【高频真题解析】2022年北京市通州区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年北京市通州区中考数学历年真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若菱形的周长为8,高为2,则菱形的面积为（）

A.2B.4C.8D.16

O6o

2、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下

表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

W笆人数2369121053

技.

则视力的众数是（）

A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8

3、如图所示，由力到6有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

O

B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.一条线段等于已知线段

4、有依次排列的3个数：2,9,7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写

在这两个数之间，可产生一个新数串：2,7,9,-2,7,这称为第1次操作；做第2次同样的操作后

也可产生一个新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去，从数串2,9,7开始操作第

2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）

A.20228B.10128C.5018D.2509

5、已知有理数“也c在数轴上的位置如图所示，且|。|=|勿,则代数式-a|+|c-b|一|一切的值为

（）.

ac0b

A.2aB.0C.—2cD.2a—2b+2c

6、若x=l是关于x的一元二次方程f+mx-3=0的一个根，则加的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

7、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间£（小时）关于行驶速度“（千

米时）的函数图像是（）

8、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数

法表示为（）

A.11.5X108B.1.15X108C.11.5X109D.1.15X109

9、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点4开始，爬向顶

点B.那么它爬行的最短路程为（)

褊㈱

OO

n|r>

料

A.10米B.12米C.15米D.20米

10、如图，在平行四边形5中，£是/。上一点，且限2然,连接缈交〃'于点凡已知5kl榕1,

则5k®的值是（）

C.12

毂

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

(a>0)=

2、长方形纸片465，点反尸分别在边力8、力〃上，连接M将ZAEF沿砂翻折，得到4.EF,连接

CE,将4EC翻折，得到/BEC,点片恰好落在线段上，若NAEF=29。，则少EC=

氐■£

D

3、等腰三角形力回中，项角4为50°,点。在以点力为圆心，6c的长为半径的圆上，若BD=BA,则

%的度数为.

4、计算：76x715=___；

5、如图，AD//BC,歹是线段上任意一点，班,与/C相交于点0,若△/花■的面积是5,△加C的面

积是2,则△H无1的面积是—.

AEp

BC

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知4OV=120。，ZAOB=60°,OC*'分4AON.

(1)如图1,射线04与射线仍均在乙加那的内部.

①若NBOC=2()°,ZM0A=°；

②若N80C=a,直接写出乙欣见的度数(用含a的式子表示)；

(2)如图2,射线》在乙彼那的内部，射线如在/肌那的外部.

①若NBOC=a,求入仪%的度数(用含a的式子表示)；

②若在%的内部有一条射线如，使得NAOD=NBON,直接写出乙欣切的度数.

A

C

0°图1图2

,,2、若关于x的一元二次方程/+尔+”=0有两个相等的实数根.

：中：⑴用含加的代数式表示〃；

.科.

(2)求〃+m的最小值.

赭蔚

•,3、如图，已知在△/回中，AB=AC,ZBAC=80°,ADYBC,AD=AB,联结劭并延长，交4c的延长

::线干点£,求N/配的度数.

产一

••E

4、如图，一次函数＞=x+b与反比例函数y=X(4W0)交于点力、8两点，且点/的坐标为(1,

裁

x

3),一次函数^=x+b与x轴交于点C,连接力、0B.

OO

氐

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求点6的坐标及AAOB的面积；

(3)过点力作y轴的垂线，垂足为点〃.点，"是反比例函数y=A第一象限内图像上的一个动点，过

X

点."作X轴的垂线交X轴于点N,连接CM.当RUADO与应△GW相似时求1/点的坐标.

5、已知：如图，在AABC中，49是边BC边上的高，CE是中线，尸是CE的中点，DF±CE.求

证：CD=-AB.

2

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

郛郑

根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解.

【详解】

•••菱形的周长为8,

...边长=2,

OO

，菱形的面积=2X2=4,

故选：B.

n|r>

卦【点睛】

需三

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底又高是解题的关键

2、C

【分析】

与,

O卅O出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答.

