安徽省滁州市安乐中学2022年高二数学文联考试卷含解析

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安徽省滁州市安乐中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含---BI?.->i|

解析则AIR3.X

故选二

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

/㈤=+"+c

4.已知函数32在々处取得极大值，在々处取得极小值，满足

1.已知函数①/（x）=3l«x；②人力=兔"二③八琦=3瞑④/（x）=3cosx,其中对于，

定义域内的任意一个自变量芍都存在唯一个自变量j，使=3成立的函数是（）.演w（-1,1）,%e（2,4）,则a+26的取值范围是

A.③B.®®C.®®®(A)「八勺⑻FT)©(76,⑹(D)

D.④

参考答案：参考答案:

AD

②④是周期函数不唯一，排除；①式当王=1时，缶1=。不存在々使得成立，排除；答案：5.己知函数/①在处取得极值10,则“=

A

人.4或・3B.4或-11C.4D.-3

参考答案：

'y>x

C

2.已知实数x,y满足条件:4则z=x+3y的最小值是（）

6.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2,则此球的体积为（）

竺—竺

-7R7W23

A.3B.3C.12D.-121W—

A.3B.8C.6D.6

参考答案：参考答案:

BC

略

7,直线W-3与“尸相切，实数a的值为（）

由I-6H5M。}出=7^}

3.已知集合A=1,B=「，则ADB等于（）

A.4B.-4C.2D.-2

A.[1,3]B.[1,5]C.[3,5]D.[1,+oo）参考答案：

参考答案：

B

C【分析】

【分析】

利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入,可求得切点坐标，将切点坐标代入

求出与不等式的解集确定出4求出吊菌范围确定出，且找出@展集即可

>=x-3可求得结果.

【详解】由△中不等式变形可得：’"i"川解得

，八ml

由与yM3得到工可即且I

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..了=工-3与"”相切二六^=1二切点横坐标为：*7【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y,根据xx>0,x+x>0和判别式大于0求得k的范

1212

围，从而可得倾斜角范围.

二切点纵坐标为：了=1=1,即切点坐标为：（3）

【解答】解:设直线y=k（x-V2）,与双曲线方程联立，消去y,可得（l-k）x"244，x-2kL

二一a—3=l,解得：ar=Y

1=0

本题正确选项：BVxx>0

l2

【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.-2k2-1

8.=1”是“直线以之+^卜+y=。和直线级+了+1=0互相平行”的l-k2>0,

A.充分不必要条件B.必要不充分条件即k>l或者kV-1①

C.充要条件D.既不充分也不必要条件2每2

参考答案：又x+x>0,/.k2-1>0,可得k>l或者kV-1,②

I2

A又△=（8k」）-4（1-h）（-2k?-1）>0解得kWR③

9.两个球的半径之比为1：3,那么这两个球的表面积之比为（）由①②③知k的取值范围是kV-1或k>l.

又斜率不存在时，也成立，

A.1：9B.1：27C.1：3D.1：3芯

7T3兀

4<Za<4.

参考答案：

故选：B.

A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

【考点】球的体积和表面枳.

11..2cos2150-cos3«y=。

［专题】计算题；转化思想；综合法：立体几何.

【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可.参考答案：

【解答】解：两个球的半径之比为1：3,又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面1

积公式为：4ni'2）略

则这两个球的表面积之比为1：12.若V=若4,则x的值为.

9.故选：A.

【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题.参考答案：

10.过双曲线X2-yj=l的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）

3和5

兀兀兀兀兀兀兀

37T3,,xQx-6

C

4442242、214XX3

A.[r0,n)B.(,)C.()U(,)D.(0,)U(由，则------或x+3x-6=l4,解得-或5.

Ji)

f（x）=log（a-2z）+x-l

参考答案:za

13.若函数存在零点，则实数的取值范围是——▲------.

B参考答案：

【考点】双曲线的简单性质.

a>2y/2

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xrX

log—2)+x—1=0<=?log7(a—2)=l—x<=>a—2=2^=卫

试题分析：当"，即

a=2J+r-2r=2=2'=0x=—

2>2A/2,等号成立的条件为2，即2,成立，所以实数"的取左

范围是2A2点.

