安徽省合肥45中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF,分别交AD,CD

于点G,H,则下列结论错误的是（）

EGAGABBCFHCF

C.I).=

BEEFGHGDAE-CFEHAD

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定EW/BC的是（）

BACAEA_DA

A.-----=------B.

BDCE~EC~~DB

EDEAEA_AC

C-----=------D.

,BCAC~AD~~AB

3.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a^O）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2,0）和（4,

0);

4

④若点（m,n）在反比例函数y=—的图象上，贝快于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

x

上述结论中正确的有（）

A.①②B.③④C.(2X3)D.②④

4.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是（）

「75D.巫

A.-B.2L•----

255

6.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②△AGEgZkECF;③NFCD=45。;④△GBEs^ECH.其中，正确的结论有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图，AABC为等边三角形，要在AA3C外部取一点O,使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作乙4的角平分线/;②以8为圆心，8c长为半径画弧，交/于点O,点。即为所求；

乙：①过点5作平行于AC的直线/；②过点C作平行于A3的直线机，交/于点。，点。即为所求.

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

8.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不同实数根，则代数式m2-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

9.在实数0,-7T,5一4中，最小的数是（）

A.0B.-7tC.也D.-4

10.—2的相反数是

11

A.-2B.2C.-D.——

22

11.计算—j）X二的结果是（）

A.B.C.1D.2

12.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

14.A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有条.

B.用计算器计算：77•tan63°27,»（精确到0.01）.

15.计算5个数据的方差时，得s2=：[（5-x）2+（8-x）2+（7-x）2+（4-x）2+（6-x）2],则嚏的值为.

16.在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现，摸

到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是.

17.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D,A两点分别在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

则矩形DFHI的面积是.

18.已知一元二次方程2x2_5x+l=0的两根为m,n,则m2+n2=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与

服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年

级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数

指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.

请补全条形统计图；若该校共有志愿

者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

20.（6分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜

测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即。E的长度，小华站在点8的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此

时小华在平面镜内可以看到点E,且5c=2.7米，0=11.5米，ZCZ）E=120°,已知小华的身高为1.8米，请你利用

以上的数据求出。E的长度.（结果保留根号）

-y__1O1U

21.（6分）先化简，再求值（x-—二），其中x=L.

X%6

22.（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元，

售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552

万元.请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，

乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

23.（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m.

（1）若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

墙

AD

51-----------------------1。

24.(10分)在等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CEJLAD

于点E.

(1)如图1,若NBAD=15。，且CE=L求线段BD的长；

(2)如图2,过点C作CFLCE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连，接BF,求证：AM=BM.

7（x+l）>5x+3

25.（10分）求不等式组,x3-x的整数解.

1——>-------

I34

26.（12分）如图，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求证：ZA=ZD.

27.(12分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售

量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题解析：四边形A3。是平行四边形，

:.AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,

EAEGEGAGHFFCCF

.瓦一而'而一而'而—前一彷

故选C.

2、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

RACA

A.当不时，能判断EOI3C;

BDCE

rAr）A

B.当?=*时，能判断EDI8C;

ECDB

rnFA

C・当盥=黑时，不能判断即II3C；

BCAC

D.当?=半时，宅=笔，能判断EOI8C.

ADABACAB

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根器定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对

应线段成结网那么这条直线乎方于三商除溪三边能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

3、C

【解析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程’'的定义进行判断；②设%=2为，得到占・£=2扉=2,得到当*=1

时，X2=2,当西=一1时，X2=-2,于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m,n）在反比

4

例函数尸一的图象上，得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；

x

详解：①由X2・2X・8=0,得：（X・4）（X+2）=0,解得』=4,x2=-2,Vx]^2x2,或々羊2%，

・•・方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①错误;

②关于X的方程x2+ax+2=0是倍根方程，.,.设％2=2%，/.Xt»x2=2xf=2,：.x(=±1,

当王=1时，x2=2,当王=—1时，x2=—2,/.Xj+x2=-a=±3,/.a=±3,故②正确；

2x

③关于x的方程ax?-6ax+c=0(a#))是倍根方程，Ax2=i>

'・,抛物线y=a/-6ax+c的对称轴是直线x=3,，抛物线y=a1-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0),故

③正确；

4

④•.•点(m,n)在反比例函数y二—的图象上，/.mn=4,解01/+5乂+11=0得

x

28

*=--.居=----,/.x2=4%),...关于x的方程m%2+5x+n=0不是倍根方程；

min

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.

