广州市越秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前广州市越秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷）下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A.8a2bB.x÷2C.m•D.-3a2.（2021•岳阳）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​3a-a=2​​B.​​a2C.​(a+2)(a-2)​=aD.​(​-a)3.（河北省石家庄市七年级（上）期末数学试卷）某商品标价为1375元，打八折（按照标价的80%）售出，仍可获利100元，设该商品的进价为x元，则可列方程（）A.1375-100=80%xB.1375×（1-80%）=x+100C.1375×（1-80%）=x-100D.1375×80%=x+1004.（江苏省盐城市响水县老舍中学七年级（上）第三次调研数学试卷）若a=b，则下列各式不一定成立的是（）A.a-1=b-1B.=C.-a=-bD.=5.（2020年秋•和平区期末）如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）A.点M是线段AB上B.点M在直线AB上C.点M在直线AB外D.点M在直线AB上，也可能在直线AB外6.（甘肃省金昌市金川集团公司龙门学校七年级（上）期末数学试卷）如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（）A.4个B.8个C.9个D.10个7.（江苏南京市第三初级中学七年级上学期期中考试数学卷（带解析））2020年，我国拟建成从地面到空间，从内陆到南极冰穹“空天一体”的天文观测网络.目前，我国正在建设世界最大的单口径500m球冠状主动反射面射电望远镜.将500m用科学记数法表示（▲）A.0.5×103mB.5×103mC.5×102mD.50×102m8.（山东省临沂市兰山区义堂中学七年级（上）第一次月考数学试卷）一个点在数上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是（）A.6B.0C.-6D.0或69.（2022年初中毕业升学考试（贵州遵义卷）数学）某种生物细胞的直径约为0.00056，将0.00056用科学记数法表示为A.0.56B.5.6C.5.6D.5610.（2017•成都）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a5B.​​a7C.​​a3D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省扬州市宜陵中学七年级（上）周练数学试卷（16））要在墙上钉一根木条，使它不能转动，则至少需要2个钉子，主要依据是．12.（2021•襄阳）据统计，2021年“五​⋅​​一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为______．13.在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是度．14.（2022年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷）在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）15.11点30分时，钟表的时针与分针的夹角的度数为．16.（北京156中七年级（上）期中数学试卷）将多项式-2+4x2y+6x-x3y2按x的降幂排列：．17.（2022年苏教版初中数学八年级下7.1生活中的不等式练习卷（））比较大小：；18.（北京三十九中七年级（上）期中数学试卷）多项-2+4x2y+6x-x3y2是次项式，其中最高次项的是．19.（2020年秋•浦东新区期末）古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是．20.（山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷）若abm和-anb3是同类项，则n-m=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，两个村庄A，B在河CD的两侧，A，B两侧到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在河边CD上建造一水厂，向A，B两村送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．22.（2021•云岩区模拟）如下表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．（1）格子中​a​​所表示的整数为______，​b​​所表示的整数为______，​c​​所表示的整数为______；（2）请你求出第2021个整数是多少？23.（福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷）若3x-2nym与xmy-3n的积与x4y3是同类项，求4m+n的平方根．24.（湖南省衡阳市衡阳县七年级（上）期末数学试卷）如图：∠1=30°，OC⊥OB，且OC平分∠AOD．求（1）∠DOC的度数；（2）∠BOD的度数．25.（辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷）2022年小红在单位七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）（1）若2022年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2022年二月的奖金；（2）请判断七个月以来小红得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（3）若2022年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，请问2022年12月份她得到多少奖金？26.（2012秋•和平区期中）观察下列排列的单项式的规律：a3b，-a2b2，a2b3，-a2b4，…．（1）请按照此规律写出第10个单项式；（2）试猜想写出第n个单项式，并写出其系数和次数．27.如图，已知线段AB=8，C是AB上的一点，BN=1，点M是AC的中点，点N是线段CB的中点．（1）求AM的长；（2）若平面内有一点P，且PA=5，试写出PB的长度在什么范围内．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、正确格式为a2b，故本项错误；B、正确格式为x，故本项错误；C、正确格式为m，故本项错误；D、-3a为正确的书写，故本项正确；故选D．【解析】【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数要为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．2.【答案】解：​3a​​和​a​​属于同类项，所以​3a-a=2a​​，故​A​​项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得​​a2⋅​a根据平方差公式​(a+2)(a-2)​=a2-4​​(​-a)2=故选：​C​​．【解析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．3.【答案】【解答】解：设该商品的进价为x元，根据售价=进价+利润可得：1375×80%=x+100．故选D．【解析】【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次方程．4.【答案】【解答】解：A、在等式a=b的两边同时减去1，等式仍成立，即a-1=b-1，故本选项错误；B、在等式a=b的两边同时除以2，等式仍成立，即=，故本选项错误；C、在等式a=b的两边同时乘以1，等式仍成立，即-a=-b，故本选项错误；D、当c=0时，该等式不成立，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据等式的性质进行判断．5.