人教版九年级数学下册《第二十八章 锐角三角函数》测试题-带含有答案

第页人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》测试题-带含有答案一、单选题1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为A．23 B．32 C．532．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）

A．512 B．125 C．5133．如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=4，tanC=2，则边AB的长为（）A．22 B．42 C．354．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶3，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．203m C．103m D．20m5．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．43米 B．65米 C．125米 D．24米6．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C作CD⊥AB于点D，若4B=10，BC=6，则CD的长为（）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．57．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A．5cosα B．5cosα C．5sinα8．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度CH为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为（）A．300m B．300C．(900+3003)m 二、填空题9．已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则10．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（4，0），点C的坐标为（m，3m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是11．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD切于点D．若AB=2，∠CAD=30°，则CD的长为．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则AE的长为.13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC＝45，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A，B′F交对角线BD于点P，当B′F⊥AB时，AP的长为三、解答题14．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=3415．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．16．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为37°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°.又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度.(注：点A,B,C,D都在同一平面上，无人机大小忽略不计.参考数据：sin37°≈0.60,17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点BCE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.①求证：BD⊥AD；②若AC＝9，tan∠ABC＝3418．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC=BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA=∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD=6，OF=4，求cos∠DAC的值．

答案1．A2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．D9．63或10．211．312．8或12−413．2414．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11.由题意得∠BDE=α，tan∠β=34设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=BFDF∴DF=BFtan∠BDF∵DE=18，∴12∴x=4.∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°.∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米.15．解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=CPAP，∴CP=AP•tan∠PAC=33x．在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×12，∴33x+x=15，解得x=15(3−3)2，∴PB=x=15(3−316．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则四边形BCFE是矩形由题意得：AB=57,DE=30,∠A=37°,∠DCF=45°在Rt△ADE中，∠AED=90°∴tan37°=∴AE=40∵AB=57∴BE=AB−AE=17∵四边形BCFE是矩形∴CF=BE=17,BC=EF在Rt△DCF中，∠DFC=90°,∠DCF=45°∴∠CDF=∠DCF=45°∴DF=CF=17∴EF=DE−DF=30−17=13∴BC=EF=13答：教学楼BC的高约为13米.17．解：①证明：如图，连接OB，∵BD为⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵点B为CE的中点，∴BC=∴∠CAB＝∠BAE，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴∠D＝90°，∴BD⊥AD；②解：如图，连接CE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠AEC＝∠ABC，∴tan∠AEC=tan∠ABC=∴AC∵AC＝9，∴EC＝12，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝90°，∴AE=∴⊙O的半径为15218．（1）证明：∵O为圆心，∴OA=OB，∵AC=BC，∴CO⊥AB，即∠∵DF是AC的垂直平分线，∴AD=CD∴∠DAC=∠DCA∵∠DCA=∠OCA∴∠DAC=∠OCA∴A