专题21.9一元二次方程的应用：销售问题（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题21.9一元二次方程的应用：销售问题（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春·浙江温州·八年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）某商店经销一种销售成本为40元的水果，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x（x＞50）元，月销售利润达8000元.则方程为（A．(x-40)[500-10(x-50)]=8000 B．(x-40)(10x-500)=8000C．(x-40)(500-10x)=8000 D．(x-40)[500-10(50-x)]=8000【答案】A【分析】根据题意销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，得到销售单价为x时销量为：500-10(x-50)，再根据：利润=（单价-成本）×数量，列出方程即可得出答案．【详解】解：售价为x时的销量为：500-10(x-50)，∴月销售利润达8000时得：(x-40)[500-10(x-50)]=8000，故答案选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找出数量关系列出方程是解题关键．2．（2022秋·重庆江津·九年级校考期中）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（

）A．20+x40-3x=408 BC．x-1040-3x-20=408【答案】B【分析】根据题意即可直接列出方程．【详解】设这种香水梨的售价上涨了x元，依题意可列方程为：(20+x-10)(40-3x)=408，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．3．（2022秋·九年级课时练习）某商品原来按进价百分之二十的利润定价，进价受原材料价格影响连续两次下跌，售价相应调整为原来售价的八折，利润恰好与原来持平，设进价两次下跌的平均百分率为x，则由题意，可列方程为（）A．20%×0.8﹣（1﹣x）2＝20%B．20%×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2C．（1+20%）×0.8﹣（1﹣x）2＝20%D．（1+20%）×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2【答案】C【分析】利用利润＝销售价格﹣进价，结合调整售价后获得的利润恰好与原来持平，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出选项．【详解】解：依题意得：1+20%×0.8-故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据相应的等量关系列出方程是解题关键．4．（2022秋·辽宁铁岭·九年级校联考期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15【答案】A【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．5．（2022春·八年级单元测试）某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件工艺品每降价1元，则商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，则每件工艺品应降价（）A．8元 B．10元 C．30元 D．10元或30元【答案】C【分析】商场平均每天盈利数＝每件的盈利×售出件数；每件的盈利＝原来每件的盈利－降价数．设每件工艺品应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．【详解】解：设每件工艺品降价x元，依题意，得：45-x20+4x解得：x1=10，经检验：为了尽快减少库存x=10不符合题意，应取x=30．∴每件工艺品应降价30元．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键．6．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价的金额为（

）A．5元或10元 B．5元 C．10元 D．6元【答案】B【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，则每天的销量为200-10x千克，根据利润等于销量乘以售价列方程，求解即可．【详解】解：设每千克应涨价x元，则每天的销量为200-10x千克，依题意列方程得5+x整理得：x解得：x=5或x=10为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则下列方程中正确的是（

）A．180+x-2050-x10C．x50-x-18010【答案】B【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x元，根据题意，得x-20故选B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象列出于一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．8．（2023·上海·八年级假期作业）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（

）元A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元【答案】A【分析】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，可列方程求解；【详解】解：设每千克水果涨了x元，根据题意，得10+x500-20x解得x1=5或因为同时又要使顾客得到最大优惠，所以应该上涨5元．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的应用及理解题意的能力，关键是以利润作为等量关系列方程求解．9．（2023春·安徽马鞍山·八年级期中）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出320-10a件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（

）A．22元 B．24元 C．26元 D．28元【答案】A【分析】根据利润和售价建立一元二次方程组，得到a2【详解】设商店的获利为x元，得x=320-10a当x=400时，320-10aa-18得a2a-22a-28解方程得a=22元或a=28元，当a=28元，28-1818∴a=28元舍去，∴a=22元，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的应用及性质，解题的关键是掌握一元二次方程的相关知识．10．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十中学校考期末）疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（

