【A4解析】第六单元多边形的面积检测卷（C卷·拓展卷）-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（A4卷）人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第六单元多边形的面积检测卷【C卷˙拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分学校：班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空2分，共26分）1．（本题2分）如图，已知平行四边形ABCD的面积是12cm2，其中两个顶点B、D的位置用数对表示分别是（5，2）和（11，5）。那么顶点A的位置用数对表示是()。

【答案】（7，5）【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。已知点B的位置是（5，2），点D的位置（11，5），从图中可知，点B和点D的行数差是平行四边形的高，由此求出平行四边形的高；又已知平行四边形的面积是12cm2，根据平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算，求出平行四边形的底；从图中可知，点A和点D在同一行即第5行；点A在点D的左边，用点D的列数减去平行四边形的底，即是点A所在的列数，据此用数对表示点A的位置。【详解】平行四边形的高：5－2＝3（cm）平行四边形的底：12÷3＝4（cm）点A的列数：11－4＝7顶点A的位置用数对表示是（7，5）。【点睛】本题考查平行四边形的特征、平行四边形面积公式的灵活运用、数对与位置的知识，明确同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。2．（本题2分）下图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，其中几个三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是()平方厘米。【答案】5【分析】如下图，先设AC与DE相交于点F，连接AE。先求出平行四边形ABED的面积，观察图形可知，三角形ADE与平行四边形ABED等底等高，得出三角形ADE的面积是平行四边形面积的一半；从图中可知，三角形ADC和三角形ADE等底等高，则三角形ADC的面积等于三角形ADE的面积，再减去三角形ADF的面积，即是阴影部分的面积。【详解】如图：设AC与DE相交于点F，连接AE。平行四边形ABED的面积：18＋8＝26（平方厘米）三角形ADE与平行四边形ABED等底等高，则三角形ADE的面积是：26÷2＝13（平方厘米）三角形ADC和三角形ADE等底等高，则三角形ADC的面积是13平方厘米；那么三角形CDF的面积：13－8＝5（平方厘米）所以，阴影部分的面积是5平方厘米。【点睛】明确等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，等底等高的两个三角形的面积相等是解题的关键。3．（本题2分）图中ABCD为正方形，E为AB的中点，阴影部分的面积是21cm2，正方形ABCD的面积是()cm2。【答案】56【分析】如下图，把阴影部分分割成3个完全一样的小三角形，用阴影部分的面积除以3，求出一个小三角形的面积，然后乘4，即是正方形面积的一半，再乘2，求出正方形的面积。【详解】如图：21÷3＝7（cm2）7×4×2＝28×2＝56（cm2）正方形ABCD的面积是56cm2。【点睛】把求正方形的面积转化到求三角形的面积上，把阴影部分平均分成3个小三角形，而正方形的一半是4个同样的小三角形，求出一个小三角形的面积是解题的关键。4．（本题2分）如图，在△ABC中，BC＝3BE，AC＝4CD。已知△ADE的面积是36cm2，那么，△ABC的面积是()cm2。【答案】72【分析】因为AC＝4CD，所以AD＝3DC，又因为△ADE和△EDC等高，所以△EDC面积是36÷3＝12（cm2），△AEC的面积是36＋12＝48（cm2）。又因为BC＝3BE，所以EC＝2BE，因为△AEC和△ABE等高，所以△ABE的面积是48÷2＝24（cm2），那么△ABC的面积是24＋48＝72（cm2）。【详解】BC＝3BE，即EC＝2BE，；AC＝4CD，即AD＝3CD，，而，所以，，，72（）。【点睛】本题考查图形面积计算。解题关键是掌握两个等高三角形，面积的倍数关系与底的倍数关系一致。5．（本题2分）一个直角梯形，如果把下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形。这个梯形的面积是()dm2。【答案】80【分析】根据题意，直角梯形的下底减少4dm，这个梯形就变成一个边长是8dm的正方形，根据正方形的四条边相等的特征，得出这个直角梯形的上底是8dm，下底是（8＋4）dm，高是8dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。【详解】8＋4＝12（dm）（12＋8）×8÷2＝20×8÷2＝160÷2＝80（dm2）这个梯形的面积是80dm2。【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，根据正方形的特征推出梯形的上底、下底和高是解题的关键。6．（本题4分）一个等腰三角形的底是12cm，腰是acm，高是bcm。这个三角形的周长是()cm，面积是()cm2。【答案】12＋2a6b【分析】等腰三角形的周长是三条边长之和，根据等腰三角形的特征：两条腰是相等的；根据三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值即可完成解答。【详解】12＋a＋a＝12＋2a（cm）12×b÷2＝6b（cm2）所以这个等腰三角形的周长是（12＋2a）cm，面积是（6b）cm2。【点睛】解答本题的关键是掌握等腰三角形的面积及特征。7．（本题2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积最小是()cm2。【答案】8【分析】观察图形可知，这个三角形中AB边上的高为长方形纸片的宽，那么要使得这个三角形面积最小，只需AB的长度最小，观察发现AB最小的长度也是长方形纸片的宽，据此结合三角形的面积公式，列式求解即可。【详解】4×4÷2＝8（cm2）所以，这个三角形的面积最小是8cm2。【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。8．（本题2分）如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大()平方米。【答案】400【分析】求A、B的面积差，根据差的变化规律：被减数、减数同时加上一个相同的数，差不变；那么A的面积－B的面积＝（A的面积＋空白部分的面积）－（B的面积＋空白部分的面积），而A的面积＋空白部分的面积＝大三角形的面积，B的面积＋空白部分的面积＝长方形的面积，这样就把求A、B的面积差转移到求大三角形的面积减长方形的面积上；运用三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。【详解】（40＋20）×40÷2－40×20＝1200－800＝400（平方米）【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。9．（本题2分）如图，平行四边形的面积是20平方厘米，乙和丙的面积相等。则乙三角形的面积为()平方分米。【答案】0.05【分析】因为甲、乙、丙三个三角形的高都等于平行四边形的高，甲三角形的底等于乙和丙之和，又因为乙和丙的面积相等，根据三角形面积＝底×高÷2和平行四边形＝底和高可知，甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，乙三角形的面积＝平行四边形的面积÷4。【详解】20平方厘米＝0.2平方分米0.2÷4＝0.05（平方分米）【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用。10．（本题6分）如图，在三角形ABC中，D是边AB的中点，可知AD＝BD，则三角形BCD与三角形ACD的面积相等。(1)如图①，在三角形ABC中，D、E分别是AB和AC两边的中点。已知三角形ADE的面积是2cm2，则三角形ABC的面积是()cm2。(2)如图②，在三角形ABC中，把AB边三等分、AC边四等分。已知三角形ADE的面积是2cm2，则三角形ABC的面积是()cm2。(3)如图③，在平行四边形ABCD中，把AB边五等分、AD边六等分。已知平行四边形ABCD的面积是15cm2，则三角形AEF的面积是()cm2。【答案】(1)8(2)24(3)0.25【分析】（1）根据题意，推理出因为E是AC边的中点，所以三角形ADE的面积等于三角形CDE的面积。又因为D是AB边的中点，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等。那么用三角形ADE的面积乘2，先求出三角形ACD的面积。再将三角形ACD的面积乘2，即可求出三角形ABC的面积；（2）同理（1）可推出，把AC边四等分，那么三角形ADE的面积是三角形ACD面积的四分之一。把AB边三等分，那么三角形ACD是三角形ABC的三分之一。据此，将三角形ADE的面积先乘4，求出三角形ACD的面积。再将三角形ACD的面积乘3，求出三角形ABC的面积；（3）将平行四边形的面积除以2，先求出三角形ABD的面积。再将三角形ABD面积除以5，求出三角形ADE的面积。最后再将三角形ADE的面积除以6，即可求出三角形AEF的面积。【详解】（1）2×2×2＝4×2＝8（cm2）所以，此时三角形ABC的面积是8cm2。（2）2×4×3＝8×3＝24（cm2）所以，此时三角形ABC的面积是24cm2。（3）15÷2÷5÷6＝7.5÷5÷6＝1.5÷6＝0.25（cm2）所以，此时三角形AEF的面积是0.25cm2。【点睛】本题考查了三角形的面积，解答本题的关键是理解题干中的理论，应用新方法去求三角形的面积。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）11．（本题2分）等底等高的两个三角形，形状相同，面积相等。()【答案】×【分析】因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答。【详解】如图所示：