4、C

【解析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

•••抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

•••二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

5、A

【解析】

分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角形，根据正

切的定义计算即可.

详解：

连接AC,

由网格特点和勾股定理可知,

AC=RAB=2>/2,BC=M,

AC2+AB2=10,BC2=10,

/.AC2+AB2=BC2,

/.△ABC是直角三角形,

Ar收二1

:.tanZABC=-----=

AB20

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三

边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

6、C

【解析】

由N5EG=45。知NBEA>45。，结合尸=90。得NHECV45。，据此知HC<EC9即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NG4E=N*EC,根据S4S推出△即可判断②；求出NAG£=NEC/=135。，即可判断

③；求出NFECV45。，根据相似三角形的判定得出AG5E和AECH不相似，即可判断④.

【详解】

解：•・•四边形A5C0是正方形，

:.AB=BC=CD,

•；AG=GE,

:・BG=BE,

：.ZBEG=45°9

：.ZBEA>45°9

■:NA£/=90。,

:.NHECV45。,

:.HC<EC9

：.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①错误;

,:BG=BE,ZB=90°,

:.NBGE=NBEG=45。,

：.ZAGE=135°,

：.ZGAE+ZAEG=45°9

VAE1EF,

:.N4£户=90。，

VZBEG=45°,

：.ZAEG+ZFEC=45°,

:.NGAE=NFEC,

在4GAE和白CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:AGAE2ACEF(SAS)),

...②正确；

,ZAGE=ZECF=135°,

:.ZFCD=135°-90°=45°,

...③正确；

VZBG£=ZB£G=45°,N4EG+NFEC=45°,

ZFEC<45°,

：.AGBE和4ECH不相似，

.••④错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

7、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

•••AABC为等边三角形，AD是Nfi4c的角平分线

：.ZBEA=90°

\-ZBEA+ZBED=lSO°

:"BED=90。

:./BEA=/BED=90。

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=NDBC

AB=BD

在△A6C和ADCB中，＜ZABC=NDBC

BC=BC

:.^ABC^DCB(SAS)

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

加’

，、

/、Z

图二

.■BD//AC,CD//AB

ZACB=NCBD,ZABC=ZBCD

ZABC=NBCD

在△AfiC和ADCB中，＜8C=3。

NACB=NCBD

：.^ABC^DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

8、B

【解析】

把机代入一元二次方程X2_2X_1=0,可得机2-2机-1=0,再利用两根之和根+〃=2,将式子变形后，整理代

入，即可求值.

【详解】

解：•.•若〃?，〃是一元二次方程/-2》-1=0的两个不同实数根，

rrT—2m—1=0,m+n-2>

m1—m-\+m

"-nT-m+n=\+m+n-3

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式.

9、D

【解析】

根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

•正数大于0和一切负数，

.••只需比较-7T和-1的大小，

V|-7r|<|-l|,

•••最小的数是-1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内,

只需比较被开方数的大小.

10、B

【解析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

11、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-2)x2=-(；x2)=-2

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

12、C

【解析】

设二，三月份平均每月降价的百分率为x,则二月份为1000(1-x),三月份为1000(1-幻2,然后再依据第三个月售

价为1,列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x.

根据题意，得1000(17)2=1.

解得％=0.1,X2=-1.9(不合题意，舍去).

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为

a(Lx)；第二次降价后后为a(1-x))即：原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.2

【解析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在L2左右，从而得到结论.

【详解】

•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，

二该玉米种子发芽的概率为1.2,

故答案为1.2.

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

14、205.1

【解析】

A、先根据多边形外角和为360。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；

B、利用计算器计算可得.

