北京市丰台区2020-2021年七年级上期末数学试卷含答案解析

北京市丰台区2020—2021年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中互为相反数的数对应的点是()A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D2．记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加，12月8日0时至24时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过1010000次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”．将1010000用科学记数法表示为()A．101×104 B．10.1×105 C．1.01×106 D．0.101×1073．下列图形中能够作为一个三棱柱的展开图的是()A． B． C． D．4．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是()A．﹣3.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+2.55．已知代数式﹣5am﹣1b6与是同类项，那么m﹣n的值是()A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣46．下列各式变形正确的是()A．假如2x=2y+1，那么x=y+1 B．假如2=5+3x，那么3x=5﹣2C．假如x﹣3=y﹣3，那么x=y D．假如﹣8x=4，那么x=﹣27．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是()A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF8．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的运算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是()A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的差不多框架．它的代数成就要紧包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，假如每人出九钱，那么多了十一钱；假如每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，依照题意列一元一次方程，正确的是()A．9x+11=6x﹣16 B．9x﹣11=6x+16 C． D．10．如图所示的运算程序中，假如开始输入的x值为﹣48，我们发觉第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2021次输出的结果为()A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24二、填空题（每小题3分，共24分）11．﹣5的倒数是__________．12．比较大小：﹣__________﹣．13．单项式﹣的系数是__________，次数为__________次．14．把8.3°用度、分、秒表示为__________．15．写出一个解为x=﹣2的一元一次方程__________．16．解一元一次方程的过程确实是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式．下面是解方程的要紧过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程化为．（__________）去分母，得3﹣5（10x+4）=15．（__________）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（__________）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x的系数化为1，得x=4.4．（等式的差不多性质2）17．已知数轴上的点A，B分别表示有理数﹣2，3，那么A，B两点间的距离为__________个单位长度；假如数轴上的另一点C到A，B两点的距离的和为7个单位长度，那么点C表示的有理数为__________．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：依照以上信息，你认为__________同学的方案最节约材料，理由是__________．三、解答题（共46分，第19-25题，每小题4分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）19．运算：2+（﹣7）﹣（﹣13）．20．运算：．21．运算：．22．解方程：3x+1=x﹣5．23．．24．已知，求代数式2（2a﹣b）﹣（a+b）+1的值．25．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和运算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，假如AB=4，求线段BD的长度．26．小王购买了一套一居室，他预备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，依照图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，假如铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？27．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB=α时，过点O作OE⊥OC，直截了当写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）28．北京地铁1号线是中国最早的地铁线路，2000年实现了23个车站的贯穿运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31千米．下表是北京地铁1号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时刻．北京地铁1号线首末车时刻表车站名称往四惠东方向往苹果园方向首车时刻末车时刻首车时刻末车时刻苹果园5：1022：55﹣﹣﹣﹣……………四惠东﹣﹣﹣﹣5：0523：15

2020-2021学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中互为相反数的数对应的点是()A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【考点】数轴；相反数．【分析】直截了当利用数轴得出各对应点对应的数字，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点A对应的数字为：﹣2，点D对应的数字为：2，故互为相反数的数对应的点是点A与点D．故选：B．【点评】此题要紧考查了数轴以及相反数，依照题意得出各点对应的数字是解题关键．2．记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加，12月8日0时至24时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过1010000次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”．将1010000用科学记数法表示为()A．101×104 B．10.1×105 C．1.01×106 D．0.101×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1010000用科学记数法表示为：1.01×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中能够作为一个三棱柱的展开图的是()A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A【点评】此题要紧考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．4．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是()A．﹣3.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+2.5【考点】正数和负数．【分析】依照绝对值最小的最接近标准，可得答案．【解答】解：|﹣3.5|=3.5，|﹣0.6|=0.6，|0.7|=0.7，|+2.5|=2.5，0.6＜0.7＜2.5＜3.5，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．5．已知代数式﹣5am﹣1b6与是同类项，那么m﹣n的值是()A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【考点】同类项．【分析】依照同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，依照有理数的减法，可得答案．【解答】解：由﹣5am﹣1b6与是同类项，得m﹣1=1，n=6．解得m=2，n=6．m﹣n=2﹣6=﹣4，故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．下列各式变形正确的是()A．假如2x=2y+1，那么x=y+1 B．假如2=5+3x，那么3x=5﹣2C．假如x﹣3=y﹣3，那么x=y D．假如﹣8x=4，那么x=﹣2【考点】等式的性质．【分析】依据等式的性质进行判定即可．【解答】解：A、由2x=2y+1，可知x=y+，故A错误；B、由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B错误；C、由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C正确；D、由﹣8x=4，可知x=﹣，故D错误．故选：C．【点评】本题要紧考查的是等式的性质，把握等式的性质是解题的关键．7．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是()A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF【考点】平行线的判定；垂线．【分析】依照矩形的性质和平行线的判定得出选项A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：依照题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，∴选项A、B、D正确，C不正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义；从教室中墙壁的棱中抽象出几何图形是解决问题的关键．8．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的运算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是()A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②【考点】有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则进行判定即可．【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的运算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．故选：D．【点评】本题要紧考查的是有理数的加法，把握有理数的加法法则是解题的关键．9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的差不多框架．