2022年山东省东营市中考数学模拟试题（含解析）

绝密★启用前试卷类型：A

二。二二年东营市初中学业水平考试

数学模拟试题

（总分120分考试时间120分钟命题人：ChengHaojiang）

注意事项：

1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共8页.

2.数学试题答题卡共4页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考

试结束，试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先

用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第H卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小

题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.一个数的相反数是-2022,则这个数是（)

A.2022B.-2022c—D———

・2022*2022

2.下列等式成立的是（）

A.2+y/2=2V2B.(a2b3)2=

222

C.（2a+a）+a=2QD.5xy-2xy=3

3.如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB“DF,贝I乙4GD的度数为()/----』

A.45°B.60°

C.65°D.75°D，c尸

4.2022年冬奥会将在北京举行,以下本届及历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

_e

人金^D.

整

5.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两）,雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样

重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为X两,y两，列方程组为（）

（%+y=16（5x4-6y=16

•（4%+y=x+5y*（5x+y=%+6y

（5x+6y=16（6x+5y=16

•14%+y=%+5y*（5%+y=%+6y

6.在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2,从中任意摸出一张,

放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）

7.如图，已知BC是△ABC的角平分线，E。是BC的垂直平分线，NBAC=90。，AD=3,则CE的长为（）

B

A.6B.5C.4D.3V3

9.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到2C的中点。处，则最短

路线长为（）

主视图左视图俯视图

A.3V2B.学C.3D.3V3

10.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点尸，E分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B运动（任何一个

点到达即停止），连接ZE、BF交于点P,过点交BC于M点，PN〃BC交CD于N点,连接MN,在运

动过程中则下列结论：®^ABE=^BCF；@AE=BF；@AE1BF；@CF2=PE-BF-.⑤线段MN的最小

值为竽.

A.2个B.3个C.4个D.5个

第II卷（选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.

第2页，共6页

11.新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数

约为83000人，83000用科学记数法可表示为.

12.分解因式：xy-x=.

13.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如

图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为

间（小时）

14.已知等腰三角形的底角是30。，腰长为2w，则它的周长是.

15.不等式组©二刊]的解集是.

16.如图，力B是半径为4的。。的直径，P是圆上异于A,B的任意一点，/4PB的平分线交。。于点C,连接AC和BC,

△ABC的中位线所在的直线与。。相交于点E、F,则EF的长是.

17.如图，在平面直角坐标系中，△4CE是以菱形4BCD的对角线4C为边的等边三角形，AC=2,点C与点E关于x轴

对称，则点。的坐标是

18.如图，在平面直角坐标系中，点41，A2,A3,4工在x轴上，点Bi，B2,B3,B*在直线y=上.若

4式1,0）,且△41842，^A2B2A3,△4nBn4tl+i都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的

面积分别记为S],S2>s3,

第16题图

三、解答题:本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本题满分7分）

(1)

卜制+应tan45。-4cos60。-1-西

（2）先化简，再求值：（：一却9）+白，其中。=2馍530。+6）-1一（乃一3）。

ci+ia.—1o+iz

20.（本题满分8分）

2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.目前，运动会相关准备

工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项

目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）这次被调查的同学共有人；

（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；

（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、

乙两位同学的概率.

21.（本题满分8分）

第4页，共6页

如图，以△力BC的边BC为直径作。。，点4在。。上，点。在线段BC的延长线上，AD=AB,ZD=30°.

（1）求证：直线AD是O0的切线；

（2）若直径BC=4,求图中阴影部分的面积.

22.（本题满分8分）

如图，一次函数丫=kx+b（/c、b为常数，k00）的图象与x轴、y轴分别交于4、B两

点，且与反比例函数y=?（恒为常数且m*0）的图象在第二象限交于点C,CD_L4轴,

垂足为D,若OB=2。4=3。。=6.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式依+b49的解集.

23.（本题满分9分）

某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）X

销量（斤）120-x

储藏和损耗费用（元）3x2-64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为八元），求y与尤（1<x<10）之间的函数解析式,

并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

24.(本题满分10分)已知：RtzsABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系

中，使其斜边4B与x轴重合(其中04<OB),直角顶点C落在y轴正半轴上(如图1).

(1)求线段。4、OB的长和经过点4、B、C的抛物线的关系式.

(2)如图2,点。的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n>0),连接DP交BC于点E.

①当ABDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标.

②又连接C。、CP(如图3),ACDP是否有最大面积？若有，求出ACDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，

请说明理由.

25.(本题满分12分)

如图1,在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=2,点D、E分别是边BC、4c的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆

时针方向旋转，记旋转角为a.

(1)问题发现

①当a=0。时，煞=_____；②当a=180。时，管=_____.

BDBD

(2)拓展探究：试判断：当0。<。<360。时，震的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

oD

(3)问题解决：△CCE绕点C逆时针旋转至4、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.

第6页，共6页

答案和解析

\.A2.B3.D4.C5.C6.Cl.D8.D9.D10.D

【解答】

解：如图,

•••动点产，E的速度相同，

:.DF=CE,

又；CD=BC,

：.CF=BE,

AB=BC

在ZkABE和ABCF中，\^ABE=Z.BCF=90°

BE=CF

..•△4BE三ABC尸（S4S）,故①正确；

•••4BAE=cCBF,AE=BF,故②正确；

vZ-BAE+乙BEA=90°,

・•・Z.CBF+乙BEA=90°,

.♦.N4PB=90。，故③正确；

在48CF中，

•・•乙BPE=乙BCF,乙PBE=乙CBF,

BPE~&BCF,

PE_BE

••CF-BF'

:・CFBE=PE,BF,

vCF=BE,

/.CF2=PE-BF,故④正确；

•・,点P在运动中保持乙4PB=90°,

・••点P的路径是一段以A8为直径的弧，

由题意，PM//NC,PN//MC,则四边形PNCM为平行四边形,

又乙MCN=90°,则四边形PNCM为矩形，

设4B的中点为G,连接CG交弧于点P,此时CP的长度最小，

又MN=CP,即此时MN的长度最小，

在Rt△BCG中，CG=y/BC2+BG2=+；-苧，

vPG=-2AB=2

MN=CP=CG-PG=---=—,

222

即线段MN的最小值为与i,故⑤正确.

