九上一元二次方程1课件

第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程

?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB

雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x

?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为__________,宽为________.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即

?问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共____________4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他______个队各赛1场,

由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共________________场.即(x-1)

这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念

像这样,等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的特点:

?

例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx×××√一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式:①右边是0②左边按未知数的降幂排列

?[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数

例题讲解

?二次项是____,二次项系数是___,一次项是____,一次项系数是____,常数项是____（2）讲到项、系数、要包括符号

例题讲解3-8x-8-10注意：（1）先化成一般形式例题讲解

例题讲解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？解:(1)当a≠2时是一元二次方程；(2)当a＝2且b≠0时是一元一次方程；1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程

是关于x的一元二次方程.D2.当m为何值时,方程

是关于x的一元二次方程.3．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_____k≠34．如果关于x的方程（m-3）

-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A．±3B．3C．-3D．都不对5．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2cD

?6.

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶

?二次项是____,二次项系数是___,一次项是____,一次项系数是____,常数项是____6-10

?二次项是____,二次项系数是___,一次项是____,一次项系数是____,常数项是____-1-1-2

?二次项是____,二次项系数是___,一次项是____,一次项系数是____,常数项是____-263拓展提高拓展提高拓展提高拓展提高综上,k的取值范围是k≥11.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并