管理学系统工程第四章课件

系统工程导论12023/9/21上海理工大学刘媛华第二节 系统动力学（SD）建模System

Dynamics22023/9/21什么是系统动力学？32023/9/21系统动力学(System

Dynamics)是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题交叉的综合性的新学科。它是系统科学和管理科学中的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学等领域的横向学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。系统动力学认为，系统的行为模式与特性主要地取决于其内部的动态结构与反馈机制。一、系统动力学的概述1.发展Systems

Dynamics,SD/

J.W.

Forrester(MIT)42023/11/20Industridl

Dynamics

(ID),

1959；Principles

of

Systems,

1968;Urban

Dynamics

(UD),

1969；World

Dynamics

(WD),

1971SD,

197252023/11/20[美]彼得·圣吉（PeterM·Senge）著，第五项修炼—学习型组织的艺术与实务，上海三联书店，1998。作者简介：1970年从斯坦福大学获工学学士后进入MIT攻读管理硕士学位，在此期间被Forrester教授的SD整体动态搭配的管理新理念所吸引。1978年获得博士学位后，一直和MIT的工作伙伴及企业界人士一道，孜孜不倦地致力于将SD与组织学习、创造原理、认知科学等融合，发展出一种人类梦寐以求的组织蓝图—学习型组织。62023/11/20彼得.圣吉提出“五项修炼”培养成员的自我超越意识：坚持不懈地实现心中的渴望；改善心智模式：改变人们对世界的看法；建立共同愿景：建立组织共同追求的崇高理想；搞好团队学习：成员间的心灵的相互交融和感悟；运用系统思考：真正认请自己在系统中的位置和作用。“系统思考”是“学习型组织”理论的第五部分，又是它的核心，为了突出它，该书定名为《第五项修炼》。72023/11/20“学习型组织”理论82023/11/20“学习型组织”理论强调创新，它分析了传统思维方式的一些弊端(如局限思考、归罪于外……等)后，提出培养能看出产生问题背后的结构(所谓结构是指系统内部诸要素

之间、系统要素与系统整体之间的相互联系、相互作用)，并采取能从根本上解决问题的根本解或杠杆解(所谓杠杆

解是以较小的代价获取较大回报的解，即“四两拨千斤”的效果)的能力。它开辟了一条从根本上解决问题的新路。“学习型组织”的“学习”“并非指获取知识，而是培养如何实现生命中真正想要达成的结果的能力”。2.研究对象及其结构特点92023/11/20研究对象——社会系统结构特点①抉择性——具有决策环节（人、信息）②自律性——具有反馈环节③非线性——具有延迟环节SD将社会系统当作非线性（多重）信息反馈系统来研究3.系统动力学的特点102023/11/20系统动力学作为一种仿真技术具有如下特点：多变量。一般可达数千个以上，正好符合社会系统的需要。定性分析和定量分析相结合。以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题。应用系统动力学可以进行系统结构功能分析和系统动态行为的模拟，它可以用于研究与规划复杂社会经济系统的未来行为和相应的战略决策。故而系统动力学是预测的工具之一。认识问题界定系统要素及其因果关系分析建立结构模型建立数学模型仿真分析比较与评价政策分析（流图）（DYNAMOY方程）112023/11/204.

SD的一般工作过程1.

建模原理首先通过对实际系统进行观察，采集有关对象系统状态的信息，随后使用有关信息进行决策。决策的结果是采取行动。行动又作用于实际系统，使系统的状态发生变化。这种变化又为观察者提供新的信息，从而形成系统中的反馈回路。122023/11/20二、建模的原理及步骤SD的四个基本要素是—状态、信息、决策、行动

