黑龙江省佳木斯市名校2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

黑龙江省佳木斯市名校2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A．30° B．45° C．50° D．75°3．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）A． B． C． D．5．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（）A． B． C． D．6．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．07．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′9．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A． B． C． D．10．下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°12．下列运算正确的是（）A． B．= C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．14．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____cm．17．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．18．已知、满足，，则的值等于_______．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校计划选购、两种图书．已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本．（1）、两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？20．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面积；⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标21．（8分）解方程：解下列方程组（1）（2）22．（10分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.23．（10分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．类别价格篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．24．（10分）阅读下列材料：∵＜＜，即2＜＜3∴的整数部分为2，小数部分为﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是．（2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n﹣的值．25．（12分）已知，(1)求的值；(2)求的值．26．已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．2、B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．3、A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P的坐标是（2，-1），∴设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．故选：B．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.5、D【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．6、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故选：A．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．7、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.8、C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理9、C【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点睛】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．11、A【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．12、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A.x3•x4＝x7，故本选项不合题意；B.（x3）4＝x12，正确，故本选项符合题意；C.x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；D.（3b3）2＝8b6，故本选项不合题意.故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、=【分析】过A点作,过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A点作,过F点作..在与中....,..故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.14、1【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答．【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键．15、（4,2）【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置．点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了．具体解答过程：如图所示．做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形,线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°（）得到△ANB′后的结果．∴,AN⊥x轴，NB′⊥y轴，点B′刚好落在网格格点处∵线段AB上B点坐标为（1，3）∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2即点B′的坐标为（4,2）试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形．16、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.17、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．【点睛】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．18、或．【分析】分两种情况：当时，由，，构造一元二次方程，则其两根为，利用根与系数的关系可得答案，当时，代入代数式即可得答案，【详解】解：时，、满足，，、是关于的方程的两根，，，则当时，原式的值等于或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元；（2）该学校最多可以购买26本种图书【分析】（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，利用“1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本”列出方程，即可求出答案；

（2）根据题意表示出购买A、B两种图书的总经费进而得出不等式，并求出答案．【详解】解：（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元.（2）设购买种图书本书为元，则购买种图书的本数为：故，解得：，故，答：该学校最多可以购买26本种图书.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．20、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】试题分析：(1)过点作轴于作轴于点，则根据S△ABC=S四边形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值计算即可．

（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．试题解析：(1)过点作轴于作轴于点，(2)如图所示：21、（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答．【详解】解：（1），由①可得：，代入②可得：，解得：，将代入可得：故原方程组的解为：；（2）由①-②得：，解得：，由①+②得：，解得：故原方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法．22、1【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出1a-5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．【详解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，b=-8，

∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，

∴1a-5b+8的立方根是1．【点睛】此题考查平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．23、（1）商店购进篮球120个，排球80个；（2）王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．【分析】（1）设商店购进篮球x个，排球y个，根据商店购进两种球共200个且销售利润为2600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，根据商店在他的这笔交易中获利100元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意得：，解得：，答：商店购进篮球120个，排球80个；（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m，∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1，答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．24、（1）1；（1）1【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；（1）利用例题结合，进而得出答案．【详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是1．故答案为：1；（1）由（1）可得出，，∵，∴n＝3，∴．【点睛】本题考查的知识点是