历史数据中的收益与风险概述

投资学第3章历史数据中的收益与风险南开大学经济学院丁宏2024年3月2本章主要内容利率水平确实定期望收益与波动性风险价值南开大学经济学院丁宏2024年3月33.1利率水平确实定利率水平的决定因素：资金供给(居民)资金需求(企业)资金供求的外生影响(政府)南开大学经济学院丁宏2024年3月43.1.1实际利率(realinterestrate)与名义利率(nominalinterestrate)消费者物价指数(CPI，consumerpriceindex)南开大学经济学院丁宏2024年3月53.1.2实际利率均衡四因素：供给、需求、政府行为和通胀率●●资金均衡资金借出均衡的真实利率利率E’E需求供给利率均衡的真实利率利率均衡资金借出均衡的真实利率利率资金均衡资金借出均衡的真实利率利率供给资金均衡资金借出均衡的真实利率利率南开大学经济学院丁宏2024年3月63.1.3名义利率均衡费雪方程(Fisherequation)含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加南开大学经济学院丁宏2024年3月7美国利率与通胀率〔1953-1996〕两者在同一坐标系下同向运动，这同前述的预期通货膨胀是名义利率的重要决定力量这一观点一致。对于30天的持有期，实际通胀率与预期通胀率之间的差异不大，实际通货膨胀发生一点点细微变化都将引致30天国库券利率的调整变化。这也不难解释为什么30天国库券的名义利率同通胀率步调一致。a.假定每年的真实利率为3%，通胀率预期为8%，那么名义利率是多少？b.假定预期通胀率将上涨10%，但真实利率不变，那么名义利率有何变化？南开大学经济学院丁宏2024年3月8a.1+R＝(1+r)(1+i)＝(1.03)(1.08)＝1.1124R＝11.24%b.1+R＝(1.03)(1.10)＝1.133R＝13.3%南开大学经济学院丁宏2024年3月9南开大学经济学院丁宏2024年3月103.1.4税收与实际利率假定你的税赋为30%，投资收益为12%，通胀率为8%，那么税前真实收益率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4(1-0.3)＝2.8%。但是税法并没有认识到收益中的前8%并缺乏以补偿通胀〔而不是真实收入〕带来的损失，因此，税后收入减少了8%×0.3＝2.4%。这样，4%的税后收益率已经丧失了许多。南开大学经济学院丁宏2024年3月113.2持有期收益率南开大学经济学院丁宏2024年3月123.2.1年百分比利率(附录〕连续复制

假定你的资金可以获得每半年支付一次的复利，年名义利率为6%，考虑到复利，你的收益的有效年利率是多少?我们可以通过两步得到这个答案，第一步，计算每期的利率(复利)，每半年3%；然后，计算年初每1美元投资到年底的未来值(FV)。举例如下：FV＝(1.03)^2＝1.0609南开大学经济学院丁宏2024年3月13南开大学经济学院丁宏2024年3月14南开大学经济学院丁宏2024年3月153.2.2连续复利收益率当T趋于无限小时，可得连续复利(continuouscompounding)概念南开大学经济学院丁宏2024年3月16Table3.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR)南开大学经济学院丁宏2024年3月173.3短期国库券与通货膨胀(1926-2024)南开大学经济学院丁宏2024年3月18南开大学经济学院丁宏2024年3月19南开大学经济学院丁宏2024年3月20实际收益率不断提高标准差相对稳定短期利率受到通胀率的影响日趋明显南开大学经济学院丁宏2024年3月21Table3.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-2024南开大学经济学院丁宏2024年3月22Figure3.2InterestRatesandInflation,1926-2024南开大学经济学院丁宏2024年3月23Figure3.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-2024南开大学经济学院丁宏2024年3月243.4风险和风险溢价3.4.1持有期收益股票收益包括两局部：红利收益(dividends)与资本利得(capitalgains)持有期收益率(holding-periodreturn)南开大学经济学院丁宏2024年3月255.4.2期望收益与标准差：E-V方法均值与方差(expectedvalueandvariance)南开大学经济学院丁宏2024年3月26