SD的一个基本思想是--反馈控制132023/11/20系统动力学的基本信息反馈结构表示基本信息反馈结构是指组成一个系统动力学模型所必须具有单元、单元的运动和信息反馈三大方面的因素组成。单元（系统状态，状态变量）是系统赖以存在的实在基础；单元的运动反映系统的变化、发展的动力学行为；速率变量（决策函数）信息反馈描述了系统内部自我调节的作用机制。SD的两个基本变量---状态变量、速率变量142023/11/202．建模步骤系统动力学将整个建模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤，这五大步骤有一定的先后次序，但按照建模过程中的具体情况，他们又都是交叉、反复进行的。152023/11/20三、建模的基本工具162023/11/20系统动力学的建模过程是一个由粗到精、由浅入深地将思维规模型转化成数学模型和计算机模型的过程。在这个转化过程中，系统动力学有一整套有助于模型逐步量化的方法:方框图法;因果关系图法;流图法;图解分析法等。这些方法各有不同的特点和功能，依次使用这些方法，就能够比较方便而又有效地将定性模型过渡到定量模型。(1)方框图172023/11/20系统框图是一种极其简单的系统描述方法。方框图中只有方框和带箭头的实线两种符号。方框表示系统的元素、子系统和功能块，方框中填上相应的名称、功能和说明。带箭头的实线表示各元素、各子块之间的相互作用关系、因果关系或逻辑关系，也可以表示流量的运动方向（流量写在实线旁）。下图表示一个公司模型的方框图：方框图既表示了系统中各相对独立的组成部分，又指明了它们之间的相互关系。系统框图的特点是简单明了，非常有助于人们划定系统边界和确定

各大块之间主要的反馈回路，是对系统进行粗分析的一个十分有用的工具。182023/11/20（2）因果关系图在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线（直线或弧线），箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”和“-”号，分别表示两种极性的因果链。正向因果链表示原因A的增加引起结果B的增加。负向因果链表示原因A的增加引起结果B的减少。多个因果链以同向封闭的形式连接起来就组成的因果关系回路，回路的极性取决于组成回路的各因果链中负向因果链的个数。192023/11/20确定回路极性的方法202023/11/20为了确定回路的特性，即回路的极性，可沿着反馈回路绕行一周，看一看回路中全部因果链的累积效应如何。回路极性可为正或负。确定回路极性的方法若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。因此，反馈回路的极性取决于回路中因果链符号的乘积。正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强，而负反馈回路则力图控制回路的变量趋于稳定。负反馈作用并不坏，而正反馈作用并不一定都是好的。因果关系图在构思模型的初级阶段起着非常重要的作用，它既可在建模过程中初步明确系统中诸变量间的因果关系，又可以简化模型的表达，使人们能很快地了解系统模型的结构假设，使实际系统抽象化和概念化，非常便于交流和讨论。212023/11/20把因果图中的变量设想为能升降、增减与上下的量。暂不必担心是否能以现有的单位和量纲去度量。在因果关系图中采用名词或名词短语，不用动词。变量之间的影响与作用以带箭头的因果链表示。把变量增减的涵义弄确切用因果链去代表“然后……”的语气反馈结构应形成闭合问路。222023/11/20减少交货延迟库存增加订货减少增加交货延迟库存减少订货增加错误的因果环画法：令人费解232023/11/20未闭合的回路吸毒者犯罪频度吸毒导致犯罪吸毒者毒品价格维持吸毒所需费用+-+++242023/11/20（3）流图法又叫结构图法，它采用一套独特的符号体系来分别描述系统中不同类型的变量以及各变量之间的相互作用关系。252023/11/201）状态变量（L）262023/11/20状态变量又称作位、存量，它是表征系统状态的内部变量，可以表示系统中任何可以累积、可以外泄的量。可以说是

系统过去累积的结果，它是流入率与流出率的净差额。比如：水箱中的水量就是一个状态变量，只要打开进水龙头便可以不断进入水箱，水的存量就增加；相反，打开排水龙头，水箱中的水存量就减少。水的多少主要由水的流入速率与流出速率的快慢决定。状态变量的数值大小是表示某一系统变量在某一特定时刻的状况。状态变量的流图符号是一个方框，方框内填写状态变量的名字。能够对状态变量的变化产生影响的只是速率变量LEV状态状态变量本身不可能自我产生瞬间变化，它必须由速率变量的作用才能由某一个数值状态改变另一数值状态。状态变量本身虽不能自我产生变化，但由于它的存在，才使我们能在不同的时间间隔感觉到系统的连续性，有了状态变量的概念，才能建立系统连续性的概念。

