北京市海淀区中学关村中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

a考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，过反比例函数y-（x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,

x

设AAOC和△BOD的面积分别是SPS2,比较它们的大小，可得（）

A.S）>S2B.St=S2C.S,<S2D.大小关系不能确定

2.一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个

球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1.4,则小英估计袋子中白球的个

数约为（）

A.51B.31C.12D.8

a用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是

120。和240。，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配

4已知关于x的函数y=m+2,"x+L若x>l时，y随x的增大而增大，贝!|，〃的取值范围是（）

A.m>iB.m<lC.m>—lD.m<-l

5下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A.水中捞月B,日出东方C.守株待兔D.拔苗助长

&如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点4,B,C均在格点上，则tan4的值是（）

1III"

>■ate■■•■■■■■—・■■

#B.W1

A.g4-C.2D.-

7.现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A.处B.国C.敬D.王

4

&如图，A,B是反比例函数y=亍在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的

面积是（）

A.4B.3C.2D.1

a已知正比例函数二的图象与反比例函数电图象相交于点下列说法正确的是（）

A.反比例函数i.的解析式是，

B.两个函数图象的另一交点坐标为；2-4）

C.当I<-2或0<A<2时，月<九

D.正比例函数、与反比例函数都随的增大而增大

3

1Q如图，在等腰A/IBC中，48=4&80_14;于点。1。54=一则sMNCB。的值（）

c

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知4(2a+13),B(-5,3b-3)关于原点对称，则a+3=.

12.设。为△4BC的内心，若N4=48。，则NBOC=°.

k

13.如图，直线y=x+4与双曲线y=—(k=AO相交于A(-1,Q)、B两点，在y轴上找一点P,当PA+PB的

14.若点P(m,—2)与点Q(3,n)关于原点对称，贝!](m+〃3伯=

15.如图，在O。中，弦48=4,点C在AB上移动，连结。。，过点C作CO_L。。交。0于点。，则CO的最

大值为.

16.如图是抛物线乙=ax2+bx+c(a#0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为⑶，与X轴的一个交点为B(4,0),

点4和点8均在直线，2=mx+〃(mw0)上.①2a+b=0；②abc>0；③抛物线与x轴的另一个交点时(-4,0)；④

方程ax2+bx+c=—3有两个不相等的实数根；©a-b+c<4m+n;⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为

1<%<4.

上述六个结论中，其中正确的结论是.（填写序号即可）

17.△ABC与4DEF的相似比为1：4,则4ABC与4DEF的周长比为.

a1a+h

18.若工=下，则——的值为____-

b3a

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙

足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计

才能使园地的面积S最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大.小英：

不对啦！面积最大的不是正方形.请根据上面信息，解决问题：

（1）设48=方米（x>0）.

①BC=米（用含x的代数式表示）；

②x的取值范围是；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

月D

E11C

20.（6分）已知关于x的一元二次方程X2-（2k+l）x+k2+k=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若AABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1.当4ABC是等腰三角形时，求k的

值

3

21.（6分）已知抛物线），=⑪2+丁+4的对称轴是直线x=3,与X轴相交于A,8两点（点3在点A右侧），与）'

轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式和A,B两点的坐标：

（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P,使四边形PBOC的

面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由.

22.（8分）若抛物线^=。k+公-3的对称轴为直线x=1,且该抛物线经过点（3,0）.

（1）求该抛物线对应的函数表达式.

（2）当-2—2时，则函数值y的取值范围为.

（3）若方程ax2^bx-Z=n有实数根，贝Un的取值范围为____.

23.（8分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销

售的相关信息如下表所示.

销售量P（件）P=50—x

当10x520时，q=3O+Lx

2

525

销售单价q（元/件）当21<x<40时，q=20+二_

X

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式.

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

24.（8分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发

出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；

若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.

问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元,则---------（用含x的代数式表示）

（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

25.（10分）如图，3。是平行四边形的对角线，于点E,过点E的直线交于点G,且5G=CG.

(1)求证：GD=EG.

(2)若8OJ_EG垂足为。，80=2,DO=4,画出图形并求出四边形45。的面积.

