2023年专升本高等数学模拟试卷

2023年专升本高等数学

模拟试卷（一）

一、单项选择题（每小题2分，共60分）

X—3

1、函数/(x)=arcsin---ln(4-x)的定义域为()

A.[l,4)B.U,5]C.[-2,21D.Γ0,4]

2、已知F(χ)=inχ,go)=/,则复合函数/(g(X))=()

A.21n%B.lnX2C.In2%D.(ɪnlɪD2

X2+2,ɪ<O

3、设函数Ax）=，v则Iim/(x)=()

1-e,Λ>0.τ<r

A.0B.l-eC.1D.2

4、当x→0时，ln（l+X）等价于()

11

A.1+XB.1H—XC.XD.1+1∩Λ

2

5、设Iimy(X)=OO,Iimg(X)=O0,则必有()

x->ax→a

A.lim[∕(x)+^(x)]=∞B.IimLf(X)-g(x)]=0

x→ax->a

C.Iim---------------=OD.hmkf(x)=∞(k为非零常数)

E/(x)+g(x)x→a

6、若/(x-l)=x(x-l),则/'(X)=()

A.l+2xB.%(x+1)C.x(x-l)D.2x-1

若[/(X)0⅛=3e3-χ+c,则Iim4^=

7、()

Jx→0X

11

A.3B.-3c,3D^3

8、已知尸(X)是/(x)的一个原函数，则力=)

A.F(x)-F(d)B.F(t+a)-F(2a)

C.F(x+a)-F(2a)D.F(t)-F{a}

2则

9、ʃf(x)dx=%+c,J#"-%?Mr=()

A.2(1-χ2)2+CB.—2(1—JC)~÷c

1八ɔD._g(l_f)2+c

c.](i)2+C

10、下列函数中,在［l,e］上满足拉格朗日中值定理条件的是()

1

A.ln(lnX)C.ln(2-x)

BI∏7D.Inx

11、曲线y=ln(l+d)的凹区间是()

A.(-2,2)B.(-l,0)c.(-1,1)D.(0,l)

12、函数y=χ-arctanX在(-8,+oo)内是()

A.单增B.单减c.不单调D.不连续

tan3x

X'"*0在X=O处连续,则4=

13、设f(χ)='()

a,x=0

A.—1B.1C.2D.3

14、下列广义积分中收敛的是()

产1&B∙Γ0G押「内1

A/忑"cΓ4^dxdjdx

C-Ji∙'立

15、二元函数Z=arcsi∏2的定义域是()

X

A.3≤∣X∣B.3<∣龙I

c.∣y∣≤∣χ∣x≠0D.lyK∣χ∣,XWO

16、同时垂直于向量£={i,ι,i)和y轴的单位向量是()

B.±y^{l,l,-1}C.±2y5

A.±y{l,l,l){1,0,1}

17、方程f+y2=4χ在空间直角坐标系中表达()

A.圆柱面B.圆C.圆锥面D.旋转抛物面

18、平行于XOZ平面，且通过点（2,-5,3）的平面是()

A.x+y+z=OB.x=2C.z=3D.y+5=0

∙sin(jςy)

19、ɪ1ɪm----------=()

Xfo尤

y→a

A.0BJC.aD.不存在

∂z

20、设Z=(1+3x)2',则W=()

OX

A.2y(l+3x)2)τB.6y(l+3x)2v^'C.(1+3X产In(I+3%)

D.6y(l+3x)2>,

21、£时:/αyMy=

()

A.JoM/U>，)6ZrB.∫OM'

C.J；`时;/（X，）岫D.J；我「八国＞心

1./(ɪ,ʃ)-/(θ,θ),

22、若物(，+；干=1，则/(0,0)是/(χ,y)的()

y→0'

A.极小值B.极大值C.不是极值D.无法拟定

23、下列级数绝对收敛的是)

AS(-*BS（T），

π=l〃十1π=l

Oe181

c.∑(-D⅛

M=In吟一心

24、设L是点A(1,0)到点8(1,2)的直线段，则LJSin*⅛+∕y办=()

A.eTB.2C.4D,0

25、微分方程y''-y'-2y=xe-t的特解形式为()

A.y'=Axe'B.y*=(­+8)"”

C,ʃ*=x(Ax+B)e~xD/=x2(Ax+B)e~x

二、判断是非题(每小题2分,共IO分)

26、若Iimy(X)及Iimy'(x)g(x)均存在，则Iimg(X)一定存在。()

%-＞与Λ→.¾Xf而

27、若/(X)在X。不可导，则曲线y=∕(幻在X=XO处必无切线。()

28、设/(χ,y)在(XO，%)有一阶连续偏导数，则/(χ,y)在(XO，为)可微。()

29、X=O是F(X)=的跳跃间断点。()

l+e*

30、若Lf(Xm=O，则/(幻在Jα,α］上必为奇函数。()

三、填空题(每小题2分，共30分)

C,.x~—2x+k.F,

31、己知1Ilm---------------=4,则左二

13X-3

32、设由2y-X-Siny=O拟定y=y(x),则dy=___,

33、设y=xex,则y⑺=___.

