2022年成人高考《高起点数学》真题及答案解析3

2022年成人高等招生全国统一考试高起点数学

第I卷（选择题，共85分）

一、选择题（本大题共17小题，每题5分，共85分，在每题给出的四个选项中,

只有一项为哪一项符合题目要

求的）

1.不等式伙-2|<1的解集是（）。

A.{x|-l<x<3}B.{x|-2<x<l}

C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<3}

2.以下函数中，在[0,颂)为减函数的是()。

2

A.y电6=ln(3x^^+1)B.y=x+1

C.y=5ssssssnD.y=4-2x

3.函数y=log2(xx+1)的定义域是()。

A.[2,+8)B.(-2,+00)

C.(-00,-1)D.(-1,+00)

4.直线x・yr3=0与x・y+3=0之间的距离为()。_

A.2遮B.6,2

C.3/2D.6

5.设集合乂={-2,-1,0,1,2,},N={x|x<2},那么MCN=()。

A.{-l,0,l}B.{-2,-1,0,h2}

C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<2}

6.点A(l,0),B(-1,1),假设直线kx-y-1=0与直线AB平行，那么k=()。

一T

A.-1B.1

22

C.-lD.l

7.向量值=([t),A"=(0,2),那么t=()o

A.-lB.2

C.-2D.l

8.双曲线xx—7y=1的离心率为3,那么m=()。

mm4

A.4B.l

C.lD.2

2

9.函数//=5m（工工+3）+§山（%%-3）的最大值为（）。

A.-2sin3B.2sin3

C.-2cos3D.2cos3

10.a>b>l,那么(〕

A.log2ao>log2bbB.log2

1iaa

C------->------D.logiac>logibb

Iog2aaIog2bb72

ll.cosxx=3,且x为第一象限角，那么sin2xx=()。

5

A.&B.—

525

C.竺D.—

2525

12.曲线y=sin(xx+2)的一•条对称轴的方程是()。

A.x=哒B.X=TC

2

C.x=W+2D.x=W-2

22

13.假设p：x=l；q：xx2-1=0,那么()o

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

14.点A(1,-3),B(0,-3),C(2,2),那么AABC的面积为()。

A.2B.3

C.ID.-

22

15.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，那么这3个球中有黑球的不同取法共有().

A.3种B.4种

C.2种D.6种

16.以下函数中，最小正周期为兀的函数是()。

A.y=sinxx+sinxx2B.y=sin2xx

C.y=cosxxD.y=sin"+1

17.以下函数中，为偶函数的是(

A.y=eexx+xxxx2

C.yy=xx3+1D.y^^=ln(2x^^F1)

第(II)卷(非选择题,共65分)

二、填空题(本大题共4小题,每题4分，共16分)

18.函数f(x)=xN+防%—鼾cc的图像经过点(-1,0),(3,0),那么f(x)的最小值为

19.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，那么该同学投篮3次

恰有2次投中的概率是—.

20.数列｛aa｝的前n项和为,那么仅=.

加23

21.曲线y=ln%x+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),那么a=.

三、解答题(本大题共4小题，共49分，解容许写出推理、演算步骤)

22.(本小题总分值12分)

在△ABC中，A=30°,AB=J5BC=1.

0)求c；

0D求AABC的面积.

23.(本小题总分值12

分)设函数f(x)=xx3+

XX-1

0)求f(x)的单调区间；

⑪求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-a<0.5.

24.(本小题总分值12分)

(%”｝是等差数列，且%=-2,aa4=-1.

(I)求｛aann｝的通项公式；

(II)求｛aann)的前n项和SSg25.

(本小题总分值13分)

椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距为247.一

(I)求E的标准方程；

(II)假设以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径

2022年成人高等招生全国统一考试高起点数学参考答案及解析第I

卷(选择题，共85分)

一、选择题(本大题共17小题，每题5分，共85分，在每题给出的四个选项中，只

有一项为哪一项符合题目要求的)

1.【答案】D

【解析】|x-2|<l=Yx-2Vl<t<3,故不得不等式的解集为｛x[l<x<3｝.

【考点来源】绝对值不等式

2.【答案】D

【解析】AB选项在其定义域上为增函数，选项C在(0,-)上为增函数，只有D选项

2

在实数域上为减函数.

