省考公务员-江西-行政职业能力测验-数量关系-组合与概率

省考公务员-江西-行政职业能力测验-数量关系-组合与概率[单选题]1.5，3，7三个数字可以组成几个三位数？()A.8个B.6个C.4个D.10个正确答案：B参考解析：百位上的数可以在5，3，7三个数中选一个，有3种选法；在确定百位上的数后，十位上的数只有两种选法；百位上和十位上的数确定以后，个位上的数只有一种选法。所以三位数的组成方法共有3×2×1＝6种。[单选题]2.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中取一个球放入甲袋。已知从乙袋取出的是白球，问从甲袋取出的球是一黑一白的概率为多少？()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：从乙袋取出的是白球，这一点对于甲袋取出的球的概率没有影响。因此，从甲袋取出2个球，有种情况；取出的球是一黑一白，有3×2＝6种情况。取出的球是一黑一白的概率为。[单选题]3.一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？()A.15B.12C.28D.36正确答案：C参考解析：两点确定一条线段，因此线段的条数即相当于从8个点中任意选取2个点的方法数，即这8个点可以构成条线段。[单选题]4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人？()A.22人B.28人C.30人D.36人正确答案：A参考解析：由题意知，喜欢看球赛和戏剧但不喜欢看电影的有18－12＝6人，喜欢看电影和戏剧但不喜欢看球赛的有16－12＝4人，则只喜欢看戏剧的有38－12－4－6＝16人，既喜欢看球赛又喜欢看电影的有58＋52＋16－100＝26人，则只喜欢看电影的有52－26－4＝22人。[单选题]5.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？()A.30B.55C.70D.74正确答案：C参考解析：方法一：由题意可知，100张卷子一共对了80＋92＋86＋78＋74＝410道题。要使得通过的人尽量少，应使通过的人尽量全对，不通过的人也尽量多答对题，即答对2道题。设通过的有x人，则不通过的有100－x人，由题意可知5x＋2×（100－x）＝410，得x＝70人。方法二：1～5题分别错了20、8、14、22、26道，一共为90道。为满足题中要求，应让更多的人不及格，这90道错题分配的时候应该尽量每3道分给一个人，即可保证一个人不及格。这90道错题最多可以分给30个人，让这30个人不及格，因此及格的人最少的情况下是70人。[单选题]6.有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？()A.15B.18C.21D.31正确答案：A参考解析：乙的票数最接近丙，在剩余的39票中，先分给乙10张，此时乙、丙得票数相同。还剩29张票，丙只要拿到其中的15张票，则可保证丙必然当选。[单选题]7.由0、2、3、4这四个数组成的年份中，在21世纪的有()个？A.9B.16C.15D.27正确答案：C参考解析：由题意知，年份的前两位可以确定分别为2、0，后两位有4×4＝16种不同选择，其中2000年属于20世纪，因此共有16－1＝15个。[单选题]8.有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找一个位置就座，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相邻。则原来至少已经有多少人就座？()A.13B.17C.22D.33正确答案：C参考解析：由题意可知，每个人旁边可以有两个空座，将一个人及其左右两个空座看做一个整体，共占3个座位，则65个座位可以连续划分出这样的整体21个，剩余两个座位，至少需要1个人，因此总共有22个人。此时来人无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相相邻。以■表示已经在座的人，以口表示空座，可以将65个座位安排如下：[单选题]9.甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人。问有多少种不同的选法？()A.67B.63C.53D.51正确答案：D参考解析：按照女职员的人数分类：①女职员人数为4，即4个职员都是女性，这种情况只有1种可能性；②女职员人数为3，此时对应的选择方法实际是先从4个女职员中选出1个不参加培训，再从4个男职员中选出一个参加培训，因此情况共有4×4＝16种；③女职员人数为2，此时对应的选择方法是先从4个女职员中选出2个参加培训，再从4个男职员中选出2个参加培训，去掉4个人都来自于同一科室的情况，情况共有种。因此总的选法共有1＋16＋34＝51种。[单选题]10.某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少？()A.165人B.203人C.267人D.199人正确答案：C参考解析：设至少有x人两种课程都选，则359－x＋408－x＋x≤500，解得x≥267，则两种课程都选的学生至少有267人。