）A．200 B．150 C．150或200 D．200或300【答案】A【分析】设购买洗手液x瓶，列出一元二次方程计算即可；【详解】设购买洗手液x瓶，∵8×100=800＜1200，∴x＞100，∴(8-0.2×x-100解得：x1=200，∵8-0.2×x-100∴x≤250，∴x=200；故答案选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．二、填空题11．（2023春·浙江·八年级专题练习）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为．【答案】(44-x)(20+5x)=1600【分析】设每件降价x元，表示出每件盈利(44-x)元，平均每天可销售20+5x件，根据总利润与单件利润的关系立方程即可．【详解】解：设每件降价x元，则每件盈利(44-x)元，平均每天可销售20+5x件，依题意得：(44-x)(20+5x)=1600，故答案为：(44-x)(20+5x)=1600．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际问题——销售问题；根据所设未知数表示出每件利润和每天的销售量是解题的关键．12．（2021秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价元．【答案】1【分析】设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可．【详解】解：设售价应涨价x元，则：(16+x-10)(120-10x)=770，∴x1=1，x2∴x=1，即专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．故答案是：1．【点睛】本题主要是一元二次方程的实际运用，理解题目的数量关系，合理设未知数，找出数量间的等量关系是解题的关键．13．（2020秋·广东惠州·七年级惠州一中校考阶段练习）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加【答案】30【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年产品C的销售金额应比去年增加x，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可．【详解】设今年产品C的销售金额应比去年增加x，由题意得，40%解得：x=30%答：今年产品C的销售金额应比去年增加30%故答案为：30%【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A和B的销售金额和C的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．14．（2023·浙江·九年级专题练习）燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2021除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱．而2022年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了4a%（a为正整数），每箱售价提高了a%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%．则【答案】10【分析】根据题意列出关系式，即可得出a的值，不符合题意的舍去．【详解】解：根据题意得：401-4a整理得：1-4a%即a+25a-10解得：a=-25（舍去）或a=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，，找出题中的等量关系是解答本题的关键．15．（2023春·北京房山·八年级统考期末）某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为a元，则可卖出500-5a件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，如果要使商店在这批商品中获得3000元利润（不计其他成本），每件商品定价应为【答案】40【分析】根据进价、售价、数量和利润之间的关系列方程求解，再根据加价不能超过进价的40%【详解】解：由题意得：a-30500-5a解得：a1=40，∵每件商品加价不能超过进价的40%∴a-30≤30×40%∴a≤42，∴a=40，即每件商品定价应为40元，故答案为：40．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出合适的数量关系列出方程是解题的关键．16．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）随着新年的到来，某手机店购进一批手机，第一周销售A款手机的利润率是30%，销售B款手机的利润率是40%，A款手机销量是B款手机销量的2倍，结果第一周这两款手机的总利润率是35%，受疫情的影响，第二周销售A款手机的利润率比第一周下降了13，销售B款手机的利润率比第一周下降了14，结果第二周这两款的总利润率达到25%，则第二周A款手机、【答案】2:1【分析】设A款手机的成本价为m元/千克，B款手机的成本价为n元/千克，第一周B款手机的销量为x千克，则第一周A款手机的销量为2x千克，A款手机的利润为60%mx元，B款手机的利润为40%nx，根据第一周这两种西瓜的总利润率是35%建立方程可得n=2m，再设第四周A款手机的销量为a千克，B款手机的销量为b千克，则第四周A款手机的利润为20%ma【详解】解：设A款手机的成本价为m元/千克，B款手机的成本价为n元/千克，第一周B款手机的销量为x千克，则第一周A款手机的销量为2x千克，A款手机的利润为30%×2mx=60%mx元，∴60%整理得：n=2m，设第四周A款手机的销量为a千克，B款手机的销量为b千克，则第四周A款手机的利润为1-13×30%ma=20∴20%整理得：nb=ma，则ab即第四周A款手机、B款手机的销量之比是2:1，故答案为：2:1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，正确设未知数，建立方程是解题关键．三、解答题17．（2023秋·云南文山·九年级统考期末）一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？