新教材适用2023-2024学年高中物理第二章机械振动测评B教科版选择性必修第一册

第二章测评(B)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)1.弹簧振子做简谐运动,在平衡位置O两侧B、C间振动,当时间t=0时,振子位于B点(如图),若规定向右的方向为正方向,则下图中哪一个图像表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系()答案:A解析:简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移,是从初位置到末位置的有向线段;t=0时刻,位移为负的最大值;简谐运动的位移随着时间按照正弦规律变化,故选A。2.一质点做简谐运动,其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示,由图可知()A.质点振动的频率为1.6HzB.质点的振幅为4.0cmC.在0.3s和0.5s两时刻,质点的速度方向相同D.在0.3s和0.5s两时刻,质点的加速度方向相同答案:D解析:由题图读出周期T=1.6s,则频率f=1T=0.625Hz,故A错误。质点的振幅等于振子的位移最大值,由题图直接读出振幅A=2.0cm,故B错误。在0.3s时刻,质点正从平衡位置向最大位移处运动,速度方向沿正方向;在0.5s时刻,质点正从正向最大位移向平衡位置运动,速度方向沿负方向,故这两个时刻的速度方向相反,故C错误。由简谐运动的特征a=-kxm,分析得知,在0.3s和0.5s两时刻,质点的位移相同,所以加速度方向相同,故3.如图所示,两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2,圆心分别为O1和O2,所对应的圆心角均为5°左右,在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧,MO的距离小于NO的距离。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置,下列判断正确的是()A.恰好在O点B.一定在O点的左侧C.一定在O点的右侧D.条件不足,无法确定答案:C解析:据题意,两段光滑圆弧所对应的圆心角均为5°左右,把两球在圆弧上的运动看作等效单摆,等效摆长等于圆弧的半径,则A、B两球的运动周期分别为TA=2πR1g,TB=2πR2g,两球第一次到达O点的时间分别为tA=14TA=π2R1g,tB=14TB=π2R2g,由于R1<R24.某一物体在某行星表面所受重力是在地球表面时的16倍,在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上,分针走一圈所用时间实际是()A.15min B.30minC.3h D.4h答案:A解析:根据在星球表面万有引力等于重力可知,某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的16倍,质量不变,所以该星球的重力加速度g'=16g;根据单摆的周期公式T=2πLg可知,该星球上单摆的周期是地球上周期的14,所以此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是地球上分针走一圈的14,即为145.有一个正在摆动的秒摆(T=2s),若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时,那么当T=1.6s时,以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的判断正确的是()A.正在向左做减速运动,加速度正在增大B.正在向右做减速运动,加速度正在增大C.正在向右做加速运动,加速度正在减小D.正在向左做加速运动,加速度正在减小答案:D解析:秒摆的周期为T=2s,取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时,当t=1.6s时,即34T<t=1.6s<T,说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动,即向左做加速运动;由于位移在减小,故切向加速度也在减小,A、B、C错误,D6.将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断,正确的是()A.t=0.2s时摆球正经过最低点B.t=1.1s时摆球正经过最低点C.摆球摆动过程中机械能减小D.摆球摆动的周期是T=1.4s答案:AC解析:摆球摆到最低点时,速度最大,绳子拉力最大,A正确;在最高点时,绳子的拉力最小,t=1.1s时,摆球应处在最高点,B错误;从图像来看,摆球摆到最低点的速度逐渐减小,摆球摆动过程中机械能减小,C正确;由相邻绳子拉力最大的时间间隔是半个周期,可知周期为1.2s,D错误。7.如图所示,轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm,再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(弹簧始终在弹性限度内)()A.最大回复力为500N,振幅为5cmB.最大回复力为200N,振幅为2cmC.只减小A的质量,振动的振幅变大D.只减小B的质量,振动的振幅变小答案:BD解析:由题意知,轻质弹簧下只挂物体A,使弹簧伸长3cm时,A的位置为A振动时的平衡位置,再挂上重为200N的物体B时,弹簧又伸长了2cm,此时连接A、B的细线拉力大小为200N,把该细线烧断瞬间,A的速度为零,具有向上的最大加速度,此时受到的回复力最大,为200N,距平衡位置的位移最大,为2cm,故A错误,B正确;只减小A的质量,振动的幅度不变,故C错误;只减小B的质量,振动的幅度变小,故D正确。8.一弹簧振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移x=-0.1m;t=43s时x=0.1m;t=4s时x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为(A.0.1m,83s B.0.C.0.2m,83s D.0.答案:ACD解析:若振幅A=0.1m,T=83s,则43s为半个周期,从-0.1m处运动到0.1m处,符合运动实际,4s-43s=83s为一个周期,正好返回0.1m处,所以A正确;若A=0.1m,T=8s,43s=T6,不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处,所以B错误;若A=0.2m,T=83s,则43s=T2,振子可以由-0.1m处运动到对称位置,4s-43s=83s=T,振子可以由0.1m处返回0.1m处,所以C正确;若A=0.2m,T=8s,则43s=2×T12,而sin2πT·T12=12,即T12时间内,振子可以从平衡位置运动到0.1m处,二、实验题(本题共2小题,共18分)9.(8分)用单摆测量重力加速度的实验装置如图(a)所示。(a)(1)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。组次123摆长l/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s-2)9.749.73请计算出第3组实验中的T=s,g=m/s2。