[单选题]11.某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？()A.7种B.12种C.15种D.21种正确答案：C参考解析：按照订阅的种数不同，可以分为4类，分别为订阅一、二、三、四种，其对应方法数分别为，，，，因此总的种数为种。[单选题]12.如下图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有()种不同走法。A.35B.36C.37D.38正确答案：A参考解析：要使从A到B路径最短，则必须向右或向下走且经过一段斜线以减少路程，即经过路程可能为如下两种情况：A→D→E→B或A→C→F→B。①从A到D必须经过三个横向段与两个纵向段，因此方法数相当于从5个段中选择两个为纵向（每步的方向确定则路程确定），即，同理，从E到B方法数为；②从A到C方法数为，从F到B方法数为1。因此总的方法数为10×3＋5×1＝35种。[单选题]13.5箱苹果，两两放一起称重量（公斤）分别为111、112、113、114、115、116、117、118、119、121。则最重的一箱是多少公斤？()A.58B.62C.64D.72正确答案：B参考解析：从五箱中任挑两箱的方法数为，又题中的10个重量不同，说明五箱苹果的重量各不相同。设重量从轻到重分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意可知甲＋乙＝111，丁＋戊＝121，戊＋丙＝119；而所有10个数字之和为5箱苹果总重的4倍，即甲＋乙＋丙＋丁＋戊＝（111＋112＋113＋114＋115＋116＋117＋118＋119＋121）÷4＝289公斤。因此戊＝（甲＋乙）＋（丁＋戊）＋（戊＋丙）－（甲＋乙＋丙＋丁＋戊）＝111＋121＋119－289＝62公斤。[单选题]14.小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？()A.90B.50C.45D.20正确答案：B参考解析：由题意可知，最后一位有5种可能；倒数第二位有10种可能。因此总的组合方法有5×10＝50种。[单选题]15.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走法？()A.8B.16C.24D.32正确答案：A参考解析：从A点到中间四个顶点，有4种选择；到达任一个顶点后，可横向左转圈，或横向右转圈，然后再到达B点，有2种选择。因此共有2×4＝8种走法。[单选题]16.小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？()A.15B.16C.20D.18正确答案：B参考解析：倒数第二个数字是非6偶数，共有4种可能；倒数第三个数字是不与倒数第二个数字重复的偶数，也有4种可能。因此该手机号码有4×4＝16种可能。[单选题]17.要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共7种，最多可做出多少道不一样的菜肴？()A.131204B.132132C.130468D.133456正确答案：B参考解析：从12种主料中挑出2种，共种方法；从13种配料中挑出3种，共种方法；从7种烹饪方式中选一种，共7种方法。因此总的方法数为66×286×7种，尾数为2，因此B项正确。[单选题]18.一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？()A.4B.6C.8D.12正确答案：B参考解析：每个区域正好有两名销售经理负责，则一个区域对应2个经理为一组；而由任意两名销售经理负责的区域只有1个相同可知，每2个经理一组仅对应一个区域。故其区域数相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合对应一个区域，因此共有＝6个区域。[单选题]19.如图所示，A、B、C分别是面积为60，170，150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22，60，35。问阴影部分的面积是多少？()A.15B.16C.17D.18正确答案：C参考解析：方法一：根据三集合容斥原理公式，设阴影部分的面积为x，则有60＋170＋150－22－60－35＋x＝280，得x＝17。方法二：假设三块形状相互交叠，覆盖住桌面的总面积是280，指的是三个图形叠加后的总面积，即设所求的阴影部分的面积为T，根据图形的重叠情况，①A＋B＋T＝280，②A＋2B＋3T＝60＋170＋150，③B＋3T＝22＋60＋35，得T＝17。[单选题]20.某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？()A.1人B.2人C.3人D.5人正确答案：C参考解析：题中文氏图如下，可知只会说一种语言的有5人，而一种语言也不会说的有2人，因此只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多5－2＝3人。[单选题]21.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？