六种类型解决与圆有关的题目-原卷版

与圆有关的知识TOC\o"1-1"\h\z\u类型一直线与圆相交的弦长最值 4类型二将军饮马的线段最值 7类型三点的轨迹 10类型四切线的夹角，面积，切线弦方程（较难） 12类型五几何意义（难） 21类型六阿氏圆的两种表述与应用（难） 25圆的方程【知识清单】1、圆的定义及方程定义平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程x-a圆心a,b；半径r一般方程x充要条件：.圆心：半径：.（1）圆x-a2+y-b2（2）以Ax1,y1，2、点与圆的位置关系定点Mx0,y（1）d>r⟺点M在圆外；即：x-a2+y-b（2）d=r⟺点M在圆上；即：x-a2+y-b（3）d<r⟺点M在圆内；即：x-a2+y-b2<直线与圆圆与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系几何法代数法相交相切相离（1）直线l与半径为r的圆相交于AB，圆心到直线l的距离为d，则弦长AB=（2）设点Px0若定点P在圆C上，则过点P的圆C的切线方程为：.特别地，若a=0，b=0，则过点P的圆C的切线方程为：若定点P在圆C外，则过点P可以做圆C的两条切线，则两切点所在直线的方程为：.（3）圆系：经过圆C1:x2+y2、圆与圆的位置关系若两圆的半径分别为r1,r位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1ddrd=0≤d<代数特征类型一直线与圆相交的弦长最值【典型例题】1．（2021下·浙江金华·高二校联考期末）已知直线l:y=kx+1，圆C:x-12+y+12=12．则直线l恒过定点，直线2．（2019上·广东佛山·高二佛山一中校考期中）已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=23．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知直线l：kx-y-2k+2=0被圆C：x2+(y+1)2=164．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知圆C:x2+y2=4，直线l经过点P32,0与圆C相交于A，B两点，且满足关系OM=22A．1 B．±1 C．22 D．5．(多选)（2021·江苏南通·一模）已知直线l:y=kx+1，圆C:x-12+y+12=12，则直线A．5 B．6 C．356．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知圆C：x-12+y2=4，过点A0,1的两条直线l1，l2互相垂直，圆心C到直线l1，lA．22 B．1 C．2类型二线段最值【典型例题】1．（2019上·山东青岛·高二统考期中）已知圆x2+(y-2)2=1上一动点A，定点B(6,1)，x轴上一点W2．（2023下·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知点P在直线y=x-2上运动，点E是圆x2+y2=1上的动点，点F是圆(x-6)3．（2023·全国·模拟预测）已知A,B分别为圆C1:(x+3)2+y2=4与圆C2类型三点的轨迹【典型例题】1．（2023上·江苏盐城·高二盐城市第一中学校联考阶段练习）已知直线l与圆O:x2+y2=9交于A，B两点，点P4,0A．32+2 B．2+22．（2023·浙江·模拟预测）已知圆O:x2+y2=4和点A4,4，由圆外一点P向圆O引切线，切点分别为MA．724 B．7223．（2022·全国·清华附中朝阳学校校考模拟预测）在平面直角坐标系内，A1,0，B2,0，动点C在直线y=x上，若圆M过A，B，C三点，则圆M面积的最小值为（A．π2 B．π4 C．π类型四切线的夹角，面积，切线弦方程【典型例题】1．（2021上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2A．PQ的取值范围是1,3 B．直线x1x+y1y=1C．直线x1x+y1y=4与圆C22．（2021·安徽六安·校联考一模）已知⊙O:x2+y2=1，直线l:x+y-2=0，P为l上的动点，过点Р作⊙O的切线PA，PB，切点为A．1 B．2 C．2 D．23．（2022上·重庆·高二校联考期末）设圆O：x2+y2=1与y轴的正半轴交于点A，过点A作圆О的切线为l，对于切线l上的点B和圆ОA．若∠ABO=30°，则点B的坐标为3B．若OB=2，则C．若∠OBC=30°，则OBD．若∠ABC=60°，则OB4．（2021上·陕西西安·高二长安一中校考阶段练习）已知点P在圆x-52+y-52=16上，点A①点P到直线AB的距离小于10

