全称量词存在量词

§1.2.2全称量词和特称量词下列语句是否是命题？(1)与(3)，(1)与(4)，(2)与(5)，(2)与(6)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；

(3)对所有的x

R，x>3;(4)存在一个x0

R，使得x0>3；(5)对任意一个x

Z，2x+1是整数(6)至少有一个x0

Z，2x0+1是整数.思考1.全称量词

“所有”,“一切”,“任意一个”,“任何”,“每一个”等表示整体或全部含义的量词,在逻辑中通常叫做全称量词.符号：

2.存在量词：

“存在一个”“至少有一个”等都是表示整体的一部分的量词在逻辑中叫做存在量词.符号：

全称量词与存在量词2.特称命题

含有存在量词的命题.符号：xM，p(x)

读作：存在M中一个x，使p(x)成立.

1.全称命题含有全称量词的命题.符号：x

M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立。全称命题与特称命题

全称命题、特称命题常用表述形式同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。命题全称命题“∀x∈A，p(x)”特称命题“∃x∈A，p(x)”表述方法①所有的x∈A，p(x)成立②对一切x∈A，p(x)成立③对每一个x∈A，p(x)成立④任意一个x∈A，p(x)成立⑤凡x∈A，都有p(x)成立①存在x∈A，使p(x)成立②至少有一个x∈A，使p(x)成立③对有些x∈A，p(x)成立④对某个x∈A，p(x)成立⑤有一个x∈A，使p(x)成立例1.下列命题是全称命题还是特称命题？其真假如何？所有的素数是奇数

x

R，x2+1

1(3)有的平行四边形是菱形(4)对每个无理数x，x2也是无理数;(5)每个指数函数都是单调函数；(6)有些实数的平方小于0.假真真假真假全称命题p:

x

M,p(x).它的否定

p:

xM，

p(x).从形式看，全称命题的否定是特称命题.从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.特称命题p:

xM，p(x).它的否定

p:

xM，

p(x).全称命题与特称命题的否定1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数都是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数D2.下列命题中的假命题是（）B3．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是(

)A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xyD．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0A4．下列全称命题中假命题的个数是(

)①2x＋1是整数(x∈R);②对所有的x∈R，x>3;③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数.A．0

B．1C．2

D．3C5.

(1)命题“对任何xR，│x－2│+│x－4│>3的否定是________.(2)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是________.6.指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)当a＞1时，则对任意x，曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点．(2)∃x∈R，使得x2－x＋1≤0.(3)被5整除的整数的末位数字都是0.(4)有的四边形没有外接圆．7.∀x∈[－1,2]，使4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求实数a的取值范围．8.已知p：存在x∈R，使x2＋2ax＋a≤0，若命题p是假命题，试求实数a的取值范围．(10，＋∞)(0，1)所以只需a>10即可．即所求实数a的取值范围是.

DDCCa>3或a<-16.若命题p:对任意x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,求实数a的取值范围.7.已知命题p:对于任意x∈R,存在m∈R,4x-2x+1+m=0,若p的否定是假命题,求实数m的取值范围.

解：命题p的否定是假命题,则命题p是真命题,也就是关于m的方程4x-2x+1+m=0有实数解,即m=-(4x-2x+1)有实数解.令f(x)=-(4x-2x+1),则f(x)=-(2x-1)2+1,所以当x∈R时,f(x)≤1,因此实数m的取值范围是m≤1.8.已知命题p:对于任意x∈R,x2+x>a,命题q:存在x∈R,x2+2ax+2-a=0,如果命题p为真命题,命题q为假命题,求a的取值范围.9.判断下列命题的真假.（1）

x∈R，x2＞x；（2）

x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）

x