适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示教学课件新人教A版必修第二册_第1页
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6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示思考:如果向量共线（其中），那么满足什么关系？提示:向量的数乘运算主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力。1.复习巩固平面向量坐标的概念.2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题．(重点、难点）

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课1平面向量共线的坐标表示设，其中，我们知道，，共线，当且仅当存在实数，使如果用坐标表示，可写为即消去后得这就是说，当且仅当时，向量共线.【即时训练】D例2.已知=（4，2）,=（6，y）,且，求y.【解析】因为,

所以4y-2×6=0,

所以y=3.【变式练习】B例3.已知A(－1,－1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.解:在平面直角坐标系中作出A，B，C三点，观察图形，我们猜想A，B，C三点共线.下面给出证明.因为直线AB与直线AC有公共点A,所以A，B，C三点共线.xyABC注意向量共线与直线重合的区别例4：设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标是P1(x1，y1)，P2(x2，y2)。（1）若点P是线段P1P2的中点时，求P点的坐标.（2）当P是P1P2的三等分点时，求点P的坐标.解：(1)中点所以，点P的坐标为P1P2MOxyP三等分点

如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即xyOP1P2PxyOP1P2P如果，那么即点P的坐标是同理，如果，那么点P的坐标是思考：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且,那么点P的坐标有何计算公式？xyOP2P1P提示:【即时训练】△ABC的三条边的中点坐标分别为(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为_______.核心知识核心素养方法总结1.向量数乘运算的坐标表示.2.共线向量的坐标表示.3.中点坐标公式.易错提醒平面向量数乘运算的坐标表示向量平行问题（1）利用共线向量定理a＝λb(b≠0).（2）利用坐标表达式x1y2－x2y1＝0.1.数学抽象：向量数乘运算的坐标表示.2.逻辑推理：推导共线向量的坐标表示.3.数学运算：用坐标进行向量的相关运算，由向量共线求参数的值.向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0可简记为：纵横交错积相减.CC6.已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），试判断AB与CD的位置关系，并给出证明.7.已知=(1,0),=(2,1),当实数k为何值时,向量平行?并确定它们是同向还是反向.解：

=(

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