两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，原题说法错误。故答案为：×【点睛】明确面积相等的两个三角形，形状不一定相同。12．（本题2分）一个平行四边形的面积可能是一个三角形面积的2倍。()【答案】√【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此判断。【详解】根据平行四边形、三角形的面积公式可知，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，当一个平行四边形的底和高分别和一个三角形的底和高相等时，一个平行四边形的面积是一个三角形面积的2倍。所以一个平行四边形的面积可能是一个三角形面积的2倍，原题干的说法是正确的。故答案为：√【点睛】解答本题的关键是掌握平行四边形和三角形面积的计算公式。13．（本题2分）梯形的上底减少2cm，高增加2cm，它的面积不变。()【答案】×【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此举例说明即可。【详解】假设梯形上底5cm，下底8cm，高4cm（5＋8）×4÷2＝13×4÷2＝26（cm2）上底减少2cm，高增加2cm，上底变成3cm，高变成6cm（3＋8）×6÷2＝11×6÷2＝33（cm2）面积变了，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。14．（本题2分）一个三角形的面积是150cm2，如果它的底是25cm，则高是6cm。()【答案】×【分析】由三角形的面积＝底×高÷2可推导出：三角形的高＝三角形的面积×2÷底。把三角形的面积、底的数据代入计算出三角形的高，再作比较。【详解】150×2÷25＝300÷25＝12（cm）所以三角形的高是12cm，12≠6，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】已知三角形的面积和底求高时，不要忘记三角形的面积要先乘2。15．（本题2分）一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。()【答案】√【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，假设原来平行四边形的底为2，高为1，则高扩大到原来的2倍后，高为1×2＝2，然后分别求出扩大前后平行四边形的面积，再用扩大后的面积除以扩大前的面积即可。【详解】假设原来平行四边形的底为2，高为11×2＝2（2×2）÷（2×1）＝4÷2＝2则一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）16．（本题2分）下面运用了“转化”思想方法的是（