【考点来源】函数的单调性

3.【答案】D

【解析】由对数函数的性质可知x+l>0》xl,故函数的定义域为(-1,+oo).

【考点来源】对数函数的性质

4.【答案】C

【解析】由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直

线的距离，取直线x-y-3=0上一点(4,1)到直线x-y+3=0的距离为d=曰隹="2.

y/2

【考点来源】直线间的距离

5.【答案】B

【解析】由于M故WinN=M={-2,-l,0,l,2}.

【考点来源】集合的运算

6.【答案】A

【解析】两直线平行那么其斜率相等，=*=一3而直线kx-y-I=O的斜率为k,

—1—12

^AAAA

故k=-l.

2

【考点来源】直线的斜率

7.【答案】D

【解析】用。=4f+4，=(l,t)+(-1,1)=(0,2),故有t+l=2=?1.

【考点来源】向量的运算

8.【答案】C

【解析】由题知，an2=mm,bb2=4,c=y/aa2+bb2=>/mm+4,其离心率e=区三色"=3,

aa4mm

故m:k

2

【考点来源】双曲线

9.【答案】D

【解析】y=sinxxcos3+cosxxsin3+sinxxcos3-cosxxsin3=2sinxxcos3,sinxx的最

大值为1,故原函数的最大值为2cos3.

【考点来源】三角函数的运算

1().【答案】A

【解析】函数y=log2犹在(0，+8)上为增函数，由于a>b>l,故有log2(M>kig2优

【考点来源】对数函数的性质

11.【答案】B

合析】由于x为第一象限角，故sinx协办7«^旃一吃匕因此sin2xg

3好

2sinxxcosxx=2x="

425,

55

【考点来源】三角函数

12.【答案】D

【解析】y=ssssss(xx+2)是函数y=ssssssxH句左平移2个单位得到的，故其对称轴也向左平移

2个单位，x=®是函数y=ssssss打的一个对称轴，因此x=w-2是y=ssssss(xx+2)的一条对称轴.

22

【考点来源】三角函数的性质

13.【答案】D

【解析】X=1ffM=O,而工0-1=0或)故p是q的充分但不必要条件.

【考点来源】简易逻辑

14.【答案】D

【解析】易知AB=1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此三角形

的面积为1x5=2

22

【考点来源】解三角形

15.【答案】A

【解析】3个球中有黑球的取法有那•BB2=3种.

13

【考点来源】随机事件

16.【答案】B

【解析】B选项中，函数的最小正周期丁=博=兀

2

【考点来源】三角函数的性质

17.【答案】B

【解析】ACD项为非奇非偶函数，B选项为偶函数.

【考点来源】函数的奇偶性

第(II)卷(非选择题，共65分)

二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)

18.【答案】-4

【解析】由于函数开口向上，故其对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,0),

(3,0),故其对称轴为X=T+3=1,ff(l)=l+b+c,而f(-1)=l-b+c=0,f(3)

2nunmwi

=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故1tmm(1)=1-2-3=4

【考点来源】一元二次函数的性质

19.【答案】0.432

【解析】投篮3次恰有2次投中的概率为幽•0.62.0.4=0.432.

【考点来源】随机事件的概率

20.【答案】9.nn3劣3

2

【解析】s->故有az=，=s-ax_33aa=$-a-a——

ULI—___J___

nn21222122~^33212

【考点来源】数列的性质

21.【答案】-2

【解析】中'=1,故曲线在点(1-a)处的切线斜率为灯'|<81:。=1,因此切线方

程为y-a=x-l,即y=x-l+a,又切线过点（2,-1）,因此有・l=2-l+a,故a=-2.

【考点来源】曲线的切线

三、解答题(本大题共4小题，共49分，解容许写出推理、演算步骤)

22.(I)由正弦定理得及=皿，即史，解得sssss，，-把，故C=60。或120°.

ssnv-smirnncc2

nn田

(ID由余弦定理得ccccss/M=丝吐竺a烟2上"胫==代解得AC=1或AC=2.

ZAAA.^AABB2WAABB2

当AC=1时，S$■W■s\nM=xV3x1x1=

2224

当AC=2时，S$■W■sin/l^1xV3x2x1=

△AMABB2222

23.(I)/(xx)=3*2+l>0,故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

(n［令a=l,b=E?,那么俺+：—1<0,=—+：—1>0,又由于函数在R