考点：1.对数；2.基本不等式.⑴题g⑶“

1/(r)=logix

14.设有三个命题："①OV'VL②函数2是减函数.③当0VaV1时，函数参考答案:

八"二10%1是减函数，，.当它们构成三段论时，其“小前提”是_(填序号).(1)2006(2)9(3)8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

参考答案：

18.已知圆C：+坳+3=0关于直线x+y-]=0对称，圆心c在第四象限，半径为

①

亚

略

3(1)求圆C的方程；

(II)是否存在直线’与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线

15."=.

的方程；若不存在，说明理由。

参考答案：参考答案：

33

/D.2/E.2Z)+£-12

i解：([)由/砂+3=0得：六+2十十2一4

略/，4R=3+E-2

.•・圆心22人半径2•从而

x22

y£>2+部=20

16.己知圆C的方程I'->>=,P是椭圆43上一点，过p作圆的两条切线，切点为A、

P+S=~2解之得，O=-A,E=2

B,则两•厢的取值范围为___________________________________

.•.圆C的方程为代+/田+2>+3=0.....7分

参考答案：

(U)由(I)知圆心C(2LI)，设直线1在x轴、y轴上的截距分别为2a

2^2-3,—

L9」

17.下面算法的输出的结果是(1)(2)(3)当a=o时，设直线/的方程为£x->二°

，C=-2±76

解得，2，此时直线?的方程为(-2±胸*-2?=0…I。分

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土+屋1

当aw0时，设直线?的方程为2aa即x+2y_2a=Q

9=72

则第2a=±710此时直线？的方程为x+2y±Ji5=0

综上，存在四条电线满足题意，其方程为(-2士、卮)x-2y=°或*+2?±、何=°

14分参考答案：

略

解析：以D为原点，建立如图空间直角坐标系.因为正方体棱长为a,

19.(本小题满分14分)已知在Q—R©11的展开式中，所有项的二项式系数之和

所以B(a,a.0),A'(a,0,a),C'(0,a,a),D'(o,0,a).

为128.⑴求展开式中的有理项；⑵求展开后所有项的系数的绝对值之和.

aaaaa

由于M为8。的中点，取AC'中点。'，所以M(5,2,2),O,(2,2,a).

参考答案:

a3

根据题意，2"=1招南=7,

2分因为|@M=3|Wb|,所以N为4c，的四等分，从而N为O'C的中点，故N(4,4°.

a).

(1)展开式的通项为以=C；2'*\r=(U2…,74分

根据空间两点距离公式，可得

于是当媾时，对应项为有理项,

1刖至-、呜-令呜--=乎％

即有理项为工T3=。户工=84、(本题满分14分)设有半径为3km的圆形村落，A.B

两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周

4Z1/=560^,If

,7分界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A.B两人速度•定，其速度比为3：1,问两人在何处相遇？

参考答案：

(2)&-叫展开式中所有项的系数的绝对值之和,

即为(1+20展开式中各项系数之和,

10分

在同中令x=1得展开式中所有项的系数和为

(1+2)7=37=2187.13分

所以(1-叫展开式中所有项的系数和为2187....14分

20.如图，已知正方体圈⑵-©BCD'的棱长为a,M为E。'的中点，点N在HC'上，且

|@阴=3|距,|,试求MN的长.

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解析：如图建立平面直角坐标系，由题意(II)由①,且了⑺函数〃外的值域是[五可

可设A.B两人速度分别为泮千米/小时，

71-x~=I/*(x)-1h(t)=a(—i2-1)+Z=-al2+2-a

y千米/小时，再设出发4小时，在点P改变i=/(x)e[V2,2)

又2122

方向，又经过冷小时，在点Q处与B相遇.

因为a<0,

贝UP、Q两点坐标为（3vx%0）.（0,vx4-h^r4）.

由|OP『+|OQ|J|PQF知，............（3分）__i71

（3vxi）z+（rar.+吵）l=（3叩）]⑴若公（0,回，即*2时,砍G=双我）=用

即8+凡)◎/-4为)=0.1,01,“1、1

⑵若,二一入（仓2],即叱（-下程时，H0严匕）--五

而+为>0.5x0=4y0...①.........(6分)11

⑶若'"二2+0，口产时，H3）=A（2）=a+2.

将①代入上丝=_写三•彳晶如0=_:.........（8分）

(-1<a<0)

1

又已知PQ与图。相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相邀的位置.a-一

设直栽y=-2x+&与圆0;/+/=9相切，2a

4