【详解】

A、根据题意，此正多边形的边数为360。+45。=8,

则这个正多边形对角线的条数一共有包二2=20,

2

故答案为20；

B、V?•tan63027,-2.646x2.001~5.1,

故答案为5.1.

【点睛】

本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.

15、1

【解析】

根据平均数的定义计算即可.

【详解】

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

16、20

【解析】

先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可.

【详解】

设黄球的个数为x个，

•••共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%,

A—=60%,

50

解得x=30,

.•.布袋中白色球的个数很可能是50—30=20（个）.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

87

17、——

2

【解析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGFsaDAL依据相似三角形的性

质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可.

【详解】

•.•四边形ABCD、CEFG均为正方形，

.♦.CD=AD=3,CG=CE=5,

，DG=2,

在RtADGF中，DF=y/DG2+FG2=>/22+52=晒，

,:ZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

.,.ZFDG=ZIDA.

又,../DAI=NDGF,

.,.△DGF^-ADAL

.DFDG2即噜=|,解得：酢孝,

二矩形DFHI的面积'是=DF・DI=V29x当^=y,

Q7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定

理是解题的关键.

【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=!，

22

5121

m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

故答案为:421.

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

11

式子进行变形；如一+—、X/+X2?等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)作图见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(D根据百分比计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即

可;

(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题；

试题解析：解：(1)由题意总人数=20+40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50x30%=15人

(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600X20%=1人.

答：该校九年级大约有1名志愿者.

20、OE的长度为6百+1.

【解析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可.

【详解】

解：过E作EF_LBC,

VZCZ>E=120°,

:.N即尸=60°,

设EF为x,DF=—x,

3

VZB=ZEFC=90°,

VZACB=Z.ECD,

:AABCsAEFC,

.BCCF

即27”.5+3x

3

解得：x=9+2^3,

DE=x(9+2@=66+1,

答:OE的长度为6百+1.

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

21、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式x=口—1+^——2刍x+二l

XX

x-1X

1

二79

X-1

、7-^―

当x=—,原式=7=6.

66-1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

22、(1)共有三种方案，分别为①A型号16辆时，B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆

时，B型号22辆；(2)当x=16时，叱接大=272万元；(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆

两种方案

【解析】

(1)设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

(3)根据(2)中方案设计计算.

【详解】

(1)设生产A型号x辆，则B型号(40-x)辆

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16KXW18,x可以取值16,17,18共有三种方案，分别为

A型号16辆时，B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

(2)设总利润W万元

则W=5x+8(40-x)

=-3x+320

\'k--3<0

・•.W随X的增大而减小

当x=16时，%大=272万元

(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆两种方案

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化

为不等式组解应用题.

23、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，

最大值100米i.

【解析】

试题分析：(1)首先设鸡场垂直于墙的一边的长为x米，然后根据题意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墙长15m,可得尸2,则问题得解；

(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

则x(40-lx)=168,

整理得：x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

■墙长15m,

/.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

•*.x=2.

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.

(1)围成养鸡场面积为S米I

贝！IS=x(40-lx)

=-lx*+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-lOx+101)+1x101

=-1(x-10)'+100,

V-1(x-10),<0,

...当x=10时，S有最大值100.

即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米L

点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用.解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二

次函数解析式.

24、(1)2-毡式2)见解析

3

【解析】

分析：(1)先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根据直角三角形30。角的性质可得AC=2CE=2,再得NECD=9(r-60o=30。,

设ED=x,贝1|CD=2x,利用勾股定理得：百x=L求得x的值，可得BD的长；

(2)如图2,连接CM,先证明△ACEgABCF,贝(JNBFC=NAEC=9O。，证明C、M、B、F四点共圆，贝!|

ZBCM=ZMFB=45°,由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.

详解：(1)VZACB=90°,AC=BC,

:.ZCAB=45°,

■:ZBAD=15°,

:.ZCAE=45°-15°=30°,

RtAACE中，CE=1,

.*.AC=2CE=2,

RtA