【答案】【解答】解：如图1：点M在直线AB外时，MA+MB=13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB=13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选D．【解析】【分析】根据AB=10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB=10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB=13cm．6.【答案】【解答】解：图中小于平角的角共有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．故选：C．【解析】【分析】根据角的定义分别表示出各角即可．7.【答案】C【解析】8.【答案】【解答】解：∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或-3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4-1=6；②若该点表示的数是-3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：-3+4-1=0；故选：D．【解析】【分析】根据该点距离原点3个单位可知该点表示的数是3或-3，再根据题意列式计算即可．9.【答案】B【解析】10.【答案】解：​A​​．​​a5​B​​．​​a7​C​​．​​a3​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．二、填空题11.【答案】【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【解析】【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．12.【答案】解：将2270000用科学记数法表示为​2.27×1​0故答案是：​2.27×1​0【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​013.【答案】【解答】解：8：25，时钟上的时针和分针相距=份，8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是30°×=（）°．故答案为：．【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．14.【答案】【解答】解：（1）如图所示：过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段为：AC的长度；故答案为：AC；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，∴∠A=60°则∠ACD=30°，∴AC=2AD=4，∴AB=2AC=8，∴BD=6，则DE=BD=3；故答案为：3；（3）如图3所示：．【解析】【分析】（1）根据两图形之间距离定义，得出线段AB和直线l的距离即可；（2）首先过点D作DE⊥BC于点E，进而利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出DE的长；（3）根据两图形之间距离定义，利用CD的长为1cm，且线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，得出符合题意的图形是两个半圆以及矩形组成的图形．15.【答案】【解答】解：11点30分时，时针与分针相距的份数是5+=份，11点30分时，钟表的时针与分针的夹角的度数为30×=165°，故答案为：165°．【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．16.【答案】【解答】解：多项式-2+4x2y+6x-x3y2按字母x的降幂排列是：-x3y2+4x2y+6x-2．故答案是：-x3y2+4x2y+6x-2．【解析】【分析】将多项式按x的降幂排列就是按x的指数从高到低排列，根据定义即可求解．17.【答案】【答案】【解析】【解析】试题分析：先计算出两个数的值，再根据有理数的大小比较法则即可判断。，，考点：本题考查的是有理数的大小比较18.【答案】【解答】解：∵多项式-2+4x2y+6x-x3y2次数最高的项是-x3y2，次数为5，是由-2，4x2y，6x，-x3y2这四项的和构成，∴多项式-2+4x2y+6x-x3y2是五次四项式，最高次项是-x3y2．故答案为：五，四，-x3y2．【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．19.【答案】【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，…第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=个实心点，故答案为：．【解析】【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可．20.【答案】【解答】解：∵abm和-anb3是同类项，∴n=1，m=3，则n-m=1-3=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出n，m的值进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图所示：延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，点P就是所选择的位置．在直角三角形BMN中，BN=3+1=4，MN=3，∴MB==5（千米），∴最短路线AP+BP=MB=5，最省的铺设管道的费用为W=5×20000=100000（元）．答：最省的铺设管道的费用是10万元．【解析】【分析】由于铺设水管的工程费用为每千米20000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设M是A的对称点，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．22.【答案】解：（1）根据题意可得，​​解得​​故答案为：5，​-2​​，​-1​​；（2）​∵​任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，​∴​​格子中的整数以“​-1​​，5，​-2​​”为周期循环．​2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2​​，​∴​​第2021个数是5．【解析】（1）根据题意可列方程组，​​（2）根据题意可得格子中的整数以“​-1​​，5，​-2​​”为周期循环，则​2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2​​，即可得出答案．本题主要考查了三元一次方程组及数字规律型问题，根据题意列出方程组及方程组求解和根据数字之间的规律进行求解是解决本题的关键．23.【答案】【解答】解：∵3x-2nym与xmy-3n的积与x4y3是同类项，∴，解得：，当m=6，n=1时，4m+n=6×4+1=25，∴4m+n的平方根为±5．【解析】【分析】根据同类项得出方程组，求出方程组的解，求出4m+n的值，再求出平方根即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°，∵∠1=30°，∴∠COA=60°，∵OC平分∠AOD，∴∠DOC=∠AOC=60°；（2）∵∠DOC=∠AOC=60°，∠1=30°，∴∠BOD=60°+60°+30°=150°．【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠BOC=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可得∠COD的度数．（2）利用∠DOC，∠COA，∠1的度数可得∠DOB的度数．25.【答案】【解答】解：（1）（a+520）元；（2）一月奖金300元，二月奖金300+220=520元，三月奖金520-150=370元，四月奖金370-100=270元，五月奖金270+330=600元，六月奖金600+200=800元，七月奖金800+280=1080元，答：奖金最多是七月份，最少是四