34、设f(2x+1)=ex,贝IJ/'(Inx)=_.

35、设/'(x)=l"(O)=O,则J∕(X心=_.

36、设J∕(X心=xe'-e"+c,则Jrc⅛=_.

37JlX2In(X+∖J∖+x2)dx-.

38、f(x+y,xy)=x2+y2+xy,则4(x,y)=___∙

39、设Z=InJX2+J,贝IJXgi+ygi=.

V∂x∂y---

40、设Z)K<x≤l,O<y≤l,则JLeEm电'=—•

ɪ

41>曲线y=χ’的拐点为—

42、函数y=2Y-3f+4的极小值为一■

43、已知Z={1,2,3},B={2,4,λ],且£_!_/,则X=_.

44、设L为圆/+V=1的正向一周，则fydx-xdy^.

Jl---

CCJ

45',5+1)(〃+2)的和为——•

四、计算题(每小题5分,共40分)

[arcsinI-Jtdt

46、求Iim∙≈!∙li--------------------,

χfθ*X

47、设y=y(χ)由方程盯+/=x+l所拟定.求y'(0).

48、求

49、求J："]一"?“

50、设z=∕(x+y,x-y,xy),其中/具有一阶连续偏导数，求成・

51、求JLemaXg∕⅛0fy,Dι0≤%≤l,0≤y≤l.

52、将/(x)=In=展开为(x—1)的基级数.

53、已知函数y=y(x)在任意点X处的增量Av=τJ∙-+α,且当Δx→0时，α是Av

l+x^

的高阶无穷小，y(0)=".求y=y(χ).

五、应用题(每小题7分,共14分)

54、在曲线y=f+l上求一点(Xo,y0),使该曲线在点(Xo,%)的切线平行于直线

y-2x+l.

2

(1)求曲线y=χ+ι与其在点(%,y0)的切线及y轴所围平面图形的面积；

(2)求上述图形绕X轴旋转一周所得旋转体体积.

55、要把货品从运河边上A城市运往与运河相距4公里的B城，船运费单价为没公里α元,

火车运费单价为每公里4元.试在运河边上求一何处，修建铁路用B，使总运费最省.

六、证明题(6分)

证明：当O<α<Z><;F时，bsinb+2cosb+τvb>asina+2cosa+τra.

2023年专升本高等数学

模拟试卷(二)

一、单项选择题(每小题2分，共60分)

1、己知函数/(x)=V,g(x)=e',则g"(x)]=()

A.e3xB.eχ3C.1D./

2

2、当x→0时,∖]∖+ax与sin2X是等价无穷小,则。=()

A.1B.-1C.2D.-2

且lim"D存在，则lim&ɪ=

3、设/⑴=0,()

XTlX-IXflX-I

A"'(x)B.Γ(1)C.70)D.0

4、若J∕(x)e'公=4/+c,贝IJy(X)=()

1

-X

A.^xex'B.8xC.^xex~8

5、直线4x-y-6=0与曲线丁=/一3相切，则切点坐标是

A.(-1,-2)B.(—2,—1)C.(l,-2)D.(-2,l)

6、若J/(x)公=尸(幻+c,则JSin√(cosx)dx=

()

A.F(sinɪ)+cB.-F(sin%)+cC.F(cos%)+cD.-F(cosx)+c

7、：f,sin"力=

()

dxix^

A.sinV?B.-sinT?C.-2xsinxD.-2xsin√?

