广东省韶关市2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

广东省韶关市2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，123．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．4．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是()A．．B．.C．.D．.5．若，则的结果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．116．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．87．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°8．已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（）A． B． C． D．9．为你点赞，你是最棒的！下列四种表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面积相等11．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线12．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°二、填空题（每题4分，共24分）13．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．15．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．16．若分式的值为，则的值为__________．17．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____．18．已知和一点，，，，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．21．（8分）因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y222．（10分）小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．23．（10分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点E，F分别落在直线AB，CD上，FG平分∠CFE交AB于点H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG的度数24．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．25．（12分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？26．因式分解：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．2、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．3、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．4、B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.5、D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-)2+2，最后整体代入进行计算可得结果.【详解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．6、C【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.7、C【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8、C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得＝==，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.据此解答即可.【详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.10、B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11、A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．【详解】过A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD⋅AH,S△ABD=BD⋅AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD⋅AH=BD⋅AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.12、D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.二、填空题（每题4分，共24分）13、x=1【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解．【详解】把（1，0）代入y=1x+b，

得：b=-4，

把b=-4代入方程1x+b=0，

得：x=1．

故答案为：x=1．【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程1x＋b＝0的解．14、a=1【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．15、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．16、0【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可．【详解】解：若分式的值为，则【点睛】本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零．17、±1【分析】根据和有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【详解】∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键．18、40或80【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．【详解】如图，当点O在△ABC内部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如图，当点O在△ABC外部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案为：40或80．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．20、证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BCE=∠E，根据等角对等边即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥CD，∴∠E=∠ECD，∵BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，∴∠BCE=∠ECD，∴∠BCE=∠E，∴BE=BC．【点睛】本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质．一半若要证明两条线段相等，而且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”．21、（x﹣1y）1（x+1y）1．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：原式＝（x1+4y1）1﹣（4xy）1＝（x1+4y1﹣4xy）（x1+4y1+4xy）＝（x﹣1y）1（x+1y）1．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法公式法，平方差公式，完全平方公式，灵活应用平方差及完全平方公式是解题的关键.22、见解析【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边右边，．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．23、20°【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵∵平分∵是的外角，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.24、a+2，1．【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式=•=a+2，∵a是小于1的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式