()A.15人B.16人C.17人D.18人正确答案：A参考解析：如下图所示，以A、B、C分别表示参加英语小组、语文小组、数学小组的人数。分别将白色、浅灰色、深灰色区域（5人）看作一个整体，设白色、浅灰色部分人数分别为x、y。由总人数35人可知x＋y＋5＝35；参加三个小组的人数分别为17、30、13，若将此三个数字直接相加，白色、浅灰色、深灰色部分人数分别被计算1、2、3次，则有x＋2y＋5×3＝17＋30＋13。联立两式得x＝15，y＝15，即只参加一个小组的人数为15人。[单选题]22.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少？()A.40%B.30%C.20%D.10%正确答案：C参考解析：四次没考到90分以上的学生分别占30%、25%、15%、10%，要使得四次都是90分以上的学生最少，应使某次没考到90分以上的学生尽可能多，即四次没考到90分以上的学生人数互不相交，因此四次都在90分以上的学生至少有1－30%－25%－15%－10%＝20%。[单选题]23.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？()A.101B.175C.188D.200正确答案：C参考解析：在435份调查问卷中有435×20%＝87份没有写手机号；且手机号码后两位可能出现的情况一共10×10＝100种，因此要保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者，至少需要抽取87＋100＋1＝188份。[单选题]24.一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？()A.78个B.77个C.75个D.68个正确答案：C参考解析：设手中有100个球，尽量不发出15个颜色相同的球。先将每种颜色的球发出14个，不足14个的全部发出，则共计发出14＋14＋12＋14＋10＋10＝74个，但剩下的球中任意再发出1个就满足要求了。因此至少要摸出75个球。[单选题]25.10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？()A.B.C.D.正确答案：D参考解析：4杯溶液兑成50%的酒精溶液，需要2杯酒精2杯水，选择方法数为种；4杯溶液兑成75%的酒精溶液，需要3杯酒精1杯水，选择方法数为种。因此前者的可能性是后者的倍。[单选题]26.小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1，0.2，0.25，0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是()。A.0.899B.0.988C.0.989D.0.998正确答案：D参考解析：至少有一处遇到绿灯的反面情况是四个路口均为红灯，而四个路口全部为红灯的概率是0.1×0.2×0.25×0.4＝0.002，因此至少一处遇到绿灯的概率为1－0.002＝0.998。[单选题]27.甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱；但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么从长远来看，甲应该要求乙每次至少给()元才可考虑参加这个游戏。A.10B.15C.20D.30正确答案：D参考解析：三枚硬币全是正面向上的概率为，同样三枚全部反面向上的概率也是，所以甲获胜的概率是；乙获胜的概率为，是甲的3倍。为使得两个人的期望收益相等，甲应该要求乙每次至少给10×3＝30元，才可考虑参加这个游戏。[单选题]28.甲、乙两人约定在下午4点到5点间在某地相见。他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，则甲、乙能相见的概率为()。A.B.C.D.正确答案：A参考解析：设甲到达时间为4点x分，乙到达时间为4点y分。如下图，只有当∣x－y∣≤15时两者可相见，即图中阴影部分。甲乙能相见的概率即阴影部分面积占总面积的比，其值为。[单选题]29.小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗苹果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：两颗都是牛奶味的糖只有一种情况，而其中至少一颗是牛奶味的糖共有5种情况：（牛奶味1、苹果味），（牛奶味1、巧克力味），（牛奶味2、苹果味），（牛奶味2、巧克力味），（牛奶味1、牛奶味2）。因此取出的另一颗糖也是牛奶味的概率为。[单选题]30.某牌号的电视机使用到3万小时的概率为0.6，使用到5万小时的概率为0.24。一台电视机已使用到3万小时，则这台电视机能使用到5万小时的概率为()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：设事件A＝“这台电视机使用到3万小时”，B＝“这台电视机使用到5万小时”。则所求事件的概率为。[单选题]31.一种水果糖什锦袋里有80颗水果糖，包含8种果味的水果糖各10颗。现在让一群小朋友随意从什锦袋中摸两颗糖。