高二数学同步练习“非”

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。3.2\t"_parent”“_parent"非HYPERLINK”file：///D:\\TDDOWNLOAD\\人教A数学选修1—1，1—2\\1、1—3—2.ppt"”一、选择题1．如果原命题的结构是“p且q”的形式,那么否命题的结构形式为（)A．¬p且¬q B．¬p或¬qC．¬p或q D．¬q或p［答案]B［解析]“且”的否定形式为“或”．2．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真［答案］B［解析］“p或q”的否定是:“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．3．命题p：a2＋b2〈0（a、b∈R）；命题q：a2＋b2≥0（a、b∈R），下列结论中正确的是（)A．“p∨q"为真B．“p∧q”为真C．“綈p”为假D．“綈q"为真[答案]A[解析]因为p为假q为真．所以“p∧q”为假；“p∨q"为真;“綈p"为真；“綈q”为假．4．对命题p:A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A,下列说法正确的是()A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假［答案］D[解析]命题p真,命题q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故选D。5．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题:①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．其中真命题是()A．①② B．③④C．①③ D．②④［答案］C[解析］若p且q为真命题,则p真，q真,¬p假，¬q假,所以p或¬q真，¬p且¬q假，故选C.6．如果命题“p或q"为真，命题“p且q”为假，则（)A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q"真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同［答案］D[解析］“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一个真一个假,故命题p和命题“非q”真值相同．7．设语句p：x＝1，綈q:x2＋8x－9＝0，则下列各选项为真命题的是（)A．p∧q B．p∨qC．若q则綈p D．若綈p则q[答案］C[解析］綈q为x＝1或x＝－9。8．已知全集为R，A⊆R，B⊆R，如果命题p:x∈A∩B,则“非p"是（）A．x∈A B．x∈∁RBC．x∉(A∪B) D．x∈（∁RA）∪（∁RB)［答案]D［解析］由韦恩图可知选D.9．若集合P＝{1，2，3,4}，Q＝｛x｜x≤0或x≥5，x∈R}．则P是綈Q的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件［答案]A[解析］綈Q＝｛x｜0<x<5｝，∵P＝｛1,2,3,4},∴P綈Q，故选A。10．已知全集S＝R，A⊆S,B⊆S，若命题p：eq\r（2)∈（A∪B）,则命题“綈p"是（）A.eq\r(2)∉A B。eq\r（2）∈∁SBC。eq\r（2）∉A∩B D.eq\r（2）∈（∁SA)∩（∁SB)[答案]D［解析]因为p:eq\r(2）∈(A∪B)，所以綈p：eq\r(2)∉（A∪B），即eq\r（2)∉A，且eq\r(2)∉B，所以eq\r（2）∈∁SA且eq\r(2)∈∁SB，故eq\r（2)∈(∁SA)∩(∁SB）．二、填空题11．命题p:2不是质数，命题q：eq\r（2)是无理数，在命题“p∧q”、命题“p∨q”“綈p"“綈q"中，假命题是________，真命题是________．［答案]“p∧q”“綈q”“p∨q”“綈p”[解析]因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q”真，“綈p”真，“綈q”假．12．已知命题p:∅｛0｝，q:∅∈{1,2｝．由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p"形式的复合命题中，为真命题的是________．［答案］p∨q［解析]∅是任何非空集合的真子集,故p正确，集合与集合之间用“"“⊆"“＝”表示，元素与集合之间用“∈”“∉"表示，故q错误．13．已知命题p:不等式x2＋x＋1≤0的解集为R,命题q：不等式eq\f（x－2，x－1）≤0的解集为{x|1<x≤2},则命题“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q"中正确的是命题________．［答案]p∨q，¬p[解析］∴∀x∈R,x2＋x＋1>0，∴命题p为假,¬p为真;∵eq\f（x－2,x－1）≤0⇔eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（(x－2)(x－1）≤0,x－1≠0))⇔1〈x≤2.∴命题q为真,p∨q为真，p∧q为假,¬q为假．14．已知命题p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，命题q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，那么p∧q：____________________________________________________，其真假是________；p∨q：________________________________________,其真假是________．[答案］方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3假命题方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3真命题[解析］∵p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3,∴p∧q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，为假命题．p∨q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3,为真命题．三、解答题15．已知命题p：方程2x2－2eq\r（6）x＋3＝0的两根都是实数;q：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p或q”“p且q”“非p"形式的复合命题，并指出其真假．[解析］“p或q”的形式：方程2x2－2eq\r（6）x＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p且q”的形式:方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p”的形式:方程2x2－2eq\r（6）x＋3＝0无实根．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有相等的实根，故p真，q假．∴p或q真，p且q假，非p假．16．写出下列命题的否定：(1）a、b、c都相等；(2）y＝cosx是偶函数且是周期函数；（3)（x－2）(x＋5)>0.［解析]（1)a、b、c不都相等，也就是说a、b、c中至少有两个不相等．（2)y＝cosx不是偶函数或不是周期函数．(3）因为(x－2)(x＋5）〉0表示x<－5或者x〉2，所以它的否定是x≥－5且x≤2,即－5≤x≤2.另解：（x－2)(x＋5)>0的否定是(x－2）(x＋5)≤0，即－5≤x≤2。17．已知命题p：｜x2－x｜≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“¬q"都是假命题，求x的值．[解析］非q假，∴q真，又p且q假，∴p假．∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（｜x2－x|〈6，x∈Z)),即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6<x2－x<6,x∈Z）)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（－2〈x<3,x∈Z))，∴x＝－1、0、1、2。18．（2010·抚顺高二检测）已知p：eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（x－4,3)))2≤4,q：x2－2x＋1－m2≤0（m>0），若綈p⇒綈q为假命题，綈q⇒綈p为真命题，求m的取值范围．[解析］设p，