(3)在(2)的条件下，以。为旋转中心顺时针旋转△GQ。，得到4G'DO,点G'落在BC上时，请直接写出G'E

的长.

26.(10分)如图，已知抛物线，=£^2+队+3经过点4一1,0)、5(3,0),且与7轴交于点C,抛物线的顶点为

睦BO,点P是线段BD上的一个动点(不与B、D)重合.

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)过点P作PE_Ly轴于点E,求aPBE面积的最大值及取得最大值时P点的坐标；

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点

B,P,M,N为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S「S1的值即可进行比较.

【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，

且AC_Lx轴，BD_Lx轴,

S1=-Z=2'

=

故S1

S,.故选：

B.

【点睛】

此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面

积.2、B

【分析】设白球个数为X个，白球数量+袋中球的总数=1-14=1.6,求得X

【详解】解：设白球个数为*个，

根据题意得，白球数量+袋中球的总数=1-14=1.6,

x

解得x=30

故选B

【点睛】

本题主要考查了用评率估计概率.

3、B

【解析】列表如下：

红红蓝

红紫

蓝紫紫

3-1

共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=不=f

yJ

故选

B.4、

C

【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大

而减小.

b2m

【详解】解：•.•函数的对称轴为*=-2丁=一-旌=一机，

又•.•二次函数开口向上，

.•.在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

；x>l时，y随x的增大而增大，

即mN-1

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关

键.5、B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断.

【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；

以日出东方，是必然事件；

C、守株待兔，是随机事件；

。、拔苗助长，是不可能事件；

雌B.

【点睛】

本题主要考查随机事件和必然事件的概念，解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.

6、D

【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解.

【详解】连接BD,

贝！］BD=V2，AD=2V2,

BD近1

WJtanA=-=^=-.

辘D.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比

邻边，构造直角三角形是本题的关键.

7,D

【分析】利用轴对称图形定义判断即可.

【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解

决本题的关键.

8、B

【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标，求出A(1,1),B(4,1).再过A,B两

1

四边影

点分别作ACLx轴于C,BD心轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出SAAOC=SABOD=yx4=l.根据S

AOI)B=^AAOB+^ABOD=^AAOC+^ABDC,得出$AAOB=S掷监ABDC，利用梯形面积公式求出S掷形

11

ABDC=5(BD+AC)«CD=-X(1+1)xl=2,从而得出SAAOB=2.

4

［详解］YA,B是反比例函数y=—在第一象限内的图象上的两点，

X

且A,B两点的横坐标分别是1和4,

，当x=l时，y=l,即A(1,1),

当x=4时，y=l,即B(4,1),

如图，过A,B两点分别作ACJ_x轴于C,BDJLx轴于D,

1

则SAAOC=SABOD=7X4=1-

••e—q+，+S

•"四边形AODB-AAOBABODkAAOC'梯形ABDC'

•&=c

**^AAOB-U梯形ARDC，

11

•••S^BDC=5(BD+AC)-CD=-X(1+1)xl=2,

ASAAOB=2,

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数y=kk。o)中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面

X

积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与

k的关系为S=；|k|是解题的关键•

9、C

【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.

【详解】解：正比例函数/的图象与反比例函数;二的图象相交于点」〔24;，

二正比例函数口=2x，反比例函数，

儿=工

二两个函数图象的另一个角点为（-2,-4）

二』，5选项错误

•.正比例函数以=2万中，r随，，的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内、•随x的增大而减小，

丸=:

二。选项错误

:当x<-2或0<x<2时，为<y2

选项。正确

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关

键.10、D

332

【分析】先由cos4=易得=由=可得=，进而用勾股定理分别将BD、BC长用

555

CD

AB表示出来，再根据sinNCBO=£即可求解.

3

【详解】解：BD1AC,cosA=~

35

:.AD=—^，

5___________

ABD=j=4AB,

又AB^AC,

2

：.CD=AB-AD=AB,

2

AB

5

故选:D

【点睛】

本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的

作法，注意数形结合思想的应用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据点(x,y)关于原点对称的点是(-X,-y)列出方程，解出a,b的值代入。+方计算即可.