那么要多少个孩子摸，才能保证他们其中至少有两个人摸到的两颗糖果味是相同的？()A.41B.37C.40D.36正确答案：B参考解析：取极端情况，每一种情况都有孩子摸到，则共有摸到两颗相同果味糖果的情况8种，摸到两颗果味不同的情况＝28种。此时，再多一个小朋友摸糖，则必有两个小朋友摸到两颗果味相同的情况。则所求人数为8＋28＋1＝37种。[单选题]32.由0，1，2，3，4，5六个数组成的六位数从小到大排列，第五百个数是多少？()A.504123B.504213C.504132D.504231正确答案：C参考解析：由1为最高位，则根据排列组合规律，共有5×4×3×2×1＝120个数，同理，以2为最高位也有120个数，依次类推，500÷120＝4…20，则第500个数是以5为最高位、从小到大排列的第20个数字。以5为最高位，0为下一位的数字有4×3×2×1＝24个。所以所求数字是以5为首位，0为万位的数。以1为千位上的数，则有3×2×1＝6个数字，故所求数字的千位上的数不为1。以2为千位上的数字同理有6个数字，6＋6＝12，不到20。20÷6＝3…2，依此类推可知千位数字为4的数字中有所求数字，且为千位为4的数字中第二小的数字。因此该数字为504132。[单选题]33.某地区目前就业状况如下：有2900人报考公务员，博士生有450人，研究生有600人，大学生有1200人，专科生有650人。要保证考上公务员的有600人是同一学历，问至少有多少人考上公务员？()A.2248人B.601人C.2150人D.1200人正确答案：A参考解析：由题意可知，每一类别都有尽可能多的人考上，但是不到600人。此时，再多一人，就达到了600人，则研究生599人，大学生599人，专科生599人，博士生450人，即最少有599×3＋450＋1＝2248人。[单选题]34.某年级共有304人参加新生入学考试，试卷满分为100分，且得分都为整数，总分为15200分，问至少有多少人得分相同？()A.4B.5C.6D.7正确答案：A参考解析：试卷满分为100分，要使得分相同的人尽量少，则分数分布范围应尽量地广。假设极限情况，即有1分，2分，3分，……，100分一百种得分情况，若要使300人中得分相同的人数最少，则每100个人的得分均为1分，2分，3分，……，100分，有3个人得分相同，此时总分为15150分；所以304人中至少有4人得分相同。因此A项正确。[单选题]35.一个箱子里有足够多的黑、白、红、蓝四种颜色的小球，每人随意抽三个球，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的？()A.21B.22C.23D.24正确答案：A参考解析：当所抽的三个球花色都相同时，有种情况；当三个球中有且只有两个球花色相同时，有种情况；当三个球花色各不相同时，有种情况。因此，所抽三个球的花色共有4＋12＋4＝20种情况，只要有21人，就能保证一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的，因此A项正确。[单选题]36.三位评委为12名选手投票，每位评委分别都投出了7票，并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级，得两票的选手待定，得一票或无票的直接淘汰，则下列说法正确的是()。A.晋级和待定的选手共6人B.待定和淘汰的选手共7人C.晋级的选手最多有5人D.晋级比淘汰的选手少3人正确答案：D参考解析：每位评委投了7票，那么这三位评委的选择各包含了7位选手，画出如右文氏图。黑色部分代表三位评委都投票的选手，即晋级选手，记为A。阴影部分代表有两位评委投票的选手，即待定选手，记为B。白色部分代表至多有一位评委投票的选手，即淘汰选手，记为C。D项正确，由容斥原理可知，A＋B＋C＝12，（7＋7＋7）－B－2A＝12，得到B＋2A＝9，C－A＝3，即晋级选手比淘汰选手少3人。方法二：设晋级、待定、淘汰的数量分别为a、b、c，则a＋b＋c＝12，3a＋2b＋c＝3×7＝21，得2a＋b＝9。A项错误，当a＋b＝6时，a＝－1不成立。B项错误，b＋c＝7，则a＝12－7＝5，b＝5－2×3＝－1不可能；C项错误，a＝5时，b＝－1不可能；D项正确，c－a＝3时，得2a＋b＝9成立。[单选题]37.在区间[0，1]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，1]内的概率是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：在第一象限，两个数的平方和在区间[0，1]的条件为x2＋y2≤1（x≥0，y≥0），在区间[0，1]内随机取出两个数，所占面积为边长为1的正方形，两个数的平方和在区间[0，1]所占面积为以1为半径的四分之一圆，则所求概率为。[单选题]38.班级图书架上只有三类书：故事书、科幻书、漫画书。已知班上有25名学生，每个学生至少看过一类书，在所有没看过故事书的学生中，看过科幻书的人数是看过漫画书的2倍，只看过故事书的学生比余下学生中看过故事书的人数多1人，在只看过一类书的学生中，有一半没有看过故事书。那么只看过科幻书的学生人数是()。A.6B.7C.8D.9正确答案：A参考解析：由“每个学生至少看过一类书”可知，看书情况分为7类：只看过故事书、只看过科幻书、只看过漫画书、只看过故事书和科幻书、只看过故事书和漫画书、只看过科幻书和漫画书、三种书都看过。