公平的席位分配

一.比例代表制例：有A、B、C、D四个政党，代表50万选民，各政党的选民数为：

A党：199,000B党：127,500C党：124,000D党：49,500要选出5名代表：

A党：2席B党：1席

C党：1席D党：0席缺少1席，如何分配这最后一席呢？公平的席位分配最大余数法按每10万选民1席分配后，按余数大小排序，多余的席位分给余数较大的各党。党名代表选民数整数席余数余额席总席数

A199,000199,00012B127,500127,50001C124,000124,00001D49,500049,50011公平的席位分配公平席位分配其具体操作过程如下：(1)先让各州取得份额的整数部分.(2)让按照从大到小的顺序排列，将余下的议员名额逐个分配给各相应的州。即小数部分最大的州优先获得余下名额的第一个，次大的取得余下名额中的第二个，以此类推，直到名额分配完毕。这是美国华盛顿时代的财政部长亚历山大·哈密尔顿于1790年提出来的。此方法看起来十分合理，且符合几何上的对称美，是一种高维空间中的“四舍五入”.洪德(d

Hondt)规则分配办法是：把各党代表的选民数分别被1、2、3、…除，按所有商数的大小排序，席位按此次序分配。基于每位议员代表选民的人数考虑，若A党的人数比D党的人数多，那么给A党3席、给D党0席也是合理的。除数A党B党C党D党1199,000(1)

127,500(2)

124,000(3)49,500299,500(4)63,75062,00024,750366,333(5)42,50041,33316,500449,75031,875－－总席位3110公平的席位分配北欧折衷方案作法与洪德规则类似，所采用的除数依次为1.4、3、5、7、…A党B党C党D党

2210三种分配方案，得到了完全不同的结果，最大余数法显然对小党比较有利，洪德规则则偏向最大的党，北欧折衷方案对最大和最小党都不利。公平的席位分配份额分配法(QuotaMethod)一种以“相对公平”为标准的席位分配方法，来源于著名的“阿拉巴玛悖论”(AlabamaParadox)。美国宪法第1条第2款对议会席位分配作了明确规定，议员数按各州相应的人数进行分配。最初议员数只有65席，因为议会有权改变它的席位数，到1910年，议会增加到435席。宪法并没有规定席位的具体分配办法，因此在1881年，当考虑重新分配席位时，发现用当时的最大余数分配方法，阿拉巴玛州在299个席位中获得8个议席，而当总席位增加为300席时，它却只能分得7个席位。这一怪事被称为有名的“阿拉巴玛悖论”。公平的席位分配公平的席位分配系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.5

乙6331.5

丙3417.0总和200100.020.02021席的分配比例结果10.8156.6153.57021.00021问题一三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，三系人数为103,63,34,问20席如何分配？若增加为21席，又如何分配？比例加惯例对丙系公平吗系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.510.3

乙6331.56.3

丙3417.03.4总和200100.020.020系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.510.310

乙6331.56.36

丙3417.03.44总和200100.020.02021席的分配比例结果10.815116.61573.570321.00021公平的席位分配问题二各州人口有所增长,增长率大的反而减少了名额,以三个州中三个席位的分配为例.比例加惯例对C州公平吗州名人数人数比例名额分配人数人数比例名额分配人口的增长率A4201.26014301.1712.38%B4551.36515201.42214.29%C1250.37511500.41020%和100033110033公平的席位分配问题三增加新州,原有各州人口不变,席位增加的情况下,原有州中,有的州增加一个名额,有的州减少一个名额.比例加惯例对B州公平吗州名人数人数比例名额分配人数人数比例名额分配A6232.49226232.5953B3771.50823771.571C2000.8351总和100044120055“公平”分配方法衡量公平分配的数量指标人数席位A方p1

n1B方p2n2当p1/n1=p2/n2

时，分配公平

p1/n1–p2/n2~对A的绝对不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者对A的不公平程度已大大降低!虽二者的绝对不公平度相同若p1/n1>p2/n2

，对不公平A

p1/n1–p2/n2=5公平分配方案应使rA

,rB

尽量小~对A的相对不公平度将绝对度量改为相对度量类似地定义rB(n1,n2)将一次性的席位分配转化为动态的席位分配,若A,B已分别有n1,n2席，若增加1席，问应分给A,还是B？不妨假设在分配开始时对A不公平，即p1/n1>p2/n2

。“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2

，定义1）若p1/(n1+1)>p2/n2

，则这席应给A2）若p1/(n1+1)<p2/n2

，3）若p1/n1>p2/(n2+1)，应计算rB(n1+1,n2)应计算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),则这席应给应讨论以下几种情况初始p1/n1>p2/n2

问：p1/n1<p2/(n2+1)

是否会出现？A否!若rB(n1+1,n2)>rA(n1,n2+1),则这席应给B当rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),该席给ArA,rB的定义该席给A否则,该席给B

定义该席给Q值较大的一方推广到m方分配席位该席给Q值最大的一方Q

值方法计算，三系用Q值方法重新分配21个席位按人数比例的整数部分已将19席分配完毕甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第21席给丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配结果公平吗？Q1最大，第20席给甲系比较、讨论Q值方法比“比例加惯例”方法更公平吗？席位分配的理想化准则已知:m方人数分别为

p1,p2,…,pm,记总人数为P=p1+p2+…+pm,待分配的总席位为N。设理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,…,nm(自然应有n1+n2+…+nm=N)，记qi=Npi

/P,i=1,2,…,m,ni

应是N和p1,…,pm

的函数，即ni

=

ni

(N,p1,…,pm)若qi

均为整数，显然应ni=qi

qi=Npi

/P不全为整数时，ni

应满足的准则：记[qi]–=floor(qi)~向

qi方向取整；[qi]+=ceil(qi)~向

qi方向取整