【详解】

解：•；4.7出现的次数最多，.♦.视力的众数是4.7,

故选：C.

肉

三【点睛】

此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键.

3,C

OO【分析】

根据线段的性质进行解答即可.

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

氐

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短.

4、B

【分析】

根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5,从而求得第101次操作后

所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.

【详解】

解：•.•第一次操作增加数字：-2,7,

第二次操作增加数字：5,2,-11,9,

，第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增

加的数是定值5.

5、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据

绝对值的性质化简求解.

【详解】

解：由图可知：a<c<O<b,

a<0,c-a>0,c-h<0,-Z?<0,

|a|-|c,-a|+|c-/?|-|-ft|=-a-(c-a)+(/?-c)-Z>=-2c,

故选：C.

【点睛】

Oo本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌

握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键.

6、I)

n|r>

【分析】

甯

把户1代入方程/+卬『3=0,得出一个关于小的方程，解方程即可.

【详解】

解：把产1代入方程x+/nx~3=0得：l+a~3=0,

o卅o解得：777=2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于见的方程.

笆

毂7、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象.

oo【详解】

解：由题意可得：片上，是反比例函数，

V

故只有选项8符合题意.

故选：

氐•£B.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

8、D

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|a|＜10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时•，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

解：11.51150000000=1.5X109.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

9、C

【分析】

将立体图形展开，有两种不同的展法，连接力6,利用勾股定理求出的长，找出最短的即可.

【详解】

解：如图，

(1)AB=762+152=V26T；

(2)4?=南行=15,

由于15＜由61,

则蚂蚁爬行的最短路程为15米.

故选：c.

褊㈱

oo

本题考查了平面展开一最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计

•111P・

・孙.算.

-fr»

州-flH

10、C

【分析】

MF1

过点八（乍物于点肌交比1于点N,证明△馆，可证得工=得例箕4版，再根据三

FN3

060角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过点尸作以54。于点M交比'于点M连接BD,

笆2笆

,技.

oo

•••四边形48切是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC

:.△AFEsXCFB

氐■£

.AEFM

**BC-7TV

•:D辟2AE

:,A23A序BC

.FMAE_1

^~FN~~BC~3

FM1

・・・一=",即M/V=4RW

MN4

又SMEF=：AE・MF=1

AE・MF=2

：.SiMv\RntIJ)=-2AD»MN=-2x3AEx4MF=6AExMF=6x2=\2

故选：c

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的

高的数量关系.

二、填空题

1yj2ab

i、----

2

【分析】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

解：原式=栏

'2ab

~T~

故答案为：匣.

2

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题

型.

oo2、61

【分析】

由翻折得到NAEF=NAEF/BgC=ZBEC,根据乙4,所+%EF+NB&C+NBEC=180°,得至IJ

n|r>>

2(乙4M+ZB,EC)=180°,利用ZAEF=290求出答案.

赭

【详解】

解：由翻折得，NA,EF=NAEFjEC=NBEC,

：

o6o■NAEF+NAEF+ZB,EC+ZBEC=180°,

/.2(ZA£F+ZB,EC)=180°,

"：ZAEF=29°

W笆

：.ZBIEC=61°,

技.

故答案为：61.

【点睛】

o此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键.

3、15°或115°

【分析】

根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得N4BC=65。，ZABO=50。，根

•£据NDBC=ZABC+ZABD即可求得/〃8。的度数

【详解】

解：如图，等腰三角形/比中，顶角NBAC为50°,点。在以点/为圆心，弦的长为半径的圆上,

ZABC=ZAC8=g(180。-NBAC)=65°

AD=BC,AB^AC

■：BD=BA,

：.BD^AC

又A3=8A

^ABC^^BAD(SSS)

.■.ZABD=ZBAC=50°

NDBC=ZABC-ZABD=15°

当D在R位置时，同理可得ZABD,=50°

ND\BC=ZS4BC+ZABD,=115°

故答案为：15。或115°

【点睛】

本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意

画出图形是解题的关键.

