备考特训2022年吉林省长春市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案解析）

2022年吉林省长春市中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在矩形46（力中，AB=6,AO=8,点0在对角线劭上，以仍为半径作。。交6c于点反

连接DE；若应是。O的切线，此时。。的半径为（）

c

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△可以看作是△A8c经过若干次图形的变化（平移、轴对

称）得到的，下列由△A8C得到AOEE的变化过程错送的是（）

A.将AABC沿X轴翻折得到△DEF

B.将△ABC沿直线y=l翻折，再向下平移2个单位得到△OEF

C.将△A8C向下平移2个单位，再沿直线》=1翻折得到A

D.将AABC向下平移4个单位，再沿直线丫=-2翻折得到AOEF

3、如图，等腰三角形A8c的底边8c长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线E厂分别交AC,A8边

于E,F点、,若点。为BC边的中点，点M为线段跳■上一动点，则AC7W周长的最小值为

()

5、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是()

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

6,如图，已知点8(1,2)是一次函数、="+仇上力0)上的一个点，则下列判断正确的是()

p'

5(1,2)

O\\x

A.k>0,b>0B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，y<0D.关于x的方程依+b=2的解是x=l

7、如图，小B、C、〃为一个正多边形的顶点，0为正多边形的中心，若加心=18。，则这个正多边

形的边数为（）

A.10B.11C.12D.13

8、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A.1B.2020C.2021D.2022

9、如图，AD,BE,b是的三条中线，则下列结论正确的是（）

A

10、已知3=飞二，b=2+非,则a,6的关系是（）

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点4（10,0）、B（0,3）,以48为边在第一象限作等腰直角△力6G则点C

的坐标为.

2、已知2"'=〃，2"=b,m,〃为正整数，则2g"=______.

3、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同

的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同.如下图，现将6张纪念

封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能

性大小是.

|改革||民族||开放||复兴||改革||复兴|

4、若/-3履+9是一个完全平方式，则常数在=.

5、若x—2y=3,贝l12（x-2y）-x+2y-5的值是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°,他水平向右前

进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡8c上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为

54°,然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡8c的坡度为3:4,请你求出

居民楼£厂的高度.

（测角仪的高度忽略不计,计算结果精确到0」米.参考数据:sin27°»0.45,tan27°«0.51,

sin54°»0.81,tan54°»1.38）

2、计算：（-3/）斗（4，）2-才・4.

3、已知二元一次方程x+），=3,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,

X-3-1n

y6ni-2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对

应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解

x—2,、

y=）的对应点是（2,1）.

（1）①表格中的机=,〃=

②根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;

⑵若点尸伍G（-a力+3）恰好都落在x+y=3的解对应的点组成的图象上，求a,6的值.

4、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员

（其中男生2人，女生2人）.2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）.

⑴如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为

⑵如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好

是一名男生、一名女生的概率.

5,甲、乙两人沿同一直道从/地去6地.已知46两地相距9000m,甲的步行速度为100m/min,他

每走半个小时就休息15min,经过2小时到达目的地.乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在

整个行程中，甲离力地的距离M（单位：m）与时间单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、

乙同时出发，且同时到达目的地）.

(1)在图中画出乙离/地的距离力(单位：m)与时间x之间的函数图象;

(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

设。。半径为r,如解图，过点。作根据等腰三角形性质8尸=所，根据四边形485为矩

形，得出/年90°=NOFB,NOB用4DBC,可证A3O尸SABDC.得出空=黑，根据勾股定理

BCBD

,_____________RFRO44

BD=y)AB2+AD2=>/62+82=10,代入数据丁=F7，得出BF=EF=二08=7,根据勾股定理在

o103J

R/SCE中，EC2+CD-=DE-,即(8-|，+62=D£2,根据OE为。。的切线，利用勾股定理

0炉+06=/+(8-|厂)+62=(10-r)2,解方程即可.

【详解】

解：设。。半径为r,如解图，过点。作0FL3E,

0B=0E,

.・・BF=EF,

・・,四边形/时为矩形，

AZ6^90°=4OFB,AOBF=ADBa

:・4BOFS>&BDC.

・BFBO

•・拓―访’

,/AB=6,AD=8,

・•・BD=VAB2+AD2=^62+82=10，

.BFBO

・・----=-----9

810

44

.・・BF=EF=-OB=-r,

55

Q

・・・EC=8——r.

在RSDCE中,EC2+CD2=DE\即(8-|，+62=D^2,

又・・•£＞石为。。的切线,

：.OELDE,

OE2+D£2=r+8-1+62=(10-r)2,

解得r=3?5或0（不合题意舍去）.

16

故选D.

【点睛】

本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三

角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，

勾股定理，一元二次方程，是解题关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得.

【详解】

解：A、根据图象可得：将AABC沿x轴翻折得到△。及作图正确;

B、作图过程如图所示，作图正确；

C、如下图所示为作图过程，作图错误;

故选：c.

【点睛】

题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

连接4。，由于△』比是等腰三角形，点，是a'边的中点，放AD1BC,再根据三角形的面积公式求出

4,的长，再根据跖是线段/C的垂直平分线可知，点，关于直线跖的对称点为点4,故力〃的长为

04跖的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

解：连接

•••△/sc是等腰三角形，点。是比'边的中点，

J.AD^BC,

：.S,AHC=gBC•AO=gX4XA£>=20，解得4ZM0，

O是线段4。的垂直平分线，

.••点C关于直线哥'的对称点为点A,

的长为。桃"的最小值，

的周长最短=C於劭外办/用g8C=10+gx4=10+2=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：

4、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

8、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

a是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

〃、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

故选：c.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5、D

【解析】

【分析】

针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的,

本题中选项〃满足的是双是不能判定三角形全等的，与是答案可得.