1Yri

、若/(一)=「，则。

8J/(Xg=()

Xl÷x川

1

A.2B-1-In2C.1D.In2

9、设改是基本单位向量，则7x1=()

A.jB.—jC.1D-I

、呵rl为常数)=

10Slr29(a()

A.0B.lC.a2

3392

11、曲线y=-]X'+]χ的拐点是()

A.(-l,3)B.(l,3)C.(-l,-3)D.(1,-3)

12、设/(α)=g(α)且x>α时，/'(x)>g'(x),则当x>α时有()

A.∕(x)≥g(x)B.∕(x)>g(x)c.∕(x)≤g(x)D.∕(x)<g(x)

13、下列函数在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是()

1

A.∣x∣B.x(l-x)C.cosxD.-

x

14、设/(x)在［4,以上连续，在(。力)内可导，则在(a，。)内满足/"(9=以与二区2的点

D-a

)

A.必存在且只有一个B.不一定存在

C.必存在且不只一个D.以上结论都不对

15、下列求极限问题中能用洛比达法则的是()

2

x+sinx,.CoSX..∖∕l+x..X

A.Iim------------B.lɪm-------C.Iim-----------D.lɪm—

XToOɪΛ→0X,V→+oθXXT+00

16、已知日(X)在［0,+8)可导,KZ(O)<0,f'(x)>0,Iimf(X)=1,则方程f(x)=0在

χ→+∞

(0,+8)内()

A.没有根B.至少存在一个根C.有唯一根D.不能拟定有根

17、设y=∖思则"

()

Yg(X)

1ΓMyfω

yrf'(x)g@)y11

■2f(x)g(x)」-2/(x)g(x)c2yg'(x)D-2g\x)

18、函数/(X)=(X-I)MF的单减区间为

()

22、

A.(-∞,0)B.(0,-)C.z(->+∞)D.(0,+∞)

产I

ɪdx

19、务Ui{x+∖y收敛，则P满足()

A.P>1B.P≤1C.P≥1D.P<-1

、2

20ʃʃʌ/ɪ-4x-^-4dx=()

A£(2-x)dx÷ʃɔ(ɪ-2)fZxBʃθ(x-2)th+£(2-x)dx

Cj：(2-加Dj：(尤-29

Y—1上ɪ=三二2的位置关系为(

21、平面∏:x+2y—z+3=0与直线L:——=-)

3-11

A.互相垂直B.互相平行但直线不在平面上

C.既不平行也不垂直D.直线在平面上

22、方程/+尸―z2=()表达曲面是()

A.柱面B.旋转抛物面C.圆锥面D.球面

23、JL公"y(其中。：1</+>2≤4)=

()

A.πB.2πC.3πD.4√r

24、设/(无,y)为连续函数，贝近；曲《/(「coSarSine)4r=(

)

dr

Ar广/(χ,y)&y2

B.∫0⅛AX,y)dy

D∙J?办JO/(Qdx

“、-v‰,uυ≠(o,o)

25、设二元函数∕0,y)=Jχ+y在点(0,0)处()

O,(X,y)=(0,0)

A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在

C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在

,

26、二元函数/(X,y)在点(⅞,y0)处Λ(⅞,%)，先)存在是f(χ,y)在该点连续的

()

A.充足而非必要条件B.必要二而非充足条件

C.充要条件D.既非充足又非必要条件

27、已知曲线积分JJe'CoSy+yf(x)]dx+[xi-/siny]dy与途径无关，则f(x)

ɪχ2

A.X2B∙3ΛC.3Λ2D.0

8

28、若级数Σ%（%>°）收敛，则一定收敛的级数是

M=I

As(M"+DB.S(""T)c.Σ7^ΓDS(-1)"“"

∕i=l/J=IM=I/1=1

29、微分方程，'-5了+6^=我2*的特解形式为()

A.y*=Axe2xB.y*=(Ax+B)e2x

C.y=x(Ax+B)e2xD./=x2(Ax+B)e2x

30、微分方程V'=cosX的通解是()

A.y=qcosx+c2B.y=c1cosx÷c2x

CJ=cosx+c1x+C2D.y=-cosx+c1x+c2

二、填空（每小题2分,共30分）

31、1Mτ⅛-T⅛H,ja=

32、Iim(X+，尸=

x→0

\1

33、X=O是/(X)=——T的第一类间断点.

1+2；

X—1X

34、设/(——)=——(%≠-l),则/'(X)=

Xx+1-

35、设/(x)=JJJjn(I+/)dw依，则尸⑴=

36、—'

C<∖--------,X<0

37、设/（x）=jX在点X=O有极限，贝Ua=

x+a,x>0

38、设Z=Xy',则必|（］,］）=

r1-sinx.

