固体物理期中试卷

固体物理期中试卷一、填空题（共20分，每空2分）1、对晶格常数为a的SC晶体，与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为，其面间距为。2、面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是；在（111）方向上表面二维布拉伐格子是。3、粒子（原子、分子或离子）从自由状态结合成晶体的过程中要能量；反之，稳定的晶体分离为各个自由粒子必须能量。4、采用谐振子模型来描述晶格振动问题时，把晶格振动中简谐振子的称为声子，其能量为，动量为5、最常见的两种原胞是。二、简答题（共20分）6、（9分）简述基本术语基元、格点、布拉伐格子。7、（6分）简述轨道杂化现象。8、（5分）什么是晶体的结合能？三、计算题（共60分）9、（10分）对于简单立方晶格，证明密勒指数为的晶面系，面间距满足：，其中为立方边长。10、（20分）设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为b1，分子间相邻原子的力系数为b2，分子的两原子的间距为d，晶格常数为a（1）列出原子运动方程及解的形式。（2）求出格波的振动谱w(q)。11、（30分）若一晶体的中两个原子之间的相互作用能可以表示为，试求（1）平衡间距r0（2）单个原子的结合能W（3）假设平衡时晶体的结合能为E0，体积为V0，求晶体的体弹性模量；（4）若取m=2,n=10,r0=3A,W=4eV,求α,β的值。固体物理自拟期中试卷答案填空题（共20分，每空2分）1、122；2、正方格子；密排结构3、释放；吸收4、能量量子；；5、固体物理学原胞和结晶学原胞二、简答题（共20分）6.基元：组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。格点：将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。布拉伐格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。7.在成键过程中，由几个能量接近的原子轨道重新组合成成键能力更强的新分子轨道，称为杂化轨道。这种现象，称为轨道杂化现象。（或举例说明，如Ⅳ族元素的sp3轨道杂化轨道是其中的一个例子——金刚石结构：C原子s态的一个电子跃迁到p态，使原子外4个未配对的电子，可以形成4个共价键。杂化轨道需要一定的能量，但杂化后成键数目增多，成键能力增强，形成共价键时能量的下降足以补偿轨道杂化的能量。）8.自由粒子系统的能量与组成的稳定晶体的能量之差定义为晶体的结合能。三、计算题9.解：简单立方晶格：，………………2分由倒格子基矢的定义：，，……………..2分倒格子基矢：……………….2分.倒格子矢量：，…………2分晶面族的面间距：……….1分………………..1分10.解：（1）、如图第2n个原子和第2n+1原子的运动方程为：……………5分设运动方程的解为：………………5分（2）、格波的振动谱将解代入方程：………………5分最后得到格波频率：…………5分11.［解］（1）平衡时，要求晶体的互作用势能取极小值，所以即∴平衡间距为（1）………………5分（2）、假设晶体是由N个原子构成，并且只考虑相邻原子之间的相互作用，平衡时晶体的结合能为因此，单个原子的结合能为（2）……5分(3)、根据，如果只计及最近邻原子间的互作用势，则（3）………1分因为相邻原子间的距离为r，所以晶体的体积（4）这里λ是与晶体的几何结构有关的系数。因此，（5）…2分由（4）式，∴（6）…1分由（3）式，（7）2分将（6）（7）两式代入（5），得（8）………………1分晶体的结合能为 ………1分即（9） 将（9）代入（8），并注意到，可得（10）……2分(4)、离解能就是晶体全部解离成各个原子状态所需要的能量，按照离解能实际上就是该晶体的结合能Eb。在绝对零度下，除各原子的零点振动能外，结合能就是各原子间的互作用势能之和：………………3分如果只计及最近邻原子间的互作用势，则……1分已知每个原子的离解能为∴……….2分将上述数值代入