如果没有水槽中水量(状态变量)的概念，就没法感受

到或了解到水槽水量的动态变化是一种连续性的过程。在一个复杂的管理系统中，若要清楚的辨认什么是状态变量时，可以运用系统连续性的概念，先假设系统为完全静止，然后分析在静止状况下系统中有哪些仍然能够被观察到的物质，这些在静止状态下代表着系统的延续而存在着的物质就是动态模型中的状态变量。272023/11/20例如：一棵树可以停止生长，但代表这颗树木过去成长过程中积累的树木高度仍然存在可见。在一个工厂中，所有的活动可以暂时停止，而代表这家工厂的职工数、半成品数、成品数、机器设备数以及现金等状态变量都仍然存在，而且是可以度量的。在一个管理系统中，有些状态变量不一定是物质的，例如

职工的积极性、公司的信誉、产品的质量等都不容易度量，但是它们都是存在的状态变量。282023/11/202）速率变量(R)速率变量的流图符号下一个阀门。是单位时间内状态变量的改变量。速率变量控制着状态变量的变化，表示某个状态变量变化的快慢。由于速率变量是一个行动变量，因此，当行动停止下来，速率变量的作用也就终止或消失。292023/11/203）辅助变量、外生变量、常数和表函数辅助变量的流图符号是一个圆圈，内部填辅助变量的名字。辅助变量是为了建模方便而人为引入的信息反馈变量，它是状态信息变量的函数。外生变量的流图符号是两个同心圆，内部填外生变量的名字。外生变量是系统边界以外对系统发生作用或产生影响的环境因素，外生变量也可以是政策变量。在特殊的情况下，外生变量呈现出固定不变的状态时就退化成常数。常数的流图符号是一杠上加小圆圈。系统中变量与变量之间的关系除了可以用各种代数形式的函数来表示之外，还可以用图表方式来表示。这样的图表函数称为表函数，它的流图符号是圆圈内加两横，内部填写表函数的名字。表函数反映的两个变量之间某种特定的非线性关系。

