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2023/12/28第2课时垂直于弦的直径创设情景明确目标如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥

主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，

拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥

拱的半径（精确到0.1m）．1.探索并了解圆的对称性和垂径定理.2.能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题.学习目标探究点一圆的轴对称性

合作探究达成目标如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考【针对训练】A探究点二垂径定理及其推论的推导

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）并且平分弦所对的两条孤.下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB【针对训练】【针对训练】×ＡＢ⊥ＣＤ探究点三垂径定理的应用

ACDBO如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆

于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系？DOCAB【针对训练】变式1

如图，若将AB向下平移，当移到过圆心时，结论

AC=BD还成立吗？DOCAB变式2

如图，连接OA，OB，设AO=BO，求证：AC=BD．DOCAB变式3

连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC=BD．DOCAB【针对训练】２５０总结梳理内化目标

①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．

②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．

数学方法：（由）垂径定理

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