State

Prob.ofState rinState

1 .1 -.05 2 .2 .05 3 .4 .15 4 .2 .25 5 .1 .35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)…+(.1)(.35)E(r)=.15ScenarioReturns:Example南开大学经济学院丁宏2024年3月27Standarddeviation=[variance]1/2Variance:Var=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2…+.1(.35-.15)2]Var=.01199S.D.=[.01199]1/2=.1095UsingOurExample:VarianceorDispersionofReturns南开大学经济学院丁宏2024年3月28例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。南开大学经济学院丁宏2024年3月29南开大学经济学院丁宏2024年3月303.4.3超额收益与风险溢价风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价其中，风险溢价(riskpremium)又称为超额收益(excessreturn)例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％，假设无风险收益率为8％。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险〔标准差为21.2元〕的补偿。投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶(riskaversion)程度南开大学经济学院丁宏2024年3月313.5历史收益率时间序列分析期望收益与算术平均收益率的算术平均数：南开大学经济学院丁宏2024年3月323.5.2几何收益率

GeometricAverageReturnTV=投资终值(TerminalValueoftheInvestment)g=几何平均收益率(geometricaveragerateofreturn)南开大学经济学院丁宏2024年3月333.5.4方差与标准差方差=期望值偏离的平方(expectedvalueofsquareddeviations)历史数据的方差估计：无偏化处理：南开大学经济学院丁宏2024年3月343.5.5报酬-风险比率(夏普比率)

TheReward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpeRatioforPortfolios=RiskPremiumSDofExcessReturn南开大学经济学院丁宏2024年3月353.6正态分布一个全部投资于股票的资产组合，其标准差为20.39%，预示了这是一个风险很大的投资工程。例如，假设股票收益的标准差为20.39%，期望收益为12.50%，〔历史均值〕为正态分布，那么以三年为一时间段，其收益可能小于-7.89%〔12.50-20.39〕或大于32.89%〔12.50＋20.39〕。南开大学经济学院丁宏2024年3月36需要指出的是，以往历史得出的总收益波动程度对预测未来风险是靠不住的，尤其是预测未来无风险资产的风险。一个投资者持有某资产组合1年，例如，持有一份1年期的短期国库券是一种无风险的投资，至少其名义收益率。但是从历史数据得到的1年期短期国库券收益的方差并不为零：这说明与其说影响的是基于以往预期的实际收益的波动状况，不如说是现在的期望收益方差。南开大学经济学院丁宏2024年3月373.7偏离正态偏度，亦称三阶矩(third-ordermoments)峰度：南开大学经济学院丁宏2024年3月38图3.5A正态与偏度分布

(mean=6%SD=17%)南开大学经济学院丁宏2024年3月39图3.5B正态与厚尾分布(mean=.1,SD=.2)南开大学经济学院丁宏2024年3月403.8股权收益与长期债券收益的历史记录3.8.1平均收益与标准差根本结论：高风险、高收益南开大学经济学院丁宏2024年3月41南开大学经济学院丁宏2024年3月42表3.3各个时期的资产历史收益率1926-2024南开大学经济学院丁宏2024年3月43图3.61926-2024年历史收益率南开大学经济学院丁宏2024年3月44表3.4资产的历史超额收益率1926-2024南开大学经济学院丁宏2024年3月45图3.7世界名义和实际股权收益率

1900-2000南开大学经济学院丁宏2024年3月46图3.8世界股权和债券实际收益率的年标准差1900-2000南开大学经济学院丁宏2024年3月47

长期投资南开大学经济学院丁宏2024年3月48

长期投资的风险与对数正态分布连续复利的收益率假设呈正态分布，那么实际的持有期收益率为对数正态分布终值为：南开大学经济学院丁宏2024年3月49真实风险与名义风险对于一个关心自己未来财富购置力的投资者而言，在投资决策中区别真实利率与名义利率是至关重要的。事实上美国短期国库券仅仅提供了无风险的名义利率，这并不意味着购置者作出的是一项无风险的投资决策，因为它无法保证未来现金所代表的实际购置力。例如，假设你购置了1000美元的20年期债券，到期一次还本付息，在持有期间得不到任何本金与利息。尽管一些人认为这样的零息票债券对于个人投资者而言是一个富有吸引力、无风险、长期利率的投资，表3-3却显示人们可能不能保证以今天的购置力测度20年后仍拥有价值1000美元的资产。南开大学经济学院丁宏2024年3月50投资：如何选择时机投资人在大体做出投资决策之前需要了解各种投资工程在经济的不同时期：萧条、繁荣、高通胀、低通胀时的表现如何。下表列出了10种不同资产的资产组合自二战以来的表现情况，由于历史仅仅说明了其本身，所以，它们往往仅仅是一个参考。南开大学经济学院丁宏2024年3月51南开大学经济学院丁宏2024年3月52冬炒煤来夏