【高频真题解析】2022年河北省邢台市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

2022年河北省邢台市中考数学三年真题模拟卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式的约分运算中，正确的是（

a+ca

b+cb

2、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m,结果提前4天完成任务，若设原

计划每天挖加1,那么所列方程正确的是（）

3、下列解方程的变形过程正确的是()

A.由3x=2x-l移项得：3x+2x=-l

B.由4+3x=2x-l移项得：3x—2x=l—4

Q_1Oy11

C.由r专=1+专1去分母得：3(3x-l)=l+2(2x+l)

D.由4-2(3x-l)=l去括号得：4-6x+2=l

4、如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方，下

列说法错误的是（）

A.每条对角线上三个数字之和等于34

B.三个空白方格中的数字之和等于3。

C.匕是这九个数字中最大的数

D.这九个数字之和等于9a

5、数轴上到点-2的距离为4的点有（）.

A.2B.-6或2C.0D.-6

6、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（）

A.0.783（精确到百分位）B.0.78（精确到0.01）C.0.7（精确到0.1）

D.0.7830（精确到0.0001）

7、下列分式中，最简分式是（）

34(x-y)2292*2-3

B.二r厂+y-D.

•85(x+y)x+y・x2y+xy2

8、在-（-5）3,（-5）3,-5?中，最大的是（)

A.-|-5|3B.-(-5)3C.(-5)3D.-53

9、如图，已知48=12,4?_1/于点6,钻，4）于点4AD=5,8C=10.点£是。的中点，贝IJAE

的长为（)

1QQ

A.6B.-C.5D.—>/14

22

10、在解方程?-葛生=1时，去分母正确的是（）

A.5（x-l）-2（2x+3）=10B.2（x-l）-2（2x+3）=l

C.5x-l-4x+3=10D.5x-l-4x+3=l

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

2x+y-z

1、已知5=1=（,则

3x-2y+z

2、下列4个分式：①吟；②-P*；③』；④一二，中最简分式有_____个.

a2+3x-y2m2n/w+l

3、如图，C、。是线段A5上的两点，且。是线段AC的中点.若A8=10cm,BC=4cm,则AD的

长为______.

-1------------------1------------------------------1

DCB

4、根据下列各式的规律，在横线处填空：=7+7-7=^TA,

1223421236331）

5、己知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一.若每次降价的百分率都是x,则x

满足的方程是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：---------=1,

46

2、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点A,B,

C对应的数分别是〃，b,c,已知儿＜0.

，/、'、、,，­、、、/、、、/

---------------111-------------＞

A---------B--C

(1)原点在第部分；

(2)若AC=5,BC=3,匕=—1,求。的值；

(3)在(2)的条件下，数轴上一点力表示的数为d,若BD=2OC,直接写出d的值.

3、如图，将边长为4的正方形纸片465折叠，使点力落在边⑺上的点材处(不与点＜7、〃重合)，

连接刃/，折痕跖分别交/〃、BC、4"于点反F、H,边46折叠后交边6c于点G.

(1)求证：AEDM^AMCG；

(2)若DM=；CD,求CG的长；

(3)若点材是边切上的动点，四边形时的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不

存在，说明理由.

4,在平面直角坐标系也“中，对于点。(x,y)和0(x,V),给出如下定义：如果y'=

(y(-x>0)

那么称点0为点P的“关联点”.例如点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,

l-y(x<0)

6)的“关联点”为点(-5,-6).

4

3

2

1

(备用图)

(1)在点£(0,0),F(2,5),G(-1,-1),H(-3,5)中，的”关联点”在函数尸

2户1的图象上；

(2)如果一次函数y=A3图象上点必的“关联点”是N52),求点〃的坐标；

(3)如果点尸在函数尸-*+4(-2〈共a)的图象上，其“关联点”0的纵坐标/的取值范围是-4

</<4,求实数a的取值范围.

5、解方程:

(1)4(2x-l)-3(x-2)=12

(2)=

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去.

【详解】

解：A、三=/,故A错误;

B、辛故B错误；

btcb

c、笔=1,故c错误；

a+b

D、巴2=1，故D正确；

a+b

故选D

【点睛】

本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样

的分式变形叫做分式的约分.