【详解】解：A(2a+13),B(-5,3b-3)关于原点对称

，2a+1=5,3b—3——3

MWa=2,b=0

：.a+b=2,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点(X,y)关于原点对称的点是(-X,-y)是解题的关

键.12、1

【详解】解：•••点。是△ABC的内切圆的圆心，

11

.•.NOBC=_NABC,NOCB=_ZACB,

22

11

:.ZOBC+ZOCB=_(ZABC+ZACB)=_(180-ZA)=66,

22

:.ZBOC=180。一(NOBC+ZOCB)=180°-66。=114：

故答案为1.

13、(0,-).

2

【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=-k,即

xL1x2=-3

k=-3,联立两函数解析式得:解得:,即点B坐标为：(-3,1),作出点A关于

丫产3y2=l

y轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：(1,3),设直线BC的

f1

f-3a+b=la=T15

解析式为：y=ax+b,把B、C的坐标代入得：,.解得：所以函数解析式为：丫=寺计5,则与y

la+b=3

5

轴的交点为：(0,^).

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问

题.14、1

【解析】•••点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,

.*.m=-3>n=2,

则(m+n)2ois=(-3+2)刈《=1,

故答案为1.

15、2

【分析】连接OD,根据勾股定理求出CD,利用垂线段最短得到当OC_LAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可;

【详解】如图，连接OD,

VCD1OC,

:.ZDCO=90°,

CD=4ODi-OC2=Jr2—OC2,

当OC的值最小时，CD的值最大，OCJ_AB时，OC最小，此时D、B两点重合,

1

.*.CD=CB="AB=2,即CD的最大值为2；

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.

16、①④

【分析】①由对称轴X=1判断；②根据图象确定a、b、c的符号；③根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果;

③根据。乂2+/«+。=-3的判别式的符号确定；④比较x=l时得出力的值与x=4时得出力值的大小即可；⑤由图象得

出，抛物线总在直线的下面，即丫2>丫］时x的取值范围即可.

b

【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标A(1,3),所以对称轴为：x=l,贝!I-—=1,2a+b=0,故①正确;

②,••抛物线开口向下，...aCO,I•对称轴在y轴右侧，.\b>0,...抛物线与y轴交于正半轴，，c>0,，abc<0,故

②不正确;

③•.•抛物线对称轴为x=l,抛物线与x轴的交点B的坐标为(4,0),.•.根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐

标为(-2,0),故③不正确；

④•.•抛物线与x轴有两个交点，.♦.b2-4ac>0,ax2+bx+c=-3的判别式，△=bz-4a(c+3)=b2-4ac-12a,Xa<0,

•*.-12a>0>△=b2-4ac-12a>0,故④正确；

⑤当x=-l时，yj=a-b+c>0;当x=4时，y2=4m+n=0,；.a-b+c>4m+n,故⑤不正确；

⑥由图象得：/7^+/?〉。>；2+^^+。的解集为*<1或*>4；故⑥不正确；

则其中正确的有：①④.

故答案为：①④.

【点睛】

本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴

来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<()时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个

交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点.

17、1：1.

【解析】试题分析：・••△ABC与ADEF的相似比为1：1,...△ABC与ADEF的周长比为1：1.故答案为1：

1.考点：相似三角形的性质.

18、4

a1,,

【分析】由石=一可得b=3a,代入计算即可.

a1

【详解】解：：「=示，

o3

；♦b=3a,

则a+b=a+3a=短=4

aaa

故答案为：4.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)①72-2》；②0<xK34.5；(2)小英的说法正确，理由见解析

【分析】⑴①根据题意表示出来即可;②由题意列出不等式解出即可.

(2)先用公式算出面积，再利用配方法求最值即可判断.

【详解】G)①由题意得：69+3-2x=72-2x.

J.答案为：72-2x.

②69-2x^0,x<34.5.

/.0<x<34.5.

(2)小英的说法正确，理由是：

・.・S-x(72—2x)

=-2x2+72工

=-2(x-18)2+648.