设各类的学生人数分别为x1、x2、x3、x12、x13、x23、x123，则①x1＋x2＋x3＋x12＋x13＋x23＋x123＝25；②x2＋x23＝2（x3＋x23）；③x12＋x13＋x123＝x1－1；④x1＝x2＋x3，得x3＋4x2＝26，由于x2、x3分别为自然数，则当x2分别6、5、4、3、2、1时，x3分别为2、6、10、14、18、22，又由②可知，x23＝x2－2x3，则x2＞2x3，即只有x2＝6，x3＝2，再推出x1＝8，x12＋x13＋x123＝7，x23＝2，则总人数为8＋6＋2＋7＋2＝25符合题意，即只看过科幻书的学生人数为6人。[单选题]39.一辆行驶的公交车上有五位乘客，剩下的车站为8站，假设从现在开始起，只能下不能上，则五位乘客一起下的概率为多少？()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：公交车上有五位乘客，他们每个人下车的选择都有8种，即5个人下车的情况共有85＝32768种。他们从同一站下车的选择有8种，则他们从同一站下车的概率是。[单选题]40.从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法？()A.250500B.250000C.249500D.200500正确答案：B参考解析：A＝1，B可取1000，有1种取法；A＝2，B可取1000、999，有2种取法；A＝3，B可取1000、999、998，有3种取法；A＝500，B可取1000、999、…、501，有500种取法；A＝501，B可取1000、999、……、502，有499种取法；……A＝1000，B可取1，有1种取法。共有1＋2＋3＋……＋499＋500＋499＋……＋3＋2＋1＝250000种不同的取法。[单选题]41.某草场有480只兔子，其中白兔、黑兔、灰兔和棕兔分别有160、128、100和92只。问至少要放出多少只兔子，才能保证放出的兔子中一定有100只颜色相同？()A.101B.191C.389D.390正确答案：D参考解析：白兔、黑兔和灰兔各放出99只，棕兔全都放出，此时，再多放1只兔子，必然有一种颜色超过100只，因此所求数目为99×3＋92＋1＝390只。[单选题]42.对若干人进行测试，一共5道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。考官说这次测试至少有3个人每道题的得分都一致。则至少有多少人参加测试？()A.450B.488C.243D.487正确答案：D参考解析：每道题都有3种得分的可能性，则得分情况共有35＝243种，则至少有243×（3－1）＋1＝487人参加测试。[单选题]43.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？()A.5B.6C.7D.8正确答案：A参考解析：由题意可知，不喜欢戏剧的有11人，不喜欢体育的有16人，不喜欢写作的有8人，不喜欢收藏的有6人，只有当这4个集合相互没有交集时，才能得出四项活动都喜欢的最少人数。故46－（11＋16＋8＋6）＝5人。[单选题]44.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？()A.4种B.24种C.72种D.144种正确答案：C参考解析：我们考虑先挑选肉类，有种方法；再挑选蔬菜，有种方法；最后挑选点心，有种方法。由于挑选的过程是分步进行的，因此应该用乘法原理，则他可以有种方法。[单选题]45.从15名学生中选出5名参加比赛，其中甲和乙至少有一人要被选上，请问有多少种选法？()A.3003B.1716C.1287D.154440正确答案：B参考解析：甲和乙的情况无非四种：甲乙都选上，甲上乙不上，甲不上乙上，甲乙都不上。直接考虑甲、乙至少有一人被选上，需要分三种情况讨论：①甲乙都选上，就是从其他13名中再选3名，有种情况；②甲上乙不上，就是从其他13名中再选出4名，有种情况；③甲不上乙上，同上一种情况，有种情况。因此，一共有种选法。[单选题]46.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()。A.24种B.48种C.96种D.144种正确答案：B参考解析：程序B和程序C实施时必须相邻，则将这两个程序捆绑在一起，作为整体参与排列，相当于4个程序进行排列，有种情况，B和C本身又有2种情况，因此最终的编排方法有24×2＝48种。[单选题]47.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？()A.8B.10C.15D.20正确答案：B参考解析：要求三盆红花互不相邻，则将3盆红花插入四盆黄花形成的5个空位（包括两端）里，有种不同的方法。[单选题]48.将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个图书馆分得的图书不小于其编号数，共有多少种不同的分法？()A.12B.15C.30D.45正确答案：B参考解析：方法一：分得的书不小于其编号，可以先分1、2、3本书到3个图书馆中，还剩下10－1－2－3＝4本书。