11.8.3x10412.x(y-l)13.1714.6+4V315.1<x<3

16.46

【解答】解：如图所示，

•••PC是4APB的角平分线，

:.Z.APC=乙CPB,

・•・AC=BC,

・・・AC=BC；

•・,4B是直径，

:.Z.ACB=90°.

即△ABC是等腰直角三角形.

连接0C,交EF于点。，则0CL4B；

•・•MN是△4BC的中位线，

・•・MN//AB；

1

0C1EF,OD=-0C=2.

2

连接0E,根据勾股定理，得：DE=V42-22=2V3,

EF=2ED=4V3.

17.(^,0)18.24041V3

【解答】

解:由直线y=簧得到皿0&=30°,

,41(1,0),

第8页，共7页

・・

•0Ar=1,

•・•△418遇2是等边三角形，

:.zB141i42=Zj41B1i42=60°,

・・

•Z-OB1A1=Z.B1OA1=30°,A1B1=A2Bt=i41i42»

:.A/1=A2B1=4遇2=04]=1，

同理可得，OA2=A2B2=A3B2=A2A3=2,OA3=A3B3=A3A4=B3A4=4,

・•・B1B2=V3»B2B3=2V3,B3B4=4百，

Bx

...Si=^B1B2.BrA2=|xV3xl=y,S2=I^2^3,2^3=I2V3x2=2V3,S3=

2n3

3B3B4•B3/I4=Ix4V3x4=8V3,...»sn=2-V3,

4041

S2022=2V3.

=V3+V2-2+2-V2+l

19.解：(1)原式==6+1

解:原式一^^].（a+l）=^Z^（a+l）=a，

当a=2cos30。+-（兀-3）0=2乂2+2—1=遮+1时，

原式=冷去争

20.解：(1)180；

（2）126°；

（3）列表如下:

甲乙内T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）—'（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，T）（乙，T）(丙,T)―-

••,共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种,

・••P（选中甲、乙）=白=!，

1ZO

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为"

O

21.(1)证明：连接04,则4C。力=2(B,

乙

vAD=ABf:.Z-B=D=30°,

・・・Z-COA=60°,:.Z-OAD=180°-60°-30°=

90°,・•・OA1AD,

即CD是。。的切线;(2)解：・.・BC=4,

OA—OC=2,

在RtZiOAD中，OA=2,NO=30。，

•••OD=20A=4,AD=26，

所以SACMD=1O>4-/1Z)=|X2X2V3=2百，

因为4CCM=60°,

所以由取rcz=——=-7T,

5国形COA3603

所以S阴影=5A04D-S^COA=2聒-y.

22.解：⑴vOB=204=3OD=6,

・•・OB=6,OA=3,OD=2,

vCD10Ay

・•・DC//OB,

・•・△AOB-LADC,

OBAO

•*,=f

CDAD

._L__2_

•・CD-3+2'

:.CD=10,

二点C坐标是(一2,10),

•・・B(0,6),4(3,0),

=6,0，解得仁2，

I3fc+b=03=6

・•・一次函数为y=-2x+6.

•・,反比例函数y=7经过点C(一2,10),

・•・rn,=-20,

・••反比例函数解析式为、=一弓.

⑵叱二gK解得¥力或仁、

•••5的坐标为(5,-4).

(3)由图象可知依+b<羡的解集是：一24x<0或x>5.

23.解：(1)设该水果每次降价的百分率为x,

10(1-%)2=8.1,

解得，%i=0.1,x2=1.9(舍去)，

答：该水果每次降价的百分率是10%;

(2)由题意可得，

y=(8.1-4.1)X(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80=-3(%-10)2+

第10页，共7页

380,

v1<%<10,

，当％=9时，y取得最大值，此时y=377,

由上可得，y与x(l<x<10)之间的函数解析式是y=-3x2+60%+80,第9天时销售利润

最大，最大利润是377元.

24.解：(1)设。4的长为％,则08=5-%；

vOC=2,AB=5,/-BOC=/.AOC=90°,4。4C=N0C8；

・•.△AOC〜△COB,AOC2=OA•OB

・•・22=x(5—x)

解得：%i=1,不=4,

vOA<OB,:.OA=1,OB=4；

・•・点4、B、C的坐标分别是：4(一1,0),8(4,0),C(0,2),

设过点4、B、C的抛物线的关系式为：y=Q(X+1)(%-4)

将C点的坐标代入得：。=一3

所以这个二次函数的表达式为：y=-|x2+|x+2

(2)①当ABDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：(3,；),(±|),(4-延,2).

N5555

如图1,

若EO=EB,过E作EFJ.OB于F,

则△BEF-ABC。，则唾=整，

COBO

故EF=^1,则E(3,｝；

如图2,

若EO=BD=2,

vOD=DB=ED=2,

为直角三角形,OELBC,

vOC=2,OB=4,

在Rt^BOC中，BC=2V5.

在Rt△BOC中，OCXOB=BCXOE,

则OE=延，

5

在RtAOEB中，EB=—，