2、C

【分析】

设原计划每天挖AB1,根据结果提前4天完成任务列方程即可.

【详解】

解：设原计划每天挖刈1,由题意得

480480

-----------------4.

xx+20

故选C.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须

检验，这是解分式方程的必要步骤.

3、D

【分析】

对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号.

【详解】

解析：A.由3x=2x—1移项得：3x—2x=—l,故A错误；

B.由4+3x=2x—l移项得：3x-2x=-l-4,故B错误；

C.由亨=1+竽去分母得:3（3x-l）=6+2（2x+l）,故C错误；

D.由4—2（3x—1）=1去括号得：4-6x+2=l故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则.

4、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9=18可知每行、

每列、每条对角线上三个数字之和为18,于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断.

【详解】

•.•每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1歹U：5+4+9=18,于是有

5+b+3=18,

9+a+3=18,

得出a=6,b=10,

从而可求出三个空格处的数为2、7、8,

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8=17W18,.•.答案B错误，

故选B.

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口.

5、B

【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解.

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6,

点在点-2的右边时，为-2+4=2,

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2.

故选：B.

【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边.

6、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是

0.8.

【详解】

A.0.783（精确到千分位），所以4选项错误；

B、0.78（精确到0.01）,所以3选项正确；

a0.8（精确到0.1）,所以，选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001）,所以〃选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为。的

数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.

7、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分

解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约

分.

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17,可以约分，故A错误;

y2-x2_(y+x)(y-x)

B、yr,故B错误;

x+yx4-y

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确;

X?_y2(x+y)(x-y)x-y

故D错误,

(x+y)2(x+y)2x+y

故选C.

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程,

首先要把分子分母分解因式，然后进行约分.

8,B

【分析】

根据绝对值及乘方进行计算比较即可.

【详解】

-|-5|'=-125,-(-5>=125,(-5)3=-125,-53=-125,

-1-513»-(-5)',(-5)3,-5、中，最大的是-(-5)，

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9、B

【分析】

延长AE交3C于点凡根据已知条件证明“。石名△尸CE（ASA）,得出AE=EE,AD=CE=5,根据勾股

定理求出Ab的长度，可得结果.

【详解】

如图，延长AE交4C于点凡

・；ABLBC.ABLAD,

：.AD//BC,

：./D=/C,

•・•点后是。。的中点，

・・・DE=CE,

在△ADE和中，

ZD=ZC,

<DE=CE,

ZAED=ZFEC,

A△ADE^AFCE(ASA),

:.AE=FE,AD=CF=5f

：.BF=BC-CF=10-5=5t

在R%ABF中，AF=>JAB2+BF2=A/122+52=13>

,点后是AF的中点,

113

/.AE=—4F=—，

22

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质

是解本题的关键.

10、A

【分析】

在方程的左右两边同时乘10,即可作出判断.

【详解】

解：去分母得：5（x-l）-2（2x+3）=10,

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题

1、I.

【解析】

试题解析：设下=避=?=,量，贝ljx=2k,y=3k,z=4k,则

2x+y-z_4k+3k-4k_3^_3

3x-2y+z6k-6k+4k4k4,

考点：分式的基本性质.

2、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①字考是最简分式；②手斗=’,不是最简分式；③不是最简分式；④二：是

a~+3x-yx+y2m2n2mnm+l

最简分式.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其

它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

3、3cm.

【分析】

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长.

【详解】

解：VAB=10cm,BC=4cm,

AC=6cm,

是线段AC的中点,

.*.AD=3cm.

故答案为：3cm.

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键.

11

4、

10092017x2018

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘

积的倒数.

【详解】

解：・,；+；_]=；

—1।-1-1=1—

34212

11_1_J_

56-3-20

—1I-1-1=1—

78456

.11111

**2017201810092017x2018

故答案为.」一•---------

口乐1009'2017x2018

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

5、lx(l-x)2=l

4

【分析】

可设原价为1,关系式为：原价X(1-降低的百分率)2=现售价，把相关数值代入即可.

【详解】

设原价为1,则现售价为;，，可得方程为：IX(1-x)4-

故答案为IX(1-X).

4

【点睛】

考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键.

三、解答题

【分析】

方程两边同时乘以12,去分母后，依次计算即可.

