北京市第三十一中学2014-2015年初二上数学期中试题及答案

北京市第三十一中学2014-2015年初二上数学期中试题及答案初二年级数学期中试题2014.11（时刻100分钟，满分100分）一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）．A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）3．如图所示，QUOTEa,b,c分不表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）ABABCD4．如果把分式中的x，y都扩大10倍,那么分式的值一定()．A．扩大10倍B．扩大100倍C．缩小10倍D．不变5．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）．A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE6．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．A．25°B．35°C．40°D．50°7．如下图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是()．第7题第5题图ADC第7题第5题图ADCBEFP第6题8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是()．A．B．C．D．9．如果是一个完全平方式，那以的值是()．A．6B．12C．±6D．±1210．如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）．二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分）11．当x=时，分式的值为零．12．化简=．13．因式分解：=．14．分解因式：=．15．如图，点分不在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）．16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，现在的实际时刻是________．17．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．18．如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分不交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA=3:1，则∠A=_________°．第18题第18题第15题第16题第17题班级班级姓名学号______________19．如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=________cm．20．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论正确的是．第20题第19题第20题第19题三、耐心算一算（每题5分，共10分）21．22．四、认真做一做（每题6分，共18分）23．(14年北京中考题)已知：如图，点在线段上，，，．求证：．24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。作一个边长为a的等边三角形；利用尺规三等分直角；解：（1）（2）25．已知，如图∠B=∠C=90O，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB；猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．解：（1）（2）五、认真想一想（每题6分，共12分）班级姓名班级姓名学号______________27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．解：（1）证明：（2）六、附加题：（实验班必做，一般班选做）（第28、29题各6分，第30题8分，共20分）28．因式分解：=．29．已知：△ABC是等边三角形，点E在AB边上运动，EF交AC于G，交BC的延长线于F，且AE=CF.（1）求证：GE=GF（2）当点E运动到AB的中点时，如果AB=a，求CG的长。班级班级姓名学号______________30．已知：在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．（1）如图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________．图1证明：图1（2）如图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，图2求∠APC的度数（用含的代数式表示）．图2解：北京市三十一中学2014–2015学年度第一学期初二年级数学期中试题答案2014.11一、精心选一选（每题3分,共30分）题号12345678910选项BBBDDBCADC二、认真填一填（每空3分,共24分）11、-212、；13、3；14、15、∠B=∠C/∠ADC=∠AED/∠BDC=∠BEC/AB=AC/BD=CE16、9：30；17、45o；18、18o；19、2；20．①②③【评分标准】选择题、判定题、填空题按照每题给分标准评分。三、耐心算一算（每题5分，共10分）21．22．=四、认真做一做（每题6分，共18分）23．证明略24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。作一个边长为a的等边三角形；尺规三等分直角；解：（1）略（2）在AOB内作等边三角形OCD②作COD的平分线25．已知，如图∠B=∠C=90O，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAM；猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论。解：（1）证法一、过M作MN⊥AD于N，利用角平分线性质得到MC=MN，再由中点得到MN=MB，通过角平分线的判定得出AM平分∠DAM或者通过全等到用角平线定义去证证法二、延长DM、AB相交于点E通过平行线角平分线得到等腰三角形，再利用三线合一完成证明（2）利用（1）证法一倒角可得或者利用（1）证法二三线合一完成证明五、认真想一想（每题6分，共12分））26．已知：AT为∠ABC的平分线，M为BC中点，ME∥AT，交AB于点D，交CA的延长线于点E。求证：BD=CE证法一，延长EM到F使MF=EM，连结BF证法二|延长短DM到G使MG=MD连线结CG27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．26．解：（1）如图4．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°．∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°．∴∠1=∠ABC－∠DBC=75°－30°=45°．--------------------------------------1分∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC．∴AD平分∠BAC．∴∠2=∠BAC==15°．-----------------------------------------------2分∴∠ADE=∠1＋∠2=45°＋15°=60°．-----------------------------------------3分证明：（2）证法一：连接AM，取BE的中点N，连接AN．（如图5）图5图5∴△ADM为等边三角形．-----------------4分∵△ABE中，AB=AE，N为BE的中点，∴BN=NE，且AN⊥BE．∴DN=NM．-----------------------------------5分∴BN－DN=NE－NM，即BD=ME．∵DB=DC，∴ME=DC．---------------------------------------------------------------------6分图6图6∵△ADM中，DM=DA，∠ADE=60°，∴△ADM为等边三角形．------------------4分∴∠3=60°．∵AE=AB，∴∠E=∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E=60°－45°=15°．∴∠2=∠4．在△ABD和△AEM中，∠1=∠E，AB=AE，∠2=∠4，∴△ABD≌△AEM．------------------------------------------------------------5分∴BD=EM．∵DB=DC，∴ME=DC．---------------------------------------------------------------------6分阅卷讲明：其他正确解法相应给分．六、附加题：（实验班必做，一般班选做）（第28、29题各6分，第30题8分，共20分）28．因式分解：=；29．已知：△ABC是等边三角形，点E在AB边上运动，EF交AC于G，交BC的延长线于F，且AE=CF.（1）求证：GE=GF（2）当点E运动到AB的中点时，如果AB=a，求CG的长。解：（1）过点EM∥BC交AC于M，从而得到等边三角形AEM再证ΔEMG≌ΔFCG（2）CG=30．已知：在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．（1）如图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________．图2证明：图2图1图1（2）如图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含的代数式表示）．解：（1）AB－AC=PB；---------------------------------------------------------------1分证明：在AB上截取AD，使AD=AC．（如图7）图7图7∴∠1=∠2．在△ACP和△ADP中，AC=AD，∠1=∠2，AP=AP，∴△ACP≌△ADP．∴∠C=∠3．∵△ABC中，∠CAB==2×21°=42°，∠ABC=32°，∴∠C=180°－∠CAB－∠ABC=180°－42°－32°=106°．∴∠3=106°．--------------------------------------------------------------2分∴∠4=180°－∠3=180°－106°=74°，∠5=∠3－∠ABC=106°－32°=74°．∴∠4=∠5．∴PB=DB．∴AB－AC=AB－AD=DB=PB．---------------------------------------3分（2）方法一：延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM．（如图8）图8∵AP平分∠CAB，∠CAB=，图8∴∠1=∠2==．在△AMP和△ABP中，AM=AB，∠1=∠2，AP=AP，∴△AMP≌△ABP．∴PM=PB，∠3=∠4．∵∠ABC=60°－，∠CBP=30°，∴∠4=(60°－)－30°=30°－．∴∠3=∠4=30°－．-----------------------------------------------------------4分∵△AMB中，AM=AB，∴∠AMB=∠ABM=(180°－∠MAB)÷2=(180°－)÷2=90°－．∴∠5=∠AMB－∠3=(90°－)－(30°－)=60°．∴△PMB为等边三角形．∵∠6=∠ABM－∠ABC=(90°－)－(60°－)=30°，∴∠6=∠CBP．∴BC平分∠PBM．∴BC垂直平分PM．∴CP=CM．∴∠7=∠3=30°－．---------------------------------------------------------------5分∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－)＋(30°－)=60°－．∴△ACP中，∠APC=180°－∠1－∠ACP=180°－－(60°－)=120°＋．----------------------------------------------6分图9图9∵AP平分∠CAB，∠C