）。A．①② B．②③ C．①②③【答案】C【分析】①根据多边形内角和的求法：把多边形转化成三角形，利用“三角形内角和是180°”解答；②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果得数的末尾有0，先点完小数点再去0；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。③求平行四边形的面积，利用割补法把平行四边形转化成长方形，再计算。【详解】①把六边形转化成4个小三角形，那么六边形的内角和是：180°×4＝720°②计算3.8×3.2时，先转化成38×32，按整数乘法计算出结果是1216，再从积的右边起数出两位，点上小数点，所以3.8×3.2＝12.16。③如图，把平行四边形左边的小三角形移到右边，平行四边形转化成长方形，根据长方形的面积＝长×宽，可以求出平行四边形的面积。①②③都运用了“转化”的思想。故答案为：C【点睛】本题是考查多边形内角和、小数乘法、平行四边形面积的计算，关键是利用“转化”思想解题。17．（本题2分）一个用木条钉成的长方形，用手将长方形拉成平行四边形，如图所示。关于面积的变化，下面说法正确的是（

）。A．面积变大 B．面积变小 C．面积不变 D．无法确定【答案】B【分析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，但是高变小了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答。【详解】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小了。故答案为：B【点睛】本题考查的平行四边形、长方形周长和面积，关键是明确：把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的高小于长方形的宽。18．（本题2分）大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，下面的图形中黄色部分面积相等的有（

）。A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】图形一：黄色部分是一个底为5cm，高为10cm的平行四边形，根据公式“平行四边形的面积＝底×高”解答；图形二：黄色部分是一个底为（10－5）cm，高为10cm的平行四边形，根据公式“平行四边形的面积＝底×高”解答；图形三：黄色部分是一个上底为5cm，下底为10cm，高为10cm的梯形，根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答；图形四：黄色部分是一个上底为5cm，下底为10cm，高为（10－5）cm的梯形，根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答；图形五：如图：把右上角补充完整，黄色部分的面积等于上底为5cm、下底为（10＋5）cm、高为10cm的梯形的面积减去底为（10＋5）cm、高为5cm的三角形的面积，再减去底为5cm、高为5cm的三角形的面积；根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，“三角形的面积＝底×高÷2”解答。【详解】图形一：5×10＝50（cm2）；图形二：（10－5）×10＝5×10＝50（cm2）图形三：（5＋10）×10÷2＝15×10÷2＝150÷2＝75（cm2）图形四：（5＋10）×（10－5）÷2＝15×5÷2＝75÷2＝37.5（cm2）图形五：（5＋10＋5）×10÷2－（10＋5）×5÷2－5×5÷2＝20×10÷2－15×5÷2－25÷2＝100－37.5－12.5＝50（cm2）综上所述，图形一、二、五的面积都是50cm2，所以黄色部分面积相等的有3个。故答案为：B【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。19．（本题2分）如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（

）平方厘米。A．20 B．18 C．16 D．22【答案】B【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。【详解】两个正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）4×4＝16（平方厘米）两个空白三角形的面积：6×6÷2＝36÷2＝18（平方厘米）（6＋4）×4÷2＝10×4÷2＝40÷2＝20（平方厘米）右上方阴影小三角形的面积：4×（6－4）÷2＝4×2÷2＝8÷2＝4（平方厘米）阴影部分的面积：（36＋16）－（18＋20）＋4＝52－38＋4＝14＋4＝18（平方厘米）阴影部分的面积是18平方厘米。故答案为：B【点睛】本题考查阴影部分面积的计算，关键是分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。20．（本题2分）一个等腰直角三角形的斜边长为a厘米（如图），则这个三角形的面积是（

）平方厘米。

A．a B．a2 C．a D．a2【答案】D【分析】以直角顶点为中心，用四个一样的等腰直角三角形能够拼成边长为a的正方形，正方形面积是a2，所以每个等腰直角三角形的面积是a2的四分之一，据此解答。【详解】如图，四个一样的等腰直角三角形拼成一个边长是a的正方形，正方形面积是a2，所以一个等腰直角三角形的面积是a2。