39I~^^出~•

AJx+cosx-----

［°/力

40、Iim―------------=,

I）「々+sin。力一

Jo

∂z

41、设Z=Z(X,y)由方程z+e'=孙所拟定，则不

42、互换£dyj；f(χ,y)dx的积分顺序为一,

43、基级数的收敛区间(考虑端点)为一,

44、微分方程丁”+2了+2丁=°的通解为一,

8

45、幕级数与("-3)"的和函数是一∙

M=O

三、计算题(每小题5分,共40分)

4.arctanX-sinX

46、求hm---------------------.

x→0%、

47、设y=F(Inx)/"),其中/(x)可微，求办.

48、求J(2∕+l)√l+χ2公

49、设/(X)=ʃθT；出,求ʃθf(x)dx

50、设z=/(盯」)+gg),其中fg均可微，求心.

te

51、求JiLK仪。由y=4x--与y=x所围区域

∞ɪ

52、求∑T7=(x-l)"的收敛半径和收敛区间.(考虑端点).

/J=I2VTi

53、求方程万2-6初/+2y=0的通解.

四、应用题(每小题7分,共14分)

54、做一形状如图窗户，上部为半圆形，下部为矩形，窗户周长/一定.试拟定半圆的半径

「和矩形高度力，使通过窗户大的光线最充足.

55、拟定常数％,使曲线y=f与直线X=A,χ=&+2,y=0所围的面积最小，并求此时

所围平面图形绕X轴旋转一周所得的旋转体的体积.

五、证明题(6分)

56、设/(Hg(x)在［-a,a］^a>0)上连续，g(x)为偶函数，且/(%)满足条件

/(x)+/(—x)=A(A为常数).证明：［j(x)g(xg=A,g(x心

2023年专升本高等数学

模拟试卷(三)

一、单项选择题(每小题2分，共60分)

1、设函数/(X)的定义域是［0,1］,则f(2x-l)的定义域是

A.[-l,l]B,[0,l]c∙⅛J]

x3,-3≤x≤0

2、∕ω=‹是

-X3,0<X≤2

A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数

3、当〃→8时，下列数列｛%,J收敛的是)

.1(-ιr+ι.nπ

A.x〃=HSin-CZ=2"D.xn=sm-

n-2-

4、当x→2时，下列变量中为无穷大量的是)

1

X2-4x+2DJ(X)=2”2

A./。)=--B.∕(x)=eiC./(ɪ)=

x-2X—2

5、下列极限中对的的是)

A.Iimf1+ɪɪ_1

B.∣im=O

A→0XΛ→0XsinX

.sinx.sin2xC

C1Iim-------=I1D1Iim-----------=2

*λ→°oX.XToln(l-x)

=2,则IimTD

6、若Iim---)

χ→o/(3Λ)XTOX

I34

A.3B.-c—D3

34

设,(幻连续可导,E(X)=/(x)(l+1SinXI)则/(0)=0是尸(X)在X=O可导的

7、

()

A.充要条件B.充足但非必要条件C.必要但非充足条件D.无关条件

8、己知y=e""),/''(X)存在，则y'')

A∙e"x>∕''(x)B.√w∕,(x)

c.√w[∕,ω+rωιD,√∞[(∕γ%))2+rω]

9、设/(x)为偶函数且在X=O可导，则/(0))

A.1B.-1C.0D.以上都不对的

io、下列函数中在上满足罗尔定理条件的是)

A./(ɪ)=—B.g(%)Hx∖C./ɪ(ɪ)=X3D.P(X)=X2-2

x

11、下列函数中在X=O不存在拐点的是()

ɪ

A.X1B.sin4xC.xjD.√

设函数具有连续的导数，则/

12、/(X)(X)=()

A.df{x)dxB.J#(X)Djr(X心

13、下列积分对的的是()

ʌ[xffdx=——xa+i+c22

B∫xcosxa⅛=sinX2+C

AJa÷l

C上1产=grιIl+2x∣+cDʃ∖nxdx=-+c

J"(%)+4'(χ)a=

14、()

A./。)+。B,∕(x)+cC.xf{x}+cD.f2(x)+c

「矿(X)

In/(x)=cosX,则J=

15、()

JJW

A.xcosx—sinx+cB.sinx+c

C.x∞sx÷cD.xcosx+sinx÷c

16、下列积分中满足牛顿・莱布尼茨公式条件的是()

A.J：/B-f⅛foC∙∫⅛^D.Kτ⅛,χ

设/(ɪ)连续，则变上限积分JJQMt是

17、()

A./⑺的全体原函数B.∕α)的一个原函数

c.∕(χ)的全体原函数D.∕(x)的一个原函数

设/]=ʃʃ^cos∣x2^-y2dσ,I=JJQCoS(X?+222

18、y2y)dσ,∕3=JJOeOS(X2+y)dσ,其

中£)：/+y2≤］则有()

