地图学第二章

§1

地球体1.1地球的自然表面——为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。浩瀚宇宙之中:

地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。机舱窗口俯视大地:

地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。

——

珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。“地球的形状是甚么样的？”

这是人类长期探索的问题。早在公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）就提出了地的球形的概念。两世纪后，亚里士多德（Aristotle）作了进一步论证，支持这一学说。又一世纪后，埃拉托斯特尼（Eratosthenes）用在南北两地同时观测日影的办法首次推算出地球子午圈的周长。事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。1.2地球的物理表面人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，形成一个闭合的曲面包围了整个地球，这个闭合曲面称为水准面。水准面的特点是水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。与水准面相切的平面，称为水平面。 水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面，它是测量工作的基准面。由大地水准面所包围的形体，称为大地体。大地水准面的意义1.地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：

对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。3.重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。1.3地球的数学表面

由于地球内部质量分布不均匀，致使大地水准面成为一个事实上有微小起伏的不规则曲面，不好用数学模型表达。因此寻求更接近的形体代替大地体，即地球椭球体。

地球椭球体就是由椭圆绕其短轴旋转而成的，因此又称旋转椭球体，在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体。也是对地球形体的二级逼近。决定地球椭球体形状和大小的三要素:

长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f对

a，b，f

的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。

对地球形状a，b，f

测定后，还必须通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，即对地球椭球体进行数学描述——参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。因此从数学上给出的实际上是对地球形状的三级逼近。

由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，参考椭球体的元素值有很多种。目前国际采用WGS84椭球体：长半轴A=6378137，扁率F=298.257223563中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）(又称北京坐标系)；自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。

地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。§2地面点位的确定

——用经纬度表示地面点位的球面坐标。2.1球面坐标系统大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l

、大地纬度

和大地高h

表示。大地经度l

：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度

：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。由于地球不是正圆，所以垂直线未必过地心。

地理坐标是球面坐标，不便于直接进行各种计算。①高斯平面直角坐标系②地平坐标系2.2地图投影---平面坐标系

为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影等。高斯平面直角坐标系：等角横切椭圆柱投影。椭圆柱与椭球面横切于某一条子午线（称为中央子午线）中央子午线和赤道的投影为相互正交的两条直线。中央子午线的投影为纵轴X，赤道的投影为横轴Y，它们的交点为原点O。高斯平面直角坐标系常简称高斯坐标系作用：使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点2.3垂直方向坐标：高程(1)绝对高程。地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。前面讲了几个椭球体？中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推

算，称为1956年黄海高程系，水准原点高程为72.289m

。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》水准原点高程为72.260m。

青岛观象山水准原点

(2)相对高程。地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。在图中，地面点A和B的相对高程分别为H'A和H'B。

(3)高差。地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。2.4中国的大地控制网平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。一等三角锁是全国平面控制的骨干，由连续的近于等边三角形组成。三角形边长在20—25公里左右。二等边长约13公里，三等约为8公里，四等边长约4公里。高程控制网

:

按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。平面控制网高程控制网水准面示意图国家测绘局

2.5全球定位系统-GPS

授时与测距导航系统/全球定位系统(NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem--GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。最早的卫星定位系统是美国的子午仪系统（Transit），1958年研制，64年正式投入使用。由于该系统卫星数目较小（5-6颗），运行高度较低（平均1000KM），从地面站观测到卫星的时间隔较长（平均1.5h），因而它无法提供连续的实时三维导航，而且精度较低。

为满足军事部门和民用部门对连续实时和三维导航的迫切要求。1973年美国国防部制定了GPS计划。

1989年2月4日第一颗GPS工作卫星发射成功，表明GPS系统进入工程建设阶段。1993年底实用的GPS网即（21+3）GPS星座已经建成，今后将根据计划更换失效的卫星。

1.GPS系统由三个独立的部分组成空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星。它们在高度200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。

地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。

用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。在太空中如果只有一颗卫星，并知道某被观测物与这颗卫星的距离，那么被观测物肯定在以卫星为中心，以被观测物与卫星距离为半径的球面上（如图），这虽然界定了一个范围，但球面可以有无数个点，无法确定它的准确位置。2.GPS系统定位原理如果有第二颗卫星，且知道被观测物与第二颗卫星的距离，同理，被观测物也在以第二颗卫星为中心，以与第二颗卫星的距离为半径的球面上，若满足上述两个条件的被观测物一定在两个球面的交界线上，即一个圆周线上。如果有第三颗卫星，并知道被观测物与它的距离，那么被观测物一定在圆周线与第三颗卫星为中心的球面的交点上。通过测量卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星的数据，组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。GPS控制网国家测绘局3.我国的定位导航系统北斗导航定位系统

北斗卫星导航定位系统，是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS），是除美国的GPS、俄罗斯的GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。该系统由三颗（两颗工作卫星、一颗备用卫星）北斗定位卫星（北斗一号）、地面控制中心为主的地面部份、北斗用户终端三部分组成。北斗导航定位系统特点

（1）“北斗”具有定位和通信双重作用,具备的短信通讯功能就是GPS所不具备的；

（2）“北斗”定位精度一点二米

（3）“北斗”终端价格两万元左右

（4）采用接收终端不需铺设地面基站

（5）灾难中心的船只一秒钟就可以发出信息北斗导航定位系统与GPS比较

（1）覆盖范围：本土与全球。

（2）卫星数量和轨道特性：两颗与24颗。

（3）定位原理：收发双向与单向接收。

（4）用户容量：有限与无限

（5）生存能力：依赖与独立

（6）实时性：时间延迟长与短伽俐略计划

伽俐略计划是欧盟实施的一项大型综合性卫星导航定位计划，1994年欧盟开始对伽俐略（GNSS）系统方案实施论证2005年12月28日，第一颗实验卫星GIOVE-A在哈萨克斯坦的拜克努尔顺利发射升空，开始向地面发送信号。该系统由欧盟各政府和私营企业共同投资36亿欧元。

伽俐略计划将发射30颗在轨卫星以覆盖地球的每一寸土地，它将拥有卫星信号接