【答案】每顶头盔的售价为70元时，该商店每月获得的利润为8000元【分析】设每顶头盔的售价为x元，根据商店每月获得的利润为8000元列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设每顶头盔的售价为x元，则x-50200+20整理得：x2解得：x1∴每顶头盔的售价为70元时，该商店每月获得的利润为8000元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出一元二次方程是解题的关键．18．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？【答案】(1)18元(2)销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果；（2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值．【详解】（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：16+x-解得：x1=2∵要尽可能让利于顾客，只能取x=2∴售价应为16+答：每千克特产商品的售价应为18元；（2）解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则W===-10=-10∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元．【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键．19．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）某汽车销售公司8月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为____万元；(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利24万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】(1)26.6(2)10【分析】（1）每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，该公司当月售出5辆汽车，由此即可求解；（2）设需要售出x辆汽车，则每天车的进价为27-0.1(x-1)，根据盈利=销售利润+返利即可列出方程，解一元二次方程，根据实际情况确定取值即可求解．【详解】（1）解：27-0.1×(5-1)=26.6（万元），故答案为：26.6．（2）解：设需要售出x辆汽车，∴28-27-0.1(x-1)整理得，x2解方程得，x1=-24（不符合题意，舍去），∴需要售出10辆汽车．【点睛】本题主要考查一元二次方程与实际问题的综合运用，理解题目的数量关系列方程式是解题的关键．20．（2022秋·山西晋中·九年级统考期末）某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；(1)2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；(2)若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？【答案】(1)20%(2)当该商品每个销售定价为75元时，进货250个【分析】（1）设该小家电出厂平均每年下调的百分率为x，则2020年该小家电出厂价是每台62.51-x，则2021年该小家电出厂价是每台62.51-x2，根据到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40（2）根据利润=售价-进价，进而求出即可．【详解】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：62.51-x解得：x1=0.2=20%答：平均每年下调的百分率为20%；（2）设每个商品的定价是x元，由题意可得：x-40500-10解得：x1=65，当x=65时，进货500-10×65-50当x=75时，进货500-10×75-50答：当该商品每个销售定价为75元时，进货250个．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21．（2020秋·广东广州·九年级校考期中）某宾馆拥有客房100间，经营中发现，每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）180≤x≤300满足一次函数关系，部分对应值如表：x（元）180260280300y（间）100605040(1)请求出y与x的函数关系式．(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？【答案】(1)y=-12(2)210元【分析】（1）设一次函数表达式为y=kx+bk≠0，由点的坐标(180,100)、(260,60)（2）设房价为x元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”列出方程，解方程即可解决问题．【详解】（1）设一次函数的表达式为y=kx+bk≠0将(180，100)，(260，60)代入得：180k+b=100260k+b=60解得：k=-1∴y与x之间的函数表达式为：y=-12x（2）设房价为x元180≤x≤300时，依题意得：y(x-100)-60100-y即-1整理得：-1即(x-210)2解得x1答：当房价为210元时，宾馆当日利润为8450元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．22．（2023秋·辽宁锦州·九年级统考期末）某水果超市以16元/千克购进一定数量的A种水果，若每千克售价为20元，每天可以售出120千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，每千克A种水果的售价每上涨1元，日销售量就减少5千克．(1)设A种水果每千克的售价上涨x元，则A种水果的日销售量为___________千克；（用含x的代数式表示）(2)若该水果超市希望每天销售A种水果盈利900元，按照有关管理部门规定，售价不能高出进价的70%，那么这个水果超市A【答案】(1)(120-5x)；(2)水果超市A种水果每千克的售价应上涨6元．【分析】（1）根据“在进价不变的情况下，每千克A种水果的售价每上涨1元，日销售量就减少5千克”列代数式即可．（2）设水果超市A种水果每千克的售价应上涨x元，根据“该水果超市希望每天销售A种水