福建省中考数学一轮复习分层练习：分式方程及其应用

分式方程及其应用基础训练1.(2020甘孜州)分式方程eq\f(3,x－1)－1＝0的解为()A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝42.(2020菏泽改编)把方程eq\f(x－1,x)＝eq\f(x＋1,x－1)转化为整式方程时，方程两边需乘()A.xB.x－1C.x(x－1)D.x(x＋1)3.(2020哈尔滨)方程eq\f(2,x＋5)＝eq\f(1,x－2)的解为()A.x＝－1B.x＝5C.x＝7D.x＝94.(2020成都)已知x＝2是分式方程eq\f(k,x)＋eq\f(x－3,x－1)＝1的解，那么实数k的值为()A.3B.4C.5D.65.若方程eq\f(x－3,x－2)＝eq\f(m,2－x)无解，则m＝()A.1B.2C.3D.46.(2020荆州)八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为()A.eq\f(10,2x)－eq\f(10,x)＝20B.eq\f(10,x)－eq\f(10,2x)＝20C.eq\f(10,x)－eq\f(10,2x)＝eq\f(1,3)D.eq\f(10,2x)－eq\f(10,x)＝eq\f(1,3)7.(2020宜宾)学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元．已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是()A.eq\f(15000,x－8)＝eq\f(12000,x)B.eq\f(15000,x＋8)＝eq\f(12000,x)C.eq\f(15000,x)＝eq\f(12000,x－8)D.eq\f(15000,x)＝eq\f(12000,x)＋88.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为()A.eq\f(900,x＋1)×2＝eq\f(900,x－3)B.eq\f(900,x＋1)＝eq\f(900,x－3)×2C.eq\f(900,x－1)×2＝eq\f(900,x＋3)D.eq\f(900,x＋1)＝eq\f(900,x＋3)×29.(2020徐州)方程eq\f(9,x)＝eq\f(8,x－1)的解为________．10.(2020潍坊)若关于x的分式方程eq\f(3x,x－2)＝eq\f(m＋3,x－2)＋1有增根，则m＝________．11.(2019绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为________km/h.12.(2020绥化)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程____________．13.(人教八上P155习题15.3第4题改编)A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，A型机器人每小时搬运________kg化工原料，B型机器人每小时搬运________kg化工原料．14.(2020通辽)解方程：eq\f(2,x－2)＝eq\f(3,x).15.(2020常州)解方程：eq\f(x,x－1)＋eq\f(2,1－x)＝2.16.解方程：eq\f(3,x－2)－eq\f(x,2x－4)＝eq\f(1,2).17.(2020张家界)今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要，随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．18.(2020威海)在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．19.请你认真阅读下列对话，解决实际问题．请根据以上对话内容，求A、B两种客车各有多少个座位？试试看！巩固提升20.(2020齐齐哈尔)若关于x的分式方程eq\f(3x,x－2)＝eq\f(m,2－x)＋5的解为正数，则m的取值范围为()A.m<－10B.m≤－10C.m≥－10且m≠－6D.m>－10且m≠－621.(2020枣庄)对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab＝eq\f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算．例如：13＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8).则方程x(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝722.(2020泰安)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？参考答案1.D【解析】分式方程eq\f(3,x－1)－1＝0，去分母得：3－(x－1)＝0，去括号得：3－x＋1＝0，解得x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解．2.C3.D【解析】方程可化简为2(x－2)＝x＋5，2x－4＝x＋5，x＝9，经检验，x＝9是原分式方程的解．4.B【解析】∵x＝2是分式方程的解，∴将x＝2代入分式方程，解得k＝4.5.A【解析】方程两边同时乘以(x－2)，得x－3＝－m，即x＝3－m，∵当x＝2时分母为0，方程无解，∴3－m＝2，∴m＝1.6.C7.B【解析】∵文学类图书的价格为x元，∴科普类图书的价格为(x＋8)元，根据题意可列方程为eq\f(15000,x＋8)＝eq\f(12000,x).8.A【解析】∵规定时间为x天，则慢马所用时间为(x＋1)天，速度为eq\f(900,x＋1)，快马所用时间为(x－3)天，速度为eq\f(900,x－3)，由题意可得eq\f(900,x＋1)×2＝eq\f(900,x－3).9.x＝9【解析】去分母，得9(x－1)＝8x，解得x＝9，经检验，x＝9是原分式方程的解．10.3【解析】去分母得3x＝m＋3＋(x－2)，整理得2x＝m＋1，∵关于x的分式方程eq\f(3x,x－2)＝eq\f(m＋3,x－2)＋1有增根，即x－2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m＋1中得2×2＝m＋1，解得m＝3.11.10【解析】设江水的流速为xkm/h，根据题意可得，eq\f(120,30＋x)＝eq\f(60,30－x)，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，∴江水的流速为10km/h.12.eq\f(240,x)＝eq\f(240,1.5x)＋213.90，6014.解：去分母，得2x＝3(x－2)，去括号，得2x＝3x－6，移项，合并同类项，得－x＝－6，化x的系数为1，得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝6.15.解：去分母，得x－2＝2x－2，解得x＝0，经检验，x＝0是原分式方程的解．16.解：等式两边同时乘(2x－4)，得6－x＝x－2，解得x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解．17.解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据题意可得：eq\f(2000,x)＝eq\f(1600,x－2)，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．18.解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得eq\f(1200,x)－eq\f(1200,1.5x)＝5，解得x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m.19.解：设A种客车有x个座位，则B种客车有(x＋10)个座位，根据题意，得eq\f(280,x)－eq\f(280＋20,x＋10)＝1,解得x1＝40，x2＝－70，经检验，x1＝40，x2＝－70都是原分式方程的解，当x＝－70时，不符合实际，舍去；当x＝40时，B种客车有座位40＋10＝50(个)．答：A种客车有40个座位，B种客车有50个座位．20.D【解析】将原分式方程去分母得，3x＝－m＋5(x－2)，整理得，x＝eq\f(m＋10,2)，∴eq\f(m＋10,2)>0，∴m>－10，又∵x－2≠0，∴eq\f(m＋10,2)－2≠0，∴m≠－6，∴m>－10且m≠－6.21.B【解析】x⊗(－2)＝eq\f(1,x－（－2）2)＝eq\f(1,x－4)，∴方程表示为eq\f(1,x－4)＝eq\f(2,x－4)－1，解得x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解．22.解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元．根据题意，得eq\f(4000,x)＋10＝eq\f(8400,1.4x)，解得x＝200.经检验，x＝200是原分式方程的解．∴1.4x＝1.4×200＝280(元)．∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．(2)设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进(100－