福建省八年级下学期数学期末试卷及答案

八年级下学期期末考数学试卷（考试时间120分钟；满分150分）选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+12．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2 C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.23．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝14．要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）型号22.52323.52424.5数量/双5101583A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16 B．18 C．16或18 D．217．．已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C． D．8．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．169．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②10．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣5成3 C．﹣3或1 D．﹣3或5二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11、已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式12、关于x的方程(a－3)x2＋4x－8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是________13、一组数据2、m、4、6、8的平均数是5，这组数据的中位数是14、直线与平行，且经过（2，1），则k＋b=15、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（只要填序号）16、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得x1≤c﹣3，且x2≥c+3成立，则m的取值范围是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．用适当的方法解方程：（每小题4分，共8分）（1）x2－2x－2＝0．（2）(x-3)²+2x(x-3)＝018．（共7分）一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．19．（共8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀干部．20．（共8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．21．（共10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．（共9分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB23.（共8分）阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0化简得：x2+x＝0解得x1＝0，x2＝﹣1（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0化简得x2﹣x﹣2＝0解得x1＝﹣1，x2＝2∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝﹣1依照例题解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝024.（共14分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．25.（共14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，直接写出t的取值范围．八年级下学期期末考数学答案选择题BBADCBAADD填空题012）a≠313）514)﹣215）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③16）m≥9解答题略18、解：（3分）（1）∵一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4），∴，解得，∴一次函数CD：y＝﹣x+3，一次函数AB：y＝2x+6；（2）（4分）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3，即D（0，3），C（3，0）；在y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴四边形ABDO的面积＝S△ABC﹣S△CDO＝×6×4﹣×3×3＝12﹣4.5＝7.5．19、解：班长得分：24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2（2分）学习委员得分：28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8（2分）团支部书记得分：26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4（2分）∵26.2＞25.8＞25.4∴班长当选（2分）20、解：①根据题意得：a=1，b=2m+1，c=m2﹣1（1分）△＝b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m，（2分）②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，（1分）x12+x22+x1x2﹣17＝﹣x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，（2分）解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为．（2分）21、（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2分+1分）（2）设每月销售水果的利润为w元，（1分）则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，（4分）∵a=﹣5＜0，（1分）∴当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，（1分）答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．22、解：（1）A（﹣6，0）、B（0，2）；（2分）（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；（3分）（3）由（2）可知抛物线解析式为y＝x2+2x﹣6＝（x+2）2﹣8，∴E（﹣2，8），∵A（﹣6，0），B（0，2），∴AB2＝（0+6）2+22＝40，EB2＝（0+2）2+（2﹣8）2＝40，AE2＝（﹣6+2）2+（0﹣8）2＝80，∴AB2+BE2＝AE2，∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形，∴AB⊥BE．（4分）23、解：（1）当x﹣2≥0，即x≥2时，x2﹣2（x﹣2）﹣4＝0，x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2，∵x≥2，∴x1＝0（舍去）；（3分）（2）当x﹣2＜0，即x＜2时，x2+2（x﹣2）﹣4＝0x2+2x﹣8＝0，即（x+4）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2∵x＜2，∴x2＝2（舍去），（3分）综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣4．（2分）24、解：（1）（4分）∵抛物线的对称轴为x＝1，A（﹣1，0），∴B（3，0）．∴设所求抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），（用两点式求解析式扣2分）把点C（0，3）代入，得3＝a（0+1）（0﹣3），解得a＝﹣1．∴所求抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）①（6分）连结BC．∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝2，过点P作PE∥y轴，交BC于点E（如图1）．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．∴PE＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t．S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD•OB+PE•OB即S＝×2×3+（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，∵a＝﹣＜0，且0＜t＜3，∴当t＝时，S的最大值为；②（4分）P的坐标分别为：P（1，4）或（2，3）或（，）或（，）．25、解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，