又・.与=18在0vx<34.5范围内，

.,.当x=18时，面积5最大.

此时=CD=18,而BC=72-2x18=36,

四边形ABCD不是正方形.

，小英的说法正确.

AD

B11C

【点睛】

本题考查二次函数的应用，关键在于通过题目找出等量关系列式解题.

20、(5)详见解析

(4)k=4或k=5

【分析】(5)先计算出4=5,然后根据判别式的意义即可得到结论；

(4)先利用公式法求出方程的解为*=k,x=k+5,然后分类讨论：AB=k,AC=k+5,当AB=BC或AC=BC时4ABC为等腰

54

三角形，然后求出k的值.

【详解】解：(5)证明：；△=(4k+5)4-4(k，+k)=5>0,

...方程有两个不相等的实数根

（4）解：一■元二次方程X，-（4k+5）x+k，+k=O的解为x=2"+1±JF,即*=1<,x=k+5,

254

Vk<k+5,

AAB^AC.

当AB=k,AC=k+5,且AB=BC时，ZkABC是等腰三角形，则k=5；

当AB=k,AC=k+5,且AC=BC时，AABC是等腰三角形，则k+5=5,解得k=4,

所以k的值为5或4.

【点睛】

5.根的判别式；4.解一元二次方程-因式分解法；5.三角形三边关系；4.等腰三角形的性质.

21、（1）抛物线的解析式为：y=-：X2+：X+4；点/的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（8,0）；（2）存在点p,使

42

四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4,6）,四边形PBOC面积的最大值为32.

【分析】（1）根据对称轴公式可以求出a,从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A,

B的坐标；

（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为y=kx+b（kH°）,从而可求该解析式方程，假设存在

点P,使四边形PBOC的面积最大，设点p的坐标为x,-x2+x+4,然后过点p作POy轴，交直线BC于

I--III

I42J

点D,从而可求答案.

【详解】解：（1）•••抛物线的对称轴是直线x=3,

31

二-2-_2a，解得。=4一，

2a13

二抛物线的解析式为：y=-—x2+_x+4.

42

13

当y=0时，__x2+_x+4=0,解得x=-2,X=8,

4212

.•.点4的坐标为（一2,0）,点B的坐标为（8,0）.

答：抛物线的解析式为：y=-x2+』x+4；点A的坐标为（一2,0）,点B的坐标为（8,0）.

42

（2）当x=0时，y=-_x2+_x+4=4,.•.点c的坐标为（0,4）.

42

设直线BC的解析式为y=kx+b（kw0）,

()()18k+b=0%

将88,0,C0,4代入，=&+占得〈，解得42,

…J

1

二直线BC的解析式为歹=二x+4.

2

假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，

(13、

设点P的坐标今|凡=4M^^*+,|,

如图所示，过点P作PD〃V轴，交直线BC于点O,

则点O的坐标音/x，_1x+「，

I2)

13/1、1

川-42'-27-4，

111r1

:•S—S4-S=2x8x4+2P。•OB=16+x8]—X2+2x|

四边形P30cXBOC&PBC2I*)

=-X2+8x+16=_(x-4)2+32

.•.当x=4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32

V0<x<8,

...存在点P(4,6),使得四边形PBOC的面积最大.

答：存在点P,使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为(4,6),四边形PBOC面积的最大值为32.

【点睛】

本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题是

解题的关键.

22、(1)y=x2-2x-3；(2)-1WyW5；(3)心-1.

【分析】(1)由对称轴x=1可得b=-2a,再将点(3,0)代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0,然后列二元一次方程

组求出a、b即可；

(2)用配方法可得到y=(x-1)2-1,则当x=1时，y有最小值-1,而当x=-2时，y=5,即可完成解答；

(3)利用直线y=n与抛物线y=(x-1)2-1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列

不式、解不等式即可.

【详解】解：(1)•••抛物线的对称轴为直线x=1,

b

:.--—=1,即b=-2a,

2a

•.•抛物线经过点(3,0).