②点P到直线AB的距离大于2③当∠PBA最小时，PB=3④当∠PBA最大时，PB5．（2021上·湖北·高三校联考阶段练习）已知圆O的方程为x2+y2=1，过第一象限内的点Pa,b作圆O的两条切线PA、PB，切点分别为A．直线AB的方程为ax+by-1=0B．四点O、A、P、B共圆C．若P在直线3x+4y-10=0上，则四边形OAPB的面积有最小值2D．若PO⋅PA=8，则6．（2018上·江苏扬州·高二统考阶段练习）已知圆O：x2+y2=1，圆M：x-a2+y-a+42=1.若圆M上存在点7．（2022上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）若过点(2,1)的圆C与两坐标轴都相切，且与过点A(0,6)和点B(8,0)的直线相离，设P为圆C上的动点，则下列说法正确的是（

）A．圆心C的坐标为(1,1)或(5,5)B．△ABP面积的最大值为22C．当∠PAB最小时，|PA|=5D．不存在点P使∠APB=8．（2013上·陕西西安·高三阶段练习）过点3,1作圆x-12+y2=1的两条切线，切点分别为AA．2x+y-3=0 B．2x-y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=09．（2021·广西玉林·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=kx+8上存在点P，过点P作圆O:x2+y2=4的切线，切点分别为Ax10．（2021·上海崇明·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，过点P(-3,a)作圆x2+y2-2x=0的两条切线，切点分别为M(x1, 11．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知直线l：x-y+8=0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2=16的两条切线，切点分别为C，D两点，则直线CD恒过定点坐标为；记M是CD12．（2021·安徽池州·统考一模）已知直线l:y=x+3与x轴的交点为A-3,0，P是直线l上任一点，过点P作圆E:x-12+y2=4的两条切线，设切点分别为CA．22 B．32 C．7类型五几何意义【典型例题】1．（2022·全国·高二专题练习）已知实数x，y满足方程x2（1）yx的最大值和最小值分别为和（2）y－x的最大值和最小值分别为和（3）x2+y2的最大值和最小值分别为2．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）已知Mx1,y1，Nx2,y2是圆3．（2023·全国·模拟预测）已知实数x，y满足x-12+y-22=24.已知实数x,y满足x2+y2=4,求式子35-25．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知实数x1,x2,y1,y2，满足类型六阿氏圆的两种表述与应用【典型例题】1．（2023·江苏·高二专题练习）阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点A(-1,0),B(1,0)、，动点P到点A,B的距离之比为22，当P,A,B不共线时，△PABA．22 B．2 C．222．（2023·湖南·校联考二模）已知A2,0，点P为直线x-y+5=0上的一点，点Q为圆x2+y2A．52+22 B．523．（2023上·湖南邵阳·高二湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）过点P1,3作斜率为k的直线l交圆E:x2+y2=8于A，B两点，动点Q满足PAPB=QAQB，若对每一个确定的实数A．1 B．2 C．3 D．24.在平面直角坐标系Oxy中,过原点的直线l交直线x=9于点A,交半径为3的圆O于点B,若线段OB上存在一点C(a,b)(不含端点),使得对于圆O上任意一点P都满足PCPA=BCAB,则ab5．（2021上·河北保定·高二统考期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A､B的距离之比为定值λλ≠1的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xoy中，A2,0､B4,0，点P满足PAPB=12A．曲线C的方程为x+4B．在曲线C上存在点D，使得ADC．在曲线C上存在点M，使M在直线上x+y-2=0D．在曲线C上存在点N，使得NO6．（2021上·江苏南京·高三校考开学考试）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