(2)用多组实验数据作出T2-l图像,也可求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-l图线的示意图如图(b)中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值,则相对于图线b,下列分析正确的是(填选项前的字母)。

(b)A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长lB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值答案:(1)2.019.76(2)B解析:(1)由T=tn得T=100.550s=2.01s,由g=4π2lT(2)写出T2与l的表达式,T2=4π2gl,T2-l图像的斜率为4π2g,图像应过原点,图线b为正确实验图线。图线a中斜率与b相同,说明g相同,而l为零时T>0,说明l记录偏小,应该是误将悬点到小球上端的距离记为摆长l,把悬线长度当成了摆长,忘记加小球的半径,A错误。图线c斜率较小,得出的g偏大,C错误。由g=4π2lT2可知,若g偏大10.(10分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)下列关于单摆实验的操作,正确的是。

A.摆球运动过程中摆角应大于30°B.摆球到达平衡位置时开始计时C.摆球应选用泡沫小球D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L=0.9980m,再用游标卡尺测出摆球直径,结果如图(a)所示,则该摆球的直径为mm,单摆摆长l为m。

(a)(3)实验中,测出不同摆长l对应的周期值T,作出T2-l图像,如图(b)所示,已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),可求出g=。

(b)答案:(1)BD(2)12.20.9919(3)4π2y2-y解析:(1)摆球运动过程中摆角大于30°时就不是简谐运动了,选项A错误;摆球到达平衡位置时,即摆球经过最低点时开始计时,选项B正确;摆球应选用质量大、体积较小的球,不能选泡沫球,选项C错误;应保证摆球在同一竖直平面内摆动,选项D正确。(2)该摆球的直径为12mm+0.1mm×2=12.2mm,单摆摆长l为0.9980m-6.1mm=0.9919m。(3)根据单摆的周期公式T=2πlg,即T2=4π2gl有y1=4π2gx1,y2=4π2gx2,三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(12分)如图所示,轻弹簧的下端系着A、B两球,mA=100g,mB=500g,系统静止时弹簧伸长x=15cm,未超出弹性限度。若剪断A、B间绳,则A在竖直方向做简谐运动,求:(1)A的振幅为多大;(2)A的最大加速度为多大。(g取10m/s2)答案:(1)12.5cm(2)50m/s2解析:(1)设只挂A时弹簧伸长量x1=mAgk。由(mA+mB)g=kx,得k=(mA+mB)gx,即x1=mAmA+mBx=2.5cm,振幅A=x-x1=12.5cm。(2)剪断细绳瞬间,A受最大弹力,合力最大,加速度最大。F=(mA+mB)g-mA12.(14分)如图所示,摆长为l的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O距离地面高度为h,现将摆球拉至A点无初速度释放,摆角为θ(θ在5°左右)。当摆球运动到最低点O时,摆线突然断裂。不计空气阻力,重力加速度为g,求摆球从A点开始运动到落地经历的时间。答案:2解析:单摆的周期T=2πl摆线断裂后,由h=12gt2得下落时间t=t总=t+T413.(16分)如图所示,一弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间沿x轴做简谐运动,B、C两点间的距离为30cm。在t=0时刻,振子从O、B两点间的P点以速度v向B点运动。在t=0.4s时刻,振子速度第一次变为-v;在t=0.6s时刻,振子速度第二次变为-v。(1)求弹簧振子的周期,并写出振子的位移表达式。(2)从t=0时刻开始,求4s内振子经过的路程。(3)求与经过P点时的回复力大小相等且加速度正在减小的时刻。答案:(1)1.2sx=15sin5π(2)195cm(3)(0.6n+0.4)s(n=0,1,2,3,…