形？（未能。）那就在此基础上连续等分再拼——试试四等分。

（1）、四分法全体同学在老师的或同学的提示下剪、拼，然后依据情形实物投影、媒体显示。熟悉拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。

（2）、八分法让同学在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。让同学熟悉到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。

（3）、十六分法直接媒体显示，上下更平，更像长方形。

争论：假如要让上下完全平，该怎么办呢？

媒体显示：三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是长方形。）

让同学熟悉到假如这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。

媒体显示：

提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（同学指，在此作具体的指导。）

[评析：在此，老师结协议学动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给同学留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了同学对圆面积公式的理解和把握。特殊是转化中的图形渐变，直观的呈现了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。]

三、转化成长方形，争论  推出圆面积公式——解决问题

1、设疑：很好，刚才的争论  ，同学们表现得很不错。依据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？

2、同学合作探究，推导公式。

（1）、争论探究，出示提示语：

长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？

让同学争论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

（2）、媒体演示公式推导过程（重点具体讲解。）

长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

S=πr（C/2）r

3、揭示字母公式，验证猜想

S=πr2

让同学齐读公式，

提问验证：这说明“S圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14）

提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

[评析：问题解决后，验证猜想，让同学完整的经受了科学争论  的一般步骤，有效的培育了同学的争论  性学习的力量。]

四、在实践中巩固——应用问题

1、教学例3

一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、练习：

从自己身边找一个圆形物体，请你想方法求出它的面积。

[评析：将数学与生活联系起来，让同学体会到数学是有用的，自己的争论  探究没有白费，从而能更有效的激发同学的学习爱好。]

五、课堂总结，渗透学法——争论  性学习

今日这一堂课，通过同学们