AA1A302023/11/204）流线与延迟图中的流线（通道）分成物质流线和信息流线两种。物质通过物质流线运动，信息通过信息流线传送。物质流线和信息流线分别用带箭头的实线和虚线表示。箭头的指向表示物质或信息的运动方向。在流线上经常会出现各种延迟现象。如工厂的产品要经过运输才能到达仓库；信件发出后要经过一定的时间才能寄到等等。发生在物质流上的延迟叫物质延迟，发生在信息流上的延迟叫信息延迟。它们的流图符号为一个方框内标上延迟的种类和延迟变量的名字。物质流信息流延迟变量312023/11/205）物质的源与汇在流图中物质的源与汇都是用水潭符号表示。源表示取之不尽、用之不竭的物质源泉，抽象为白洞，物质只出不进，所以与它相连的物质流线箭头均朝外。汇的概念正相反,表示永远填不满的坑，抽象为黑洞,物质只进不出，所以与它连接的物质流线箭头均向内。322023/11/20流图法的特点332023/11/20是将系统中各变量按其不同的特征以及在系统中所起的不同作用划分成不同的种类，并用物质流线和信息流线按照其特有的作用方式将它们连接起来，组成系统的结构。流图法比因果关系图法更加详细地反映出系统内部的反馈作用机制，使人们对系统的构成有一个更加直观、更加透彻的理解。流图法是在系统动力学建模过程中介于思维模型和计算机模型之间的一个十分重要的过渡方法。它为构造系统数学模型打下了良好的基础。对一个比较熟练的建模者来说，他可以省去用因果关系图法描述系统的步骤，但是通常不能省去流图法的步骤。（4）图解法图解法主要是用来分析以一阶信息反馈回路为基础的线性和非线性系统的动态特性。用解析方法求解非线性系统时常常会遇到许多困难，有时甚至无法求解。图解法为此提供了一种简便而又直观的分析工具。图解法中主要采用三种形式的曲线图像：状态-速率曲线，状态动态曲线和速率动态曲线。图解分析法给出的系统描述和分析仅仅只是轮廓性和趋势性的，精度一般都不高。另外,对于二阶系统图解法将变得相当复杂，已不便于实际应用，当然它更不能胜任研究没有几何意义的三阶以上系统的重任了。342023/11/20四、系统动力学的基本模块（一阶系统）352023/11/201．基本正反馈模块一个反馈结构由状态变量、速率变量组成，构成一个封闭的因果关系回路。如果这个结构推动系统状态变量不断增长，这个结构成为正反馈。正反馈的特点:能产生自身运动的加强过程,在此过程中运动或动作所引起的后果将回授使原来的趋势的得到加强.如：“滚雪球”,”雪崩效应”都是说的属于正反馈的过程.如：人口的增长，国民经济的发展，知识的积累，细胞的分裂，物价上升等等。知识的积累因果关系图362023/11/20望而生畏372023/11/20熟能生巧382023/11/20自得其乐392023/11/20军备竞赛的“滚雪球”效应402023/11/20基本正反馈模块的流图412023/11/20例：简单的人口增加因果图：流图：PPR1422023/11/20k1（人口自然增长率0.02）100（初值）正反馈的系统动力学方程解得式中：k1为比例常数；T1为时间常数。其涵义为当时间t等于T1时，状态变量x(t)达到其初值的e倍(e≈2.27)432023/11/20基本正反馈模块中还定义了另一个时间常数Td，称为倍增时间常数，其涵义是当状态变量达到其初始值的两倍时所需要的时间。由倍增时间常数的定义解得即倍增时间常数约等于0.69倍的时间常数。也就是经过0.69的时间常数后状态变量增加了一倍.例:若产量5年翻一翻,则每年应该增长多少?即每年应该增加13.8%可以翻一翻。442023/11/20正反馈机制具有自循环、自增长的特性。循环和增长有可能导致两种截然不同的结果：要么进入良性循环，系统健康发展；要么陷入恶性循环，致使系统崩溃。正反馈的作用机制有促使系统趋于发散的作用。在实际过程中正反馈机制只能在有限的时间区间上起作用，不可能永无休止地进行下去。正反馈作用的最终结果时，要么其正反馈作用被系统中其他负反馈回路所遏制，要么导致系统的彻底崩溃。452023/11/20x*是系统的非稳定平衡点。负反馈是一个追求目标的过程，在这种结构中可能只有一个因果环，而且是负的；也可能有很多环，有正有负，负因果的总数为奇数。因此不能把负反馈结构的系统行为只看作一个数量减少的过程，它也可能是一个数量渐增的过程，只是达到某个目标后就稳定下来。462023/11/202．基本负反馈模块例如：一个充满气体的气球，“放气”是一个负反馈的减量过程。放一点气，气球压力小一点，直至放光，气压为0，0是系统的目标。例如：跑步去教室，是一个状态变量逐渐增加的负反馈过程。当你跑到教室，跑步的动作停止。跑步的起点与教室的距离是系统的目标值，跑步的距离是状态变量。负反馈的特点：能自动寻求给定的目标，未达到（或未趋近）目标时将不断做出响应。472023/11/20有劳有逸482023/11/20知难而进492023/11/20饮食有度502023/11/20基本负反馈模块的流图512023/11/20例：库存系统因果图：流图：k2（订货调整时间）1000（初值）R1IDY(6000）522023/11/20负反馈的系统动力学方程解得式中：GL为系统目标值；

