第三章-章末复习

2023/12/27第三章章末复习学习目标1.体会函数与方程之间的联系.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.知识网络2.要点归纳(1)函数的零点与方程的根的关系：①方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与

有交点⇔函数y＝f(x)有零点.②确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数

性和

定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成

个函数图象的交点个数进行判断.x轴单调零点存在性两(2)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是

，增长最慢的是

.指数函数对数函数(3)函数模型①给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用

法.②建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域.③所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对

的影响.待定系数定义域[思考辨析判断正误]1.函数y＝f(x)－g(x)的零点即方程=1的根.(

)2.存在x0，当x>x0时，有2x>x3.(

)3.建立的函数模型必须真实地反映原型的特征和关系.(

)√×√题型探究类型一函数的零点与方程的根的关系x1＜x2＜x3解析令x＋2x＝0，得2x＝－x；令x＋lnx＝0，得lnx＝－x；在同一平面直角坐标系内画出y＝2x，y＝lnx，y＝－x的图象，由图可知x1＜0＜x2＜1.解析答案反思与感悟

(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.跟踪训练1若函数f(x)＝2x－

－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)解析显然f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由条件可知f(1)·f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.解析答案√类型二函数模型及应用例2某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示：(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；解答第t天4101622Q/万股36302418解设Q＝at＋b(a，b为常数且a≠0)，所以a＝－1，b＝40，所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q＝－t＋40,0<t≤30，t∈N*.(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；解答(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少.解答当0<t≤20时，y有最大值ymax＝125万元，此时t＝15；当20<t≤30时，y随t的增大而减少，所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元.反思与感悟由于实际问题信息量大，有时还会出现一些陌生词，所以审题时要抓住主被动变量，围绕寻找主被动变量的关系去检索题目信息，搭建模型框架再逐步细化框架.跟踪训练2某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是____小时.解析答案24故e33k＋b＝e33k·eb＝24，即该食品在33℃的保鲜时间是24小时.达标检测答案12341.已知函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，a≠1)，那么函数f(x)的零点有A.0个

B.1个

C.2个

D.至少1个5√解析在同一平面直角坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，当a＞1时，如图(1)，当0＜a＜1时，如图(2)，故选D.解析1234解析答案52.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是√解析由晨练的图象可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据四个选项可知只有选项D符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越来越小，选项D也符合.故选D.123451234解析解析由题意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)·(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.显然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.53.若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间A.(a，b)和(b，c)内

B.(－∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，＋∞)内

D.(－∞，a)和(c，＋∞)内答案√1234答案(log32,1)5123455.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为___升.解析答案8解析由表知：汽车行驶路程为35600－35000＝600(千米)，耗油量为