它的代数成就要紧包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，假如每人出九钱，那么多了十一钱；假如每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，依照题意列一元一次方程，正确的是()A．9x+11=6x﹣16 B．9x﹣11=6x+16 C． D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11=6×买鸡人数+16，即可解答．【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11=6x+16，故选B【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，依照鸡价得到等量关系是解决本题的关键．10．如图所示的运算程序中，假如开始输入的x值为﹣48，我们发觉第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2021次输出的结果为()A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】依照程序得出一样性规律，确定出第2021次输出结果即可．【解答】解：把x=﹣48代入得：×（﹣48）=﹣24；把x=﹣24代入得：×（﹣24）=﹣12；把x=﹣12代入得：×（﹣12）=﹣6；把x=﹣6代入得：×（﹣6）=﹣3；把x=﹣3代入得：﹣3﹣3=﹣6，依此类推，以﹣6，﹣3循环，∵÷2=1008﹣1=1007，∴第2021次输出的结果为﹣3，故选A【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．﹣5的倒数是．【考点】倒数．【分析】依照倒数的定义可直截了当解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，因此﹣5的倒数是．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．比较大小：﹣＜﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再依照负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．单项式﹣的系数是﹣，次数为3次．【考点】单项式．【分析】依照单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数．【解答】解：依照单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和2+1=3，即次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．把8.3°用度、分、秒表示为8°18′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】依照大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：8.3°=8°+0.3×60=8°18′0″，故答案为：8°18′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率．15．写出一个解为x=﹣2的一元一次方程x+2=0（答案不惟一）．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】一元一次方程的根确实是一元二次方程的解，确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．依照定义即可求解．【解答】解：答案不唯独，如x+2=0等．故答案是：x+2=0．【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义．16．解一元一次方程的过程确实是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式．下面是解方程的要紧过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程化为．（③）去分母，得3﹣5（10x+4）=15．（②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（①）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x的系数化为1，得x=4.4．（等式的差不多性质2）【考点】解一元一次方程．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用分数的差不多性质化简，再利用等式的差不多性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的差不多性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：原方程化为．（③）去分母，得3﹣5（10x+4）=15．（②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（①）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x的系数化为1，得x=4.4．（等式的差不多性质2），故答案为：③；②；①【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．已知数轴上的点A，B分别表示有理数﹣2，3，那么A，B两点间的距离为5个单位长度；假如数轴上的另一点C到A，B两点的距离的和为7个单位长度，那么点C表示的有理数为﹣3和4．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】依照数轴上两点间的距离公式可得A，B两点间的距离；依照数轴上的另一点C到A，B两点的距离的和为7个单位长度，可知，这另一点可能在点A的左侧或点B的右侧，从而分两种情形进行运算即可．【解答】解：3﹣（﹣2）=3+2=5，当另一点位于点A的左侧时，设该点表示的数为x，则（﹣2）﹣x+3﹣x=7，得x=﹣3，当另一点位于点B的右侧时，设该点表示的数为y，则y﹣3+y﹣（﹣2）=7，得y=4，故答案为：5，﹣3和4．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上两点间的距离，会利用分类讨论的数学思想解答问题．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：依照以上信息，你认为小聪同学的方案最节约材料，理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．【专题】阅读型．【分析】分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节约材料的方案．【解答】解：∵AD+BD＞AB，小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节约材料，理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．【点评】此题要紧考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．三、解答题（共46分，第19-25题，每小题4分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）19．运算：2+（﹣7）﹣（﹣13）．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】依照有理数的减法，可得有理数的加法，依照有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：原式=2+（﹣7）+13=﹣5+13=8．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记加减法则是解题关键．20．运算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】运算题；实数．【分析】原式第一项利用乘法分配律运算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+5﹣4=5﹣6=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．21．运算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】运算题．【分析】原式第二项表示3个﹣2的乘积，最后一项先利用负数的绝对值等于它的相反数运算，再利用除法法则运算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（﹣8）+3÷=﹣1+（﹣8）+9=﹣9+9=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：绝对值，数的乘方，以及除法，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．解方程：3x+1=x﹣5．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练把握运算法则是解本题的关键．23．．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3=6，移项合并得：﹣7x=14，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．24．已知，求代数式2（2a﹣b）﹣（a+b）+1的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】运算题；整式．【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入运算即可求出值．【解答】解：原式=4a﹣2b﹣a﹣b+1=3a﹣3b+1=3（a﹣b）+1，当a﹣b=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．25．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和运算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，假如AB=4，求线段BD的长度．【考点】两点间的距离．【分析】（1）延长线段AB到点C使BC=2AB，再依照线段中点的作法找到AC中点D即可；（2）依照BC=2AB，且AB=4，可求BC，依照线段的和差可求AC，依照线段中点的定义可求AD，再依照线段的和差可求BD．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC=2AB，且AB=4（已知），∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D为AC中点（已知），∴AD=AC=6（线段中点的定义），∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26．小王购买了一套一居室，他预备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，依照图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，假如铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）依照总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）依照题意求出m的值，把m，n的值代入运算即可．【解答】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+1．（2）n=1.5时2n=3依照题意，得6m=8×3=2∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m