【详解】

..2x+lx-31

♦---------=1,

46

去分母，得

3(2%+1)-2(矛-3)=12,

去括号，得

6户3-2户6=12,

移项，得

6尸2尸12-3-6,

合并同类项，得

4年3,

系数化为1,得

3

产“

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键.

2、

(1)③

(2)-3

(3)-5或3

【分析】

(1)因为历<0,所以6,c异号，所以原点在第③部分；

(2)求出46的值，然后根据点力在点6左边2个单位求出a的值;

(3)先求出点。表示的数，然后分2种情况分别计算即可.

(1)

解:'：bc<0,Kc,

：.b<0,c>0,

二原点在第③部分，

故答案为：③；

(2)

解：\'AO5,6俏3,

户4俏叱5-3=2,

b=-\,

/.a=-l_2=-3；

(3)

解：Va=-3,AC=5,

:.广-3+5=2,

：.0C=2f

当点〃在点6的左侧时，

BD=2OC,

：.-l-d=2X2,

：.rf=-5；

当点。在点6的右侧时，

*.•BD=2OC,

/.0^(-1)=2X2,

，出3；

:.若BD=2OC,d的值是-5或3.

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，有理数的乘法法则，以及一元一次方程的应用，体现

了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键.

3、

(1)见解析

(2)2

(3)存在,10

【分析】

(1)由正方形的性质得NO=N84D=NC=90。，故/OEM+NOME=90。，由折叠的性质得

ZEMB,=ZBAE=9Q°,ZCMG+ZDME=90°,推出NOEM=NCMG,故可证AEDM~JWCG；

148

(2)由CO=4,0M=§CO得。CM=-,设A£=x,则DE=4-x,由勾股定理

即可求出x的值，即可求出OE,由相似三角形的性质即可得出CG的长；

(3)过点尸作尸于N,根据4s证明AADMMZJWE,由全等三角形的性质得DM=硒，设

DM=EN=a,DE=b,由勾股定理求出。、〃关系，由S四边形Q加尸=S矩形CDNF〜,的卜-化为二次函数即可

求出最值.

(1)

•.•四边形ABCD是正方形，

Z£>=Z5AD=ZC=90°,

，ZDEM+ZDME=90°,

正方形ABCD沿EFZ折叠，

二ZEMB1=ZBAE=90°,

,ZCMG+ZDME=90°,

ADEM=ZCMG,

：.AEDM~^MCG；

(2)

•.•正方形ABC。的边长为4,DM=gcD

48

:・DM=—,CM=-,

33

设AE=x,则而=1，DE=4-x,

由勾股定理得：DM2+DE2=EM2,

/.(^)2+(4-X)2=X2,

解得：x=

.•34卫』，

AEDMfMCG,

164

.•.匹=也,即上士

CMCG8CG

3

解得：CG=2；

(3)

如图，过点?作FNLAO于N,

ZFNA=ZDAB=ZABC=90°9

，四边形A6FN是矩形，

・♦.FN=AB=CD=AD=4,

由折叠的性质可得：EFtAM,

：.ZEAM^-ZAMD=90°=ZEAM^ZAEFf

:.ZAEF=ZAMD,

•?ZD=ZE/VF=90°,

Z.△AZW=„FNE(AAS),

JDM=EN,

设DM=EN=a,DE=b,

VEM2=DE2+DM2，即(4一份2=/+/,

2

.・・4/?=8--,

2

S四边形CDEF=S矩形CDNF-S4ENF，

=4x(^+/?)--x4x«,

2

=2。+4Z?,

=--a2+2a+8,

2

=-^(a-2)2+10,

.•.当a=2时，S有最大值为10.

【点睛】

本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三

角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关

键.

4、

⑴尺〃

(2)点)-5,-2)

(3)24a<20

【分析】

⑴点£(0,0)的“关联点”是(0,0),点尸(2,5)的“关联点”是(2,5),点G(-l,T)的“关联

点”是(T,1),点〃(-3,5)的“关联点”是(-3,-5),将点的坐标代入函数y=2x+l,看是否在函

数图象上，即可求解；

(2)当时，点必(见2),则2=研3；当卬<0时，点必(如-2),则-2=研3,解方程即可求解；

⑶如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，