/.9a+3h-3=0,

把/>=-2a代入得9a-6a-3=0,解得a=1,

：.b=-2,

.•.抛物线解析式为J=X2-2x-3；

(2)\"y=x2-2x-3=(x-1)2-1,

，x=1时，y有最小值-1,

当x=-2时，j=1+1-3=5,

.•.当-2WxW2时，则函数值y的取值范围为-1WyW5；

(3)当直线y=n与抛物线y=(x-1)2-1有交点时，方程ax2+bx-3="有实数根，

，-1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的

一元二次方程是解答本题的关键.

-2,X2+15X+500（1<X<20）

7

23、(1)第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件(2)y=76950/、（3）这40天中该

°-525（214x440）

(

X

网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元

【分析】(1)分别将q=31代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可.

(2)应用利润=销售收入一销售成本列式即可.

(3)应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求.

【详解】解：(1)当l<x<琨令q=30+k=35,解得；x=10；

2

525

当21<x<40时，令q=20+=35,解得；x=35.

x

・••第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件.

(2)当1SXW20时，y=30+ZX-'(-x)=-1x2+15x+500.

I2/2

f525\

当21WXW40时，y=20+-\—x)=262505

I——20J50—525.

kxJx

-2X2+15X+500(1<X<20)

，y关于x的函数关系式为y=｛』q).、•

-525(21<x<40)

X

(3)当iwxW20时，y=-1x2+15x+500=-L(x-15)2+612.5,

122

：一_<0,，当x=11时，y有最大值y,且y=612.1.

711

26250

当21SxW40时，•••26210>0,-------随着x的增大而减小，

X

2625026250

...当x=21时，y=一一525有最大值丫2,且丫=-525=725.

x2221

...这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元.

24、(1)(X—100)1300+5(200—X)]或—5x2+1800X—130000；(2)当销售单价为180元时，公司每天可获利32000

元.

【分析】(1)根据总利润=单件利润X销量，用X的代数式分别表示两个量，构建方程即可；

(2)由(1)所得的函数，当，=32000时，解一元二次方程即可求得答案.

【详解】(1)依题意得：y=G-100)[300+5(200-x)]=-5x2+1800x-130000

(2)公司每天可获利32000元，即y=32000,则

—5x2+1800x-130000=32000,

化简得：(x-180)2=0,

解得：x=180,

答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键.

25、(1)详见解析；(2)图详见解析，1入夕；(3)工工

3

【分析】(1)如图1,延长EG交DC的延长线于点H,由“AAS”可证△CGHgZkBGE,可得GE=GH,由直角三

角形的性质可得DG=EG=GH；

DEDB

(2)通过证明△DEOs^DBO,可得旅=万万，可求DE=2JT,由平行线分线段成比例可求EG=3年,

GO=EG-EO=衣，由勾股定理可求BG=CG=，可得DE=AD,即点A与点E重合，可画出图形，由面积公式可

求解；

(3)如图3,过点O作OF_LBC,由旋转的性质和等腰三角形的性质可得GF=G，F,由平行线分线段成比例可求GF

的长，由勾股定理可求解.

【详解】证明：(1)如图1,延长EG交DC的延长线于点H,

•..四边形ABCD是平行四边形，

.".AD=BC,AD/7BC,AB=CD,AB〃CD,

VAB/7CD,

；.NH=GEB,又；BG=CG,ZBGE=ZCGH,

.'.ACGH^ABGE(AAS),

；.GE=GH,

VDEXAB,DC/7AB,

::DC±DE,

/.DG=EG=GH；

(2)如图1：VDB1EG,

AZDOE=ZDEB=90°,且NEDB=NEDO,

.,.△DEO^ADBO,

DEDB

•・D。-DE'

.\DExDE=4x(2+4)=24,

:.EO=4DE2-D02=024-16=2#,

VAB/7CD,

EOBO1

•••-__f

HODO2

/.HO=2EO=472,

/.EH=6电,且EG=GH,

；.EG=3/2，GO=EG-EO=衣，

二GB=a0z+OBz=J2+4=5/6,

.,.BC=需=AD,

/.AD=DE,

...点E与点A重合，

如图2：

5i

回如图2