若4本书分给1、2、3图书馆中的任一个，有种情况；若4本书分成（1＋3）两份，分给1、2、3中的两个图书馆，有种情况；若4本书分成（2＋2）两份，分给1、2、3中的两个图书馆，有种情况；4本书分成（1＋1＋2）三份，再从中选出1个分2本书的图书馆，有种情况，所以一共有3＋6＋3＋3＝15种分法。方法二：将问题转化为“n件相同的物品分成m堆，每堆至少一件”这种标准问题，再用插板法将非常简便。先给编号为2的图书馆1本书、编号为3的图书馆2本书，还剩下10－1－2－7本书，这样问题就变为“7本书分给3个图书馆，每个图书馆至少一本”，采用插板法公式可知，有种分法。[单选题]49.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？()A.20B.12C.6D.4正确答案：A参考解析：方法一：由于要保持这3个节目的相对顺序不变，先将这3个节目与2个新节目进行排列，即安排5种节目有种方法，又三个节目的全排列数为种。则根据归一法可知，一共有120÷6＝20种安排方法。方法二：节目表上原有的3个节目形成4个空（包含两端），将一个新节目插入这4个空中，有种方法，现在这4个节目形成5个空（包含两端），将剩余的一个节目插入这5个空中，有种方法，故一共有4×5＝20种方法。[单选题]50.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系。只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？()A.不超过1%B.超过1%C.在5‰到1%之间D.在1‰到5%之间正确答案：D参考解析：不附加任何条件，10人环线排列的情况总数是；5对夫妇都相邻而坐，则可以看成由两步来完成，首先把每对夫妇看成一个人，5个人环线排列，然后考虑每对夫妇内部的顺序。第一步有种情况；第二步有2×2×2×2×2＝32种情况。所以情况总数是4！＝32。所求概率，这个数的值应该略大于，D项最接近。[单选题]51.一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果仅凭猜测，猜对这道题的概率是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：5个选项都有选或者不选这2种情况，根据乘法原理，有2×2×2×2×2＝32种情况，去掉1个选项都没选的情况1种和只选了1个选项的情况5种，则要选出2个或2个以上的选项，有32－1－5＝26种情况。正确答案只有1种，因此猜对的概率是。[单选题]52.某人进行一次射击练习，已知其每次射中靶心的概率是80%，求此人5次射击中有4次命中的概率？()A.80%B.60%C.40.96%D.35.47%正确答案：C参考解析：已知5次射击有4次命中，那么可以先选出具体哪4次命中，选取的方法有种；对于每一种选取方法，每次命中的概率是80%，剩下一次没有命中，概率为1－80%＝20%，故所求概率为。[单选题]53.甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？()A.37.5%B.50%C.62.5%D.19.75%正确答案：D参考解析：如下图所示，x轴对应为甲到达的时间点，y轴对应为乙到达的时间点。那么全部的区域就是图中矩形面积，根据题目要求，二人能够见面即要求|x－y|≤15。当x＞y时，x－y≤15，y≥x－15；当x＜y时，y－x≤15，y≤x＋15。在直角坐标系中画出y＝x－15与y＝x＋15两个函数的图像，中间夹的阴影部分就是符合|x－y|≤15（0≤x，y≤30）的点的集合。因此两人能见面的概率。[单选题]54.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？()A.1人B.2人C.3人D.4人正确答案：B参考解析：由三个集合的容斥公式∣A∪B∪C∣＝∣A∣＋∣B∣＋∣C∣－∣A∩B∣－∣B∩C∣－∣C∩A∣＋∣A∩B∩C∣可知，三门课程至少选了一门的有40＋36＋30－28－26－24＋20＝48人。所以三门课程均未选的有50－48＝2人。[单选题]55.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是()。A.A等和13等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅正确答案：D参考解析：方法一：每个专家选了5幅作品，那么这三位专家的选择各包含5幅作品，由题意可画出文氏图如下：黑色部分代表三位专家都投票的A等作品；灰色部分代表有两位专家投票的B等作品；白色末重叠的部分则代表仅有一位专家投票的C等作品。由于每幅作品都有专家投票，则A、B、C三个等级作品数总和为10，即A＋B＋C＝10。又（5＋5＋5）－B－2A＝10，得到2A＋B＝5。两个方程相减得到C－A＝5，即A等比C等少5幅，因此D项正确。方法二：分别以等级代表其数量，由题意可得A＋B＋C＝10①，3A＋2B＋C＝15②，②－①×2可得，C－A＝5，即A等比C等少5幅。[单选题]56.把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？