高二上学期数学学案：《第课时 函数模型及其应用》

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、【基础训练】1、计算机的价格大约每3年下降eq\f（2，3)，那么今年花8100元买的一台计算机,9年后的价格大约是________元．2、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元)分别为L1＝5.06x－0。15x2和L2＝2x，其中x为销售量（单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．3、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10m3，按每立方米1元收取水费；每月用水超过10m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16元,则该职工这个月实际用水为。4、一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0。3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0。09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？(精确到1小时)5、左方图形的面积为S,则函数S=f（t）的大致图象为．二、【重点讲解】1．几种常见函数模型（1)一次函数模型:y＝kx＋b（k、b为常数,k≠0)；(2）反比例函数模型:y＝eq\f（k,x)＋b（k、b为常数，k≠0)；(3）二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0）；(4）指数函数模型：y＝kax＋b(k、a、b为常数，k≠0,a>0且a≠1）;(5）对数函数模型：y＝mlogax＋n（m、n、a为常数,m≠0,a〉0且a≠1)；（6）幂函数模型：y＝axn＋b（a、b、n为常数，a≠0，n≠0）;（7)分式函数模型：y＝x＋eq\f（k,x)(k>0）；(8)分段函数模型．2．解应用题的方法和步骤用框图表示如下:三、【典题拓展】例1．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y（万元)与年产量x（吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝eq\f(x2，5)－48x＋8000,已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；(2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少？变式训练1某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需维护费50元，二者都由租赁公司支付。(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?(2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?例2．气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km)．（1）当t＝4时，求s的值；（2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会,请说明理由．[来源：学_科_网Z_X_X_K］变式训练2通过研究学生的学习行为,心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f（x)表示学生掌握和接受概念的能力（f（x)的值越大,表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：

f(x)＝EQ\b\lc\｛（\a\al（－0.1x2＋2。6x＋43(0＜x≤10),59(10＜x≤16）,－3x＋107（16＜x≤30）)）

（1）开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟?

(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?例3．现有某种细胞100个，其中有占总数eq\f（1，2)的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时,细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg3＝0.477，lg2＝0.301)四、【训练巩固】1、一批设备价值1万元,由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为______________(万元）(用数字作答）.2、某工厂生产A,B两种成本不同的产品，由于市场变化,A产品连续两次提价20﹪，同时B产品连续两次降价20﹪，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A，B产品各一件，则（填“盈”或“亏"）元。3、一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资［来源：学|科|网]1万元，年产量为件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该