k2为比例常数；T2为时间常数。其涵义为当时间t等于T2时，状态变量x(t)在初始值的基础上变化是目标值与初始值之差的1-e-1倍。532023/11/20基本负反馈模块中还定义了另一个时间常数Th，称为减半时间常数，其涵义是当目标值为0时，状态变量减少到其初始值的一半所需要的时间。由减半时间常数的定义可得到即减半时间常数约等于0.69倍的时间常数。542023/11/20负反馈机制具有寻的功能。状态变量总是朝着其目标值的方向变化x*=GL是系统的稳定平衡点。552023/11/203.基本S型增长非线性模块562023/11/20S型增长趋势是现实生活中有代表意义的一种系统动态。系统状态开始变化很快，到了某个转折点后变化趋缓，最后达到某个目标后，系统进入定态。系统快速变化阶段由一个正反馈的指数增长推动，到转折点后，由一个趋向目标的负反馈推动。例：某产品销售量的增长曲线在新产品刚开发阶段，人们对它的性能、功用等还不十分了解，其销

售量处于较低的水平。由于产品广告的作用以及满意的使用者的宣传，愿意购买该产品的人越来越多，销售量亦急剧上升。(正反馈主导)随着销售量的不断上升，市场需求逐渐减少，随之销售量的增长速度开始减慢，直至市场趋于饱和时销售量处于一个比较稳定的水平。(负反馈主导)572023/11/20许多与“扩散”概念有关的现象，都可能用S形增长描述，例如：细菌的繁殖，产品的开发与销售，生物种群的增长，传染病的蔓延，谣言的传播等等。S型增长是一个非线性模块，它包含了指数增长和渐进指数增长两种过程。S型增长是由两个基本回路组成，一个是正反馈回路，另一个是负反馈回路，他们相互交织在一起。582023/11/20例：产品开发和销售因果图：流图：GLRTkLDISC+—592023/11/20开始时系统中正反馈回路起主导作用，销售量呈指数增长特性。过了点以后系统中负反馈回路的作用开始压倒正反馈回路占据主导地位，系统逐渐地由正反馈特性转向负反馈特性，产品销量呈有极限的指数增长。602023/11/20五、基本反馈回路的DYNAMO仿真分析常量方程（C方程）2023/11/20CC1=数值611、基本DYNAMO方程

（Dynamic

Model）状态方程（L方程）LL1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK)速率方程（R方程）RR1·KL=f

(

L1·K,A1·K,…)辅助方程（

A

方程）

AA1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,…)赋初值方程（N方程）

N

L1=数值{或

L1=L10L10=数值2、一阶正反馈回路（简单人口增加）PPR1k1（人口自然增长率0.02）100（初值）L

P.K=P.J+DT*PR1.JKN

P=1001R

PR1.KL=k

*P.KC

k1=0.02PPR10100211022.042104.042.0808┆┆┆p出特性曲线622023/11/201000一阶正反馈（简单人口问题）系统输3、一阶负反馈回路（库存系统）L

I.K=I.J+DT*R1.JKN

I=1000R

R1.KL=D.K/k2A

D.K=Y-I.KC

k2=5C

Y=60002023/11/20IDR10100050001000120004000800228003200640┆┆┆┆k2（订货调整时间，5）1000（初值）R1IDY(6000）tI10000一阶负反馈（简单库存控制）系统输出特性曲线600063第三节 系统调整与开发分析方法（System

accommodation

anddevelopment）SAD642023/11/20该方法是日本的中田信哉和森彰共同提出的。这种分析方法是对影响总体目标完成的各种因素加以整合，并对他们的影响程度定量化，以提高优化改善现行系统的一种系统管理分析方法。652023/11/20SAD法的基本步骤：662023/11/20（一）确定改善范围对现在存在的管理问题，可通过直接调查

和参考历史资料，了解问题中各因素的因果关系，一般是召集有关部门人员的专门会议，让大家充

分发表意见和主张，集思广议，初步确定改善的

范围。整个管理系统能否得到改善在很大程度上取决于这种会议进行成功与否。（二）构造SAD模型672023/11/20SAD模型是将存在问题的各种因素按因果关系联系起来，建立图解模型。实质上是一种带有矢量的方框图。图中将有关因素用表示因果关系、前后关系的箭头联结起开，形成问题系统图。其中无输入箭线的方框（