()A.77B.54C.51D.50正确答案：C参考解析：每位同学看成一个抽屉，每个抽屉内的物品不少于4件，逆用抽屉原理2，即将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于（m＋1）件，则有m＋1＝4，m＝3。154＝3×n＋1，n＝51，故这个班最多有51名学生。[单选题]57.甲、乙两部门选调人员，从4个备选人员中各选2人，则甲、乙所选的人中恰有1人相同的选法有()。A.6种B.12种C.24种D.30种正确答案：C参考解析：方法一：由题意可知，甲、乙两部门分别从4个备选人中各选2人的情况共有种。其中，所选的人都相同的情况有种，都不相同的情况有种，所以甲、乙所选的人中恰有1人相同的选法有种。方法二：首先选出同时被两部门选中的人，即，再从其余3人中选出分别被两部门选出的另一人，即，所以甲、乙两部门所选的人中恰有1人相同的选法有种。[单选题]58.有5个人报的选修课门数相同，每门选修课恰好有2人报，而任意两人同上的选修课只有一门，问有多少门选修课？()A.6B.10C.12D.15正确答案：B参考解析：如下图所示，用5个点表示5个人，由于每门选修课恰好有两人报，因此用两点间连线表示选修课。因为任意两人同上的选修课只有一门，所以两点之间只能有一条直线，且任意两点间都有连线，那么连线的数量即为选修课的门数。连线的数量为条，即有10门选修课。[单选题]59.某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？()A.625B.600C.300D.450正确答案：B参考解析：由题意可知，25个车站中任意两个车站之间应准备一种车票，则共需准备＝600种不同车票。[单选题]60.恰好有两位数字相同的三位数共有多少个？()A.9B.81C.90D.243正确答案：D参考解析：由题意可知，恰有两位数字相同的三位数共有三种情况：①当百位和十位相同时，可取的数字为1～9等9个，个位不能与前两位相同，只有10－1＝9种选择，即百位和十位相同三位数共有9×9＝81个；②当百位和个位相同时，可选择的数字为1～9等9个，十位不能与百位、个位相同，只有10－1＝9种选择，即百位和个位相同三位数共有9×9＝81个；③当十位和个位相同时，若为0，则百位只能为1～9，共9个三位数，若不为0，则百位可以选择9－1＝8个数字，共8×9＝72种选择，即十位和个位相同的三位数共有9＋72＝81个。因此，恰有两位数字相同的三位数共有81＋81＋81＝243个。[单选题]61.将三个均匀的、六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，最上面出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是某直角三角形三边长的概率是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由题意可知，三个正方体掷出的数字共有6×6×6种情况；而所有数字中能够组成直角三角形三边边长的只有3、4、5，即种，所以所求概率为。[单选题]62.某俱乐部会下中国象棋的有85人，会下围棋的有78人，两种都会下的有35人，两种都不会下的有18人，那么该俱乐部一共有多少人？()A.128B.146C.158D.166正确答案：B参考解析：根据容斥原理公式可知，该俱乐部会下围棋和象棋的人数为|A∪B|＝|A|＋|B|－|A∩B|＝85＋78－35＝128人，则该俱乐部一共有128＋18＝146人。[单选题]63.有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏或五盏，并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可表示多少种不同的信号？()A.240B.300C.320D.325正确答案：D参考解析：使用一盏灯可表示种信号，使用两盏灯可表示种信号，使用三盏灯可表示种信号，使用四盏灯可表示种信号，使用五盏灯可表示种信号，故总共可表示5＋20＋60＋120＋120＝325种信号。[单选题]64.在某企业，40%的员工有至少3年的工龄，16个员工有至少8年的工龄。如果90%的员工的工龄不足8年，则工龄至少3年但不足8年的员工有()人。A.48B.64C.80D.144正确答案：A参考解析：题中该企业16个员工有至少8年工龄，且90%的员工工龄不足8年，则该企业共有员工16÷（1－90%）＝160人。该企业至少有3年以上工龄的人数为160×40%＝64人，则该企业工龄3年以上但不足8年的人数为64－16＝48人。[单选题]65.某班共有49名学生，其中只有8个独生子女，又知其中28个有兄弟，25个有姐妹，则这个班级中有()个人既有兄弟又有姐妹。A.2B.8C.12D.20正确答案：C参考解析：根据题意，该班非独生子女为49－8＝41人，其中有兄弟又有姐妹的人数为28＋25－41＝12人。[单选题]66.某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人。那么英文和数学都不及格的有()人。A.4B.5C.13D.17正确答案：B参考解析：设英文和数学都不及格的有x人，由容斥原理可得15＋19－x＝50－21，得x＝5。