陕西省西安市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

陕西省西安市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题一、选择题（共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如图中几何体的左视图为（）． A．B．C．D．2．中午12点，身高为的小冰的影长为，同学小雪此时在同一地点的影长为，那么小雪的身高为（）．A． B． C． D．3．下列方程中一定是一元二次方程的是（）．A． B．C． D．4．正方形具有而菱形不一定有的性质是（）．A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角相等 D．邻边相等5．在中，，，，则（）．A． B． C． D．6．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为，那么AP的长度是（）．A． B．C． D．7．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75％．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（）．A．％ B．％C．％ D．％8．下列关于反比例函数结论中正确的是（）．A．图象过点 B．当时，C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当时，二、填空题（本大题共5小题，共15分）9．已知，那么__________．10．在实数，，0，，中，无理数有__________个．11．如图，O是坐标原点，点A在函数的图象上，轴于B点，的面积为3，则k的值为__________．12．如图，与位似，点O为位似中心，的面积为1，面积为9，则的值为__________．13．菱形的边长为2，，点P、Q分别是BC、BD上的动点，的最小值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（本小题5分）计算：．15．（本小题5分）解方程：．16．（本小题5分）解关于x的不等式组．17．（本小题5分）如图，在中，，，在AC边上求作一点P，使得．（要求：不写作法，保留作图痕迹）18．（本小题5分）如图，，C是BD上一点，，求证：∽．19．（本小题5分）不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，黄球有1个．（1）任意摸一个球，摸到白球的概率为__________．（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．20．（本小题7分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？21．（本小题7分）已知一次函数与反比例函数的图象交于、．（1）求反比例函数的表达式和值；（2）直接写出不等式的解集；（3）求的面积．22．（本小题7分）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，已知米，小宏在A点测得D点的仰角为，再向教学楼前进9米到达B点，测得C点的仰角为，若测倾器的高米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（结果保留根号）．23．（本小题10分）如图1，将纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．图1 图2 图3 图4（1）将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段______，______，__________；（2）平行四边形纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求AD的长；（3）如图4，四边形纸片满足，，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．

答案1．C2．A3．A4．B5．A6．D7．D8．B9．10．211．12．13．14．解：15．解：∵，∴，则，∴或，解得，．16．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组的解集是．17．解：如图：点P即为所求．18．证明：∵，∴．又∵，∴∽．19．（1）（2）画树状图得：∴共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：．20．解：设每千克水果应涨价x元，根据题意得：，整理得：，解得：，，要使顾客得到实惠，应取，则每千克水果应涨价5元．21．(1)∵反比例函数的图象经过点，∴，即反比例函数的表达式为．∵点在反比例函数图象上，∴．（2）∵，，∴不等式的解集为或．（3）把，的坐标代入，则，解得，∴一次函数的解析式为，如图，设直线AB交y轴于C，则，∴，故8．22．解：连接AB并延长交DF于E，∵，，∴．∵，∴四边形是矩形，∴，∴，设，∴，在中，∵，∴，∴，在中，，∴，∴米．答：教学楼DF的高度是米．23．解：（1）AE，GF，；（2）∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠的性质得：．（3）有3种折法，如图所示．①折法1中，如图所示：由折叠的性质得：，，，，，∵四边形是叠合正方形，∴，∴，∴，．②折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形的面积