4、3710

【分析】

根据二次根式的乘法法则：>fa-yfb=y/ab(a00,6'0)计算.

o

【详解】

解：原式=j3x2x3x5=3>/nj,

n|r>>

故答案为：3JQ.

赭

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键.

5、3

o6o【分析】

根据平行可得：AABC与AEBC高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可

得.

【详解】

W笆解：VAD//BC,

技.

AABC与AEBC高相等，

••S.AZIC=S"EKC=5,

o又,:S,Eoc=2,

S’BOC=S,EBC—5皿°=5—2=3，

故答案为：3.

•£

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是

解题关键.

三、解答题

1、(1)①40；②NMCM=2a；(2)①NMCM=2a；②ZMO£>=60°.

【分析】

(1)①先根据角的和差可得NAOC=40。，再根据角平分线的定义可得ZAQV=8O。，然后根据

ZMOA=AMON-ZAON即可得；

②先根据角的和差可得ZAOC=6()o-c,再根据角平分线的定义可得NACW=12()o-2a,然后根据

ZMOA=AMON-ZAON即可得；

(2)①先根据角的和差可得/4。。=60。-《,再根据角平分线的定义可得4。7=120。-2。，然后根

据ZMOA=AMON-ZAON即可得；

②先根据角的和差可得NBON=2tz-60。，从而可得NAO£)=2a-60。，ZMOD-AMOA-ZAOD

即可得.

【详解】

解：⑴®VZAOB=60°,ABOC=20°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=40°,

••♦OC平分ZAON,

:.ZAON=2ZAOC=SO0,

ZMON=120°,

：.ZMOA=AMON-ZAON=40。,

故答案为：40；

②ZAOB=60°,N80C=a,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°-(z,

・・・oc平分NAQN,

・•.ZAON=2ZAOC=120。-2a,

・・・NMON=120。，

ZMOA=AMON-ZAON=2a；

(2)@-/ZAOB=60°,ZBOC=a,

/.ZAOC=ZAOB-ZBOC=60。—a,

・・・oc平分NAON,

ZAON=2ZAOC=120。-2a,

・.・NMON=120。,

・•.ZMOA=AMON-ZAON=2a；

②如图，由(2)①已得：NAQN=120。—2a,ZMOA=2a,

/BON=ZAOB-ZAON=2«-60°,

•・・ZAOD=ZBONf

ZAOD=2a-60°,

/MOD=ZMOA-ZAOD=2a-(2a-60°)=60°.

【点睛】

本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键.

(1)H=—

4

(2)-1

【分析】

(1)由两个相等的实数根知A=〃-4ac=0,整理得〃的含加的代数式.

(2)对〃+机=d+机进行配方，然后求最值即可.

4

(1)

解：由题意矢口△=〃一4。。=/7?—4〃=0

.nr

••n——

4

(2)

解：n+m=-------Fm

4

1.\2

/+2)-T

(/??+2)2>0

.•.当(,“+2)2=0时，的值最小，为-1

二〃+的最小值为-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，一元二次代数式的最值.解题的关键在于配完全平方.

3、110°

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可求N胡片N&l，=gN%C=40°,根据等腰三角形的性质可求

4BDA,再根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】

解：'：AB=AC,N为C=80°,ADLBC,

o：.NBAgNGW=gN8AC=4G。,

'：AD=AB,

n|r>>:.NBDA=gX(180°-40°)=70°,

赭.•.N4庞=180°-N飒=180°-70°=110°.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合

一”是解本题的关键.

o6o

4、(1)一次函数表达式为y=x+2,反比例函数表达式为＞=±；(2)3(-3,-1),S=4(3)

XA4OT;

(0一1,30+3)或(而-1,巫以)

3

【分析】

W笆

(1)把A(l,3)分别代入一次函数y=x+b与反比例函数y=A,解出〃，上即可得出答案；

技.X

(2)把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点8坐标，令)，=