习题1解答第1章物体的弹性15题欧阳

第一章物体的弹性习题1解答动物骨骼有些是空心的，从力学角度看它有什么意义？答：骨骼中轴线处切应力为零，正应力也为零，因此骨骼中空既节省材料又可以减轻重量，同时不影响骨骼的抗弯曲、抗扭转强度。低碳钢是常用材料，其正应力与线应变的关系具有代表性。(1)简单说明其四个阶段，以及C和F点的意义；(2)说明胡克定律的适用范围；(3)若F点距B点较远，说明材料具有什么性质。答：(1)弹性阶段OB：去掉外力后物体能完全恢复原状；屈服阶段CD：正应力变化很小而应变很大，低碳钢容易拉伸；硬化阶段DE：继续增加正应力但物体的形变很小，低碳钢难以拉伸；颈缩阶段EF：不再加大负荷，低碳钢也会发生较大的形变直至断裂。(2)正比阶段OA，即低碳钢应力与应变保持线性函数关系时胡克定律适用。(3)说明材料能在较大范围内产生范性形变，即材料延展性好。松弛的二头肌，伸长5cm时，所需的力为25N，而这条肌肉处于紧张状态时，产生同样伸长则需500N的力。如果把二头肌看作是一条长为0.2m、横截面积为50cm2的圆柱体，解：杨氏模量Y=已知L0(1)松弛状态时，代入F=25N，得Y=2×10(2)紧张状态时，代入F=500N，得Y=4×10弹跳蛋白存在于跳蚤的弹跳机构和昆虫的飞翔机构中，其杨氏模量接近于橡皮。今有一截面积为30cm2的弹跳蛋白，在270N力的拉伸下，长度变为原长的解：杨氏模量Y=已知S=30cm代入得杨氏模量Y=1.8×张应变ε=∆L某人的一条腿骨长为0.6m，平均横截面积为3cm2。站立时，两腿支撑着800N的体重，问此人每条腿骨要缩短多少？（取骨的杨氏模量为解：杨氏模量Y=因此人每条腿骨缩短量∆L=FL登山运动员所用的尼龙绳的杨氏模量为4.1×108N∙m-2，如果绳原长为50m解：杨氏模量Y=因此m=π代入Y=4.1×108N∙把横截面积为4×10-5m2，长为15000m的铜丝拉长到15005m，铜的杨氏模量为解：杨氏模量Y=σ因此F=YS∆L代入S=4×10可得铜丝上应加的张力为F=1600N在边长为0.02m的正方体的两个相对面上，各施加大小相等、方向相反的切向力9.8×102N，求施加力后两面的相对位移。若施力时间为5s解：切变模量G=代入F=9.8×10可得施加力后两面的相对位移∆x=切变率为dγ低碳钢螺栓的受力部分长120mm，拧紧后伸长0.04mm，求线应变和正应力。（低碳钢杨氏模量为1.96×10解：线应变ε=∆L正应力σ=Y∙ε=1.96×10实心圆轴的直径d=10cm，长l=2m，两端所加的扭矩M=解：(1).已知实心圆扭转截面系数Wp最大切应力τmax(2).切应力τ=G∙r∙φ因此扭转角φ=一横截面积为1.5cm2的圆柱形骨样品，在其上端加上一质量为10kg的重物，其长度缩小了解：线应变ε=∆L正应力σ=F杨氏模量Y=σ什么是弹性形变和范性形变？答：去掉外力后物体能完全恢复原状的形变是弹性形变；去掉外力后，形变有残留，物体不能完全恢复原状的形变称为范性形变。什么是弹性模量？其物理意义何在？按物体形变不同，弹性模量可分为几类？答：在弹性形变范围内，物体应力与应变的比值称为弹性模量。弹性模量反映材料抵抗形变的能力，弹性模量越大，材料越不容易发生形变。弹性模量可分为杨氏模量、体变模量、切变模量。图示为成人润湿四肢骨的应力-应变关系，其中最难以发生形变的是？请简述原因。答：桡骨最难以形变，因为过了正比阶段之后，在正应力-线应变关系图中桡骨的斜率最大，代表正应力变化很大而线应变变化较小，类似低碳钢的硬化阶段，因此最难以形变。图示为主动脉弹性组织的应力应变关系，试分析其各个阶段代表的意义。答：O