>z

A.Ii>l2>∕1B√,>A3C.A>∕∣>ΛD.∕3>∕∣>I2

19、设/(x)与g(x)在［0,1］上连续，且/(x)≤g(x),则对任何C∈(0,1),都有()

A∖∖fWt≥∖∖gWtBJ；TWr«J；g(M

,22,22

c∫'∕(r)Jf≥∫'g(∕)JrDJ/(M≤fg(M

JcJc

20、函数设y=∕(x)具有二阶导数，且/'(x)>0,f"(x)>0,Ar为自变量X在点4

处的增量，取与力分别为/(x)在点/处相应的增量与微分，若Δx>0,则有

()

A.0<√y<∆yB.0<∆y<√yc,∆γ<√y<0D.√y<Ay<O

21、设/(X)在(-∞,+8)内连续，其导函数的图形如图所示，则/(X)有()

A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点

C.两个极小值点和两个极大值点D.三个极小值点和一个极大值点

22、已知y=”是微分方程V=2+。(乙)的解，则9(二)的表达式是()

InXXyy

ɔ222

y-yXX

A.7B.-ΓC.2D.―i

Xɪy»

23、下列微分方程中认为y=qe-jc+C2e2*通解的是()

A.y"-y'-2y^QB.V'+y'_2y=0

Cy+V+2y=0D,y"-y'+2y^0

24、设可微函数/(x,y)在点(XO，%)取得极小值，则下列结论对的的是)

A√(⅞,y)在y=为处的导数等于零B.∕(⅞,>)在y=为处的导数大于零

c.f(χ0,y)在V=%处的导数小于零D√(⅞,>)在丁=%处的导数不存在

2尤+V—2―O

25、平面∏:y+2z—2=0与直线L:4'一的位置关系为()

3y-2z+2=0

A.L平行于∏B.L垂直于∏

匚心在口上D.L与II有一个交点但不垂直

二、判断对错(每小题2分，共10分)

26、Iim%sin—=Iimx-Iimsinɪ=0()

Λ→0ɪΛ→0X→0X

2x-↑

27、函数=的图形关于>轴对称()

28、方程X=LCoSdSinX)在(-∞,+∞)内有唯一实根()

22

(X-I)2

29、曲线y=1~~一既有水平渐近线y=O又有垂直渐近线X=-I()

(χ+l)

V2

30、曲面Z=万+V在点(2,1,3)处的切平面方程为2犬+2丁—2—3=0()

三、填空(每小题2分,共30分)

31、设/(x)=x(3+cos'),则Iim/(X)=.

XXfo---

“、ɪ[sinz2Jr,x≠O

32、/(x)=J%J°,则/'(0)=_.

0,X=O

33、设y=1+xey,则V(O)=_

X=Lln(I+〃)dy

34、设彳2,则十

[eT+sin∕=0

rsinxcosxf

-----------1dx=

35、J1+sinX

81

36、幕级数ghX”的收敛半径是——■

分『呢>∣2ay-y2

37、二次积/(V+V)dx(a>0)在极坐标系下的二次积分为一"

38、

已知/(2则£M)

39、Xy,y)=ιy+y,

OXdy

40、Iim

?：->ooJθ↑+ex

将/(X)=1■二展开为X的幕级数——■

41、

］一r

x=t

42、空间曲线〈y=一*在，=1处的切线方程为——,

Z=/

43、微分方程xdy^ydx=0的通解为——.

44、设(In/(ɪ)ʃ=cosx,则f(x)=

45、设Z={-ι,ι,0},b={2,-ι,2),则£与「的夹角为——•

四、计算题(每小题5分,共40分)

1

求尤)2f

46、+sin2

X=(2-InZ)Inf

dl2y

47、设I),=岑，求京

rarcsiny［x

48、求

49'求J07⅛P∙

50、设Z=X3/(孙2,Sin孙)，其中/可微，求dz.

51、求£可＞,力

52、设/(Λ)在(-∞,+∞)有定义，且对VXj均有/(x+f)=exf(t)+e'f(x)成立,

/'(0)=L求/'(X)及〃尤).

53、将~~展开为％—2的基级数.

X-2x-3

五、应用题(每小题7分,共14分)

54、计算由抛物线4=X,直线y=2-χ及X轴所围图形的面积以及该图形绕y轴旋转一

周所得旋转体的体积.

55、已知某工厂生产X件产品的成本为C=25000+200X+」-£(元).

40