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二次函数的图像的性质与变换单击此处添加副标题汇报人：XX目录01二次函数的图像性质02二次函数的图像变换二次函数的图像性质01开口方向向上开口：当二次项系数大于0时开口大小与二次项系数绝对值成正比垂直于x轴：当二次项系数等于0时向下开口：当二次项系数小于0时顶点坐标二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))顶点坐标是二次函数图像的一个重要性质，它代表了函数的最大值或最小值通过顶点坐标，我们可以快速确定函数的开口方向和对称轴在实际应用中，顶点坐标可以帮助我们找到函数的最大值或最小值，从而解决问题对称轴对称轴与二次函数的开口方向和开口大小有关二次函数的图像关于对称轴对称对称轴的方程为$x=-\frac{b}{2a}$对称轴上的函数值等于顶点的纵坐标增减性二次函数的图像是开口的抛物线，具有增减性当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，具有增减性增减性取决于二次项系数的正负号当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，具有增减性二次函数的图像变换02平移变换水平平移：将二次函数的图像沿x轴方向左右移动垂直平移：将二次函数的图像沿y轴方向上下移动翻折变换定义：将二次函数的图像沿垂直方向进行翻折变换过程：将抛物线开口向上或向下的部分进行上下翻转结果：抛物线开口方向改变，但顶点位置不变性质：翻折变换后的抛物线与原抛物线关于x轴对称伸缩变换横向伸缩：将x轴的长度缩短或延长纵向伸缩：将y轴的长度缩短或延长伸缩变换的性质：改变图像的形状，但不改变图像的对称性和开口方向伸缩变换的应用：调整图像的形状，以便更好地观察和分析函数的性质旋转变换定义：将二次函数的图像绕原点旋转一定的角度性质：旋转角度不影响函数的值，只影响图像的位置和方向变换公式：通过将x和y替换为cosθx和sinθy，实现旋转变换应用：在解决实际问题时，可以利用旋转变换

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