【详解】

解：人符合SAS,能判定两个三角形全等；

B、符合SSS,能判定两个三角形全等；

a符合AAS,能判定两个三角形全等；

D、符合SSA,所以不能够判定.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到

难，不重不漏.

6、D

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得k<0力>0,是递减函数，即可判断A、B选项，根据x>0时的函数图象可知y

的值不确定，即可判断C选项，将A点坐标代入解析式，可得左+》=2进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

k<0,b>0,y随x的增大而减小，

故A,B不正确;

C.如图，设一次函数卜=丘+〃々*0)与x轴交于点C(c,0)(c>0)

则当x>c时，y<0,故C不正确

D.将点8(1,2)坐标代入解析式，得k+b=2

二关于x的方程依+。=2的解是x=l

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与

性质是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

作正多边形的外接圆，连接AO,B0,根据圆周角定理得到斤36°,根据中心角的定义即可求

解.

【详解】

解：如图，作正多边形的外接圆，连接4。，B0,

:.NAOB=2NADB=36°,

...这个正多边形的边数为360景°=10.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.

8、D

【解析】

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解：如图,

由题意得：SA=1,

由勾股定理得：防+5俏1,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得：

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义判断即可.

【详解】

解：-：AD.BE、(T是△/笈的三条中线，

：.A^EC=-AC,AB=2B六2AF,B(=2BI>2DC,

2

故A、C、D都不一定正确；B正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

10、A

【解析】

【分析】

求出a与6的值即可求出答案.

【详解】

,175+2Lr-

解：Va=^2~(V5+2)(>/5-2)=^+2,6=2+5

・・a=b,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与力的值，本题属于基础题型.

二、填空题

1、(3,13),(13,10哈马

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C的坐标

【详解】

解：如图,

当B为直角顶点时，则

作CQ_Ly轴,

.,.“08=90°

NC\BD+NBC\D=90。

■.•ZC,BA=90°

ZDBQ+ZOBA=90°

40BA=NDC\B

又BC、=BA,

.,.A£）G修AOBA

C、D=OB=3,BD=OA=\0

.•.G（3,13）

同理可得C3（13,10）

根据三线合一可得是A,G的中点,

综上所述,点C的坐标为（3,13）,（13,10）,

故答案为：（3,13）,（13,10）,

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题

的关键.

2、ab

【解析】

【分析】

根据同底数幕相乘的逆运算解答.

【详解】

解：,:T=a,2"=b,

：.2mt"=2"'x2"=ab,

故答案为：ab.

【点睛】

此题考查了同底数幕相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键.

3,

3

【解析】

【分析】

根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式

计算即可.

【详解】

解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，

•••从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=：2=；1.

o3

故答案为g.

【点睛】

本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键.

4,±2

【解析】

【分析】

根据完全平方式的结构特征解决此题.

【详解】

解：-ikx+'d=x-3kx+i2.

,：x-3M9是一个完全平方式，

-3Ax=±6x.

二-3〃=±6.

：.k=±2.

故答案为：±2.

【点睛】

本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键.

5、-2

【解析】

【分析】

将x-2y的值代入原式=2(x-2)，)-(x-2y)-5计算可得.

【详解】

解：2(x-2.y)-x+2y-5=2(x-2y)-(x-2y)-5

将x-2y=3代入，原式=2x3—3—5=-2

故答案为：-2

【点睛】

本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.

三、解答题

1、居民楼所的高度约为16.7米

【解析】

【分析】

根据题意如图过c作1于R延长在1交加于凡利用勾股定理得出m6尸，进而结合两个

正切值进行分析计算并依据=+建立方程求解即可得出答案.

【详解】

解：如图过。作1于R延长〃交劭于此

ABPR

•.,斜坡BC的坡度为3:4,即：=3:4,=25（米）,

设=3,—4,

勾股定理可得：（3产+（4）2=252,解得：麻5或-5（舍去）,

=15（米），=20（米），

V1//，//）

二四边形侬^是矩形，

AC^PR,==/5（米），

设=（米），

可得tan54°=-=一«1.38,贝I」=1.38（米），

又可得tan27°=—=-T-~+--=-t/l/T-«0.51,

则=〃5/（50+）=0.51+2£5（米），

/.0.51+25.5=1.38+15,解得：=等

：.=1,38X喋y167（米）.

答：居民楼EF的高度约为16.7米.

【点睛】

本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识.注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解

直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

2、-126

【解析】

【分析】

原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果.

【详解】

解：(-3a2)'+(4a?)a%'

e66

二-27+16-

=(-27+16-f)6

=-126

【点睛】

本题主要考查了累的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

3,⑴①4,5；②图见解析

(2)=3,=3

【解析】

【分析】

(1)①将x=-l代入方程可得加的值，将=一2代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

(2)将点P仅，。-3),G(-a力+3)代入方程可得一个关于，二元一次方程组，解方程组即可得.

(1)

解：①将x=-l代入方程x+y=3得：-/+=3,

解得=4,即=4,

将=一名弋入方程x+y=3得：-2=3,

解得=5,即=5,

故答案为：4,5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为（一33,（-7,0,｛5-2）,

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：

解：由题意，将（，一办（-,+3代入x+y=3得：1+1

I一十十J一O

=

整理得：｛_;J0,

解得｛N

【点睛】

本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题

关键.

4、⑴

⑵两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：g

【解析】

【分析】

(1)两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除

以总人数；

(2)先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所

有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情

况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为3.

(1)

解：恰好选出的同学是男生的概=看=%

故答案为：-7-

(2)

画树状图如图：

开始

/\zK/K/K

男女女男女女男女女男女女

共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：余多

故答案为：y.

【点睛】

本题考查简单的概率计