故答案为：D【点睛】此题应用三角形面积公式无法计算出这个等腰三角形的面积，利用平面图形的拼接组合，得到我们熟悉的正方形，从而得以解决。割补和分割都是计算平面几何图形面积常用的数学方法。四、看清题目，巧思妙算。（共12分）21．（本题6分）求阴影部分的面积。（单位：米）【答案】27平方米【分析】通过观察发现：阴影部分为梯形，上底是3米，下底是6米，高是6米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可求出阴影部分的面积。【详解】（3＋6）×6÷2＝9×6÷2＝54÷2＝27（平方米）22．（本题6分）下图中长方形的面积是16平方厘米，A、B分别是长和宽的中点。求阴影部分的面积。【答案】6平方厘米【分析】A、B分别是长和宽的中点，根据三角形的面积公式、长方形的面积公式可得，空白的小三角形是长方形面积的，阴影部分的面积与空白小三角形之和是长方形面积的一半，据此解答即可。【详解】＝8－2＝6（平方厘米）五、实践操作，探索创新。（共6分）23．（本题6分）按要求画图。（下图中每个方格表示1平方厘米）（1）根据计算面积的算式：5×6，把上图中左边的图形补充完整。（2）以AB为底，画一个面积为6平方厘米的三角形，再将这个三角形向上平移3格。【答案】（1）见详解（2）见详解【分析】（1）根据计算面积的算式：5×6，结合平行四边形的面积＝底×高，可以将图中左边的图形补充成一个底是5厘米，高是6厘米的平行四边形。（2）已知三角形的面积是6平方厘米，三角形的底AB是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，求出所画三角形的高，据此画出这个三角形。再根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。【详解】（1）将图中左边的图形补充成一个底是5厘米，高是6厘米的平行四边形，如下图。（2）三角形的高：6×2÷4＝12÷4＝3（厘米）画一个以AB（4厘米）为底，高为3厘米的三角形，然后将三角形向上平移3格，如下图。（答案不唯一）【点睛】本题考查平行四边形、三角形的画法以及作平移后的图形，掌握平行四边形、三角形面积公式并灵活运用。六、活学活用，解决问题。（共36分）24．（本题6分）如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。【答案】46厘米【分析】平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的周长＝长方形的周长，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，平行四边形面积＋45平方厘米＝长方形面积，长方形面积÷长＝宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长就是平行四边形的周长。【详解】15×5＋45＝75＋45＝120（平方厘米）120÷15＝8（厘米）（15＋8）×2＝23×2＝46（厘米）答：原平行四边形的周长是46厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长及面积公式。25．（本题6分）如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？【答案】150平方米【分析】根据题意，直角梯形的一边靠墙，那么篱笆的全长等于梯形的上底、下底与高的和；已知梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等，可以把上底、高看作1份，则下底是2份，一共是（1＋1＋2）份；用篱笆的全长除以总份数，求出一份数，即是梯形的上底和高；用一份数乘2，就是梯形的下底；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜园的面积。【详解】梯形的上底、高：40÷（1＋1＋2）＝40÷4＝10（米）梯形的下底：10×2＝20（米）梯形的面积：（10＋20）×10÷2＝30×10÷2＝300÷2＝150（平方米）答：这块菜园的面积是150平方米。【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，根据和倍问题求出梯形的上底、下底和高是解题的关键。26．（本题6分）将一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形（如下图），两部分的面积相差40平方厘米，求线段EC的长度。【答案】5厘米【分析】从图中可知，三角形、梯形、平行四边形的高都是8厘米；先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再加上40平方厘米，就是梯形的面积；用梯形的面积加上三角形的面积，求出平行四边形的面积；根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，即可求出BC的长度，减去BE的长度，即是EC的长度。【详解】三角形的面积：15×8÷2＝60（平方厘米）梯形的面积：60＋40＝100（平方厘米）平行四边形的面积：100＋60＝160（平方厘米）平行四边形的底：160÷8＝20（厘米）EC长：20－15＝5（厘米）答：线段EC长5厘米。【点睛】本题考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，求出平行四边形的底边长是解题的关键。27．（本题6分）王叔叔将一块梯形农地分成了两部分（如图所示），梯形部分种植了卷心菜，平行四边形的农地中种植了黄瓜。王叔叔每天绕这块农地（）走一圈刚好是70米。这块农地约有多少面积？（得数保留整数）【答案】184平方米【分析】已知平行四边形的底是12米，对应的高是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积；又已知平行四边形的另一条底是12.5米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出这个底对应的高，也是梯形农地的高；已知绕梯形农地走一圈是70米，根据梯形的上、下底之和＝周长－梯形两条腰的长度，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块农地的面积，计算