[单选题]67.在一排10个花盆中种植3种不同的花，要求每3个相邻的花盆中花的种类各不相同，问有多少种不同的种植方法？()A.6B.12C.18D.24正确答案：A参考解析：前三个花盆的种植方法为3×2×1＝6种；第四个花盆只有1种，第五个也只有1种；依此类推，种植方法有6种。[单选题]68.某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？()A.6B.12C.18D.24正确答案：A参考解析：假设有A、B、C三类，根据容斥原理可知：A类、B类、C类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素的个数＋C类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数－既是B类又是C类元素的个数－既是A类又是C类元素的个数＋同时是A、B、C三类元素的个数，选修三门的人数为60＋18＋6＋12－（36＋30＋24）＝6人。[单选题]69.育才小学安排体检，在上午要求一年级、二年级、三年级、四年级、五年级、六年级学生中有4个年级必须全体检完，所以医院开设了4个体检口同时进行，但是学校明确规定最低年级和最高年级不能在第一口和第四口，其他的没有要求，问学校体检安排的分法有多少种？()A.144B.120C.96D.72正确答案：A参考解析：若4个年级中包含一年级但没有六年级，则分法有种，若4个年级中包含六年级但没有一年级，则分法有种，若4个年级中既包含一年级又包含六年级，则分法有种，若4个年级中既不包含一年级也不包含六年级，则分法有种。所以学校体检安排的分法有48×2＋24×2＝144种。[单选题]70.一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？()A.13B.12C.11D.10正确答案：C参考解析：扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，当两张牌花色相同时，有4种情况；当两张牌花色不同时，有种情况，共计10种情况。此时，至少需要11人，才能保证有两人所摸的花色完全相同。因此C项正确。[单选题]71.某中学举办春季运动会，共有270人参加，159人参加了跑步项目，246人参加了球类项目，有18人既没参加跑步项目，也没参加球类项目。既参加跑步项目又参加球类项目的人数是()。A.135人B.153人C.164人D.195人正确答案：B参考解析：参加跑步项目和球类项目的人数一共是270－18＝252人，159人参加了跑步项目，246人参加了球类项目，既参加跑步项目又参加球类项目的人数是159＋246－252＝153人。[单选题]72.某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况共有多少种？()A.10B.14C.16D.20正确答案：D参考解析：把有3枪连在一起命中的情况看成一个整体，则它与另一命中的一枪不能再相邻，可用“插空法”。首先对没有命中的4枪进行排序，因其地位平等，只有一种排法，然后插入命中的情况，有种。[单选题]73.有5位同学到商店买铅笔或者钢笔，每人买2支笔，且至少有1人买了2支铅笔，则共有多少种可能的买法？()A.81B.243C.213D.211正确答案：D参考解析：5位同学买2种笔，每人买2支，每人有3种买法（铅笔和钢笔、钢笔和钢笔、铅笔和铅笔），共有种买法，而没有人买两支铅笔的情况有种，则至少有1人买2支铅笔的情况有243－32＝211种。[单选题]74.有黄金、白金、白银三种材质的情侣对戒各6对，对戒样式相同，装在一个黑色的袋子里，从袋子里任意取出戒指，为确保至少有2对对戒材质不同，则至少要取出的戒指数量是()。A.10只B.12只C.15只D.18只正确答案：C参考解析：若已经取出了一种材质的全部6对对戒和其他两种材质的对戒各一只，则再取出一只时，即得到2对不同材质的对戒。故至少要取出12＋2＋1＝15只。[单选题]75.华阳图书公司有A、B、C三种图书在市场上销售，该公司对250人做了这三种图书的市场销售情况调查，有178人买过A图书，有94人买过B图书，有126人买过C图书，其中有48人三种图书全买过，40人一种图书也没有买过，则只买过其中两种图书的人数是()。A.44B.92C.140D.236正确答案：B参考解析：由三个集合的容斥原理公式A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C可知，只买过其中两种书的人数是178＋94＋126－（250－40）－48×2＝92人。[单选题]76.一个袋子里有10个小球，其中4个白球，6个黑球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是多少？()A.2/15B.4/15C.1/5D.2/5正确答案：D参考解析：可分成两种情况：①第一次取到白球，第二次也取到白球的概率是；；②第一次取到黑球，第二次取到白球的概率是，即第二次取到白球的概率为：。[单选题]77.有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是白球，可得10元回扣，那么中奖的概率是多少？如果一天有300人