第二章 相互作用

第二章相互作用第1讲重力弹力一、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。3．方向：总是竖直向下的。4．重心(1)定义：物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。(2)重心位置的确定①其位置与物体的质量和形状有关。②质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。二、形变、弹力、胡克定律1．形变(1)定义：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。2．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。(3)方向：①总是与物体形变的方向相反；②弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。3．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。(2)表达式：F＝kx。①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。②x是形变量，不是弹簧形变以后的长度。,情景创设如图所示，健身拉力器是一种很简单且容易获得的健身器材。拉力器能够锻炼的部位有很多：可以练肩部，练手臂，练胸，练腿，练背等。微点判断(1)健身爱好者所受重力的方向不一定指向地心。(√)(2)地面对健身爱好者的支持力是由于健身爱好者的脚发生了形变。(×)(3)弹簧拉伸时，健身爱好者的手与弹簧间一定有弹力。(√)(4)健身拉力器中的弹簧，其形变量越大，劲度系数越大。(×)(5)健身拉力器中的弹簧，其劲度系数是由弹簧自身性质决定的。(√)(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(×)提能点(一)重力(自练通关)点点通1．[重力的理解]关于物体的重力，下列说法正确的是()A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用B．物体放在真空中不受重力作用C．将物体竖直向上抛出后，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关解析：选D重力是由于地球的吸引而使地面附近物体受到的地球的作用力，不管物体是否在真空中，是静止还是运动，也不管物体是上升还是下落，一切物体都受重力作用。在“天上”绕地球飞行的人造卫星也要受重力作用，故A、B项错误；地面附近同一物体的重力大小、方向都不会发生改变，重力的大小可由公式G＝mg求出，C项错误；重力大小与物体的质量m有关，与物体的运动状态无关，D项正确。2．[重心的位置]在新教材鲁科版必修第一册教材中有以下四幅图片，在图片对应的情境中人或物体的重心位置将会下降的是()解析：选A向“上”滚的圆锥重心是向下移动的，所以圆锥才会滚动，选项A正确；我国古代的汲水瓶未装水时，重心较高，它会倾倒使水自动流进去，汲水后的汲水瓶重心将会下降，提绳时瓶会被直立着提上来，选项B错误；用一根手指顶稳盘子，盘子的重心相对地面不变，选项C错误；跳高运动员起跳过程中重心升高，选项D错误。3．[重心的位置及重力的方向]如图所示，两辆车以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识，你可以得出的结论是()A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．重力的方向总是垂直向下的C．物体重心的位置只与物体的质量分布有关D．力是使物体运动的原因解析：选A重心是物体各部分重力的集中作用点，其位置与物体的形状和质量分布均有关，A正确，C错误；重力的方向总是竖直向下而不是垂直向下，B错误；力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，D错误。一站过1．重心是重力的等效作用点，其位置与物体的形状和质量分布有关，但不一定在物体上。2．对于形状不规则或质量不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。3．重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，也不一定垂直向下。4．重力的大小G＝mg，而g的大小与所处的地球位置有关。提能点(二)弹力(题点精研)研微点一、弹力的有无判断1．[假设法]匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是()A．重力和细线对它的拉力B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力C．重力和斜面对它的支持力D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力2．[状态法]如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()A．球在a、b两点处一定都受到支持力B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力对点清“3法”判断弹力有无1．条件法根据弹力产生的两个条件——接触和发生弹性形变来判断，常用于形变明显的情况。2．假设法假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态。若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。如第1题，判断斜面与小球间是否有弹力的过程。3．状态法根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律进行判断。如第2题，球在a点的支持力和在b点的支持力是否存在，与球和小车所处的运动状态有关。二、弹力的方向判断1.物体在力F作用下静止在斜面上2.直杆静止于碗中3.汽车拉着圆筒形工件匀速行驶4.用两细绳固定的木板做成的秋千处于静止状态5.轻杆上固定的小球与车均处于静止状态对点清常见5种形式的弹力方向1．物体间平面与平面接触：弹力的方向垂直于公共接触面，指向受力物体。2．物体间点与曲面接触：物体所受弹力垂直于接触点的切面，指向受力物体。3．物体间平面与曲面接触：物体所受弹力垂直于平面指向受力物体。4．细绳上的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向。5．轻杆对物体的弹力方向：不一定沿杆，其方向与物体的状态有关。三、弹力的大小计算1．[应用胡克定律计算弹簧的弹力]两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则()A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为eq\f(k1L,k2)C．P端向右移动的距离为2L D．P端向右移动的距离为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(k2,k1)))L2．[应用平衡条件计算弹力](2021·常州模拟)体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m，直径为D(D>d)，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为g。则每个篮球对一侧球架的压力大小为()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(mgD,d)C.eq\f(mgD,2\r(D2－d2)) D.eq\f(2mg\r(D2－d2),D)3．[应用牛顿第二定律计算弹力]如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车以加速度a向右做匀加速运动，下列说法正确的是()A．杆对小球的弹力竖直向上B．杆对小球的弹力沿杆向上C．杆对小球的弹力大小为eq\f(mg,cosθ)D．杆对小球的弹力大小为F＝eq\r(mg2＋ma2)对点清计算弹力的3种方法1．应用胡克定律计算弹簧的弹力(1)由F＝kx计算，其中x为弹簧的形变量。(2)弹簧串联时，各弹簧的弹力大小相等，弹簧的形变量一般不同。(3)弹簧并联时，各弹簧的形变量相等，弹力一般不同。2．应用平衡条件计算弹力(1)对物体受力分析，画出受力图。(2)应用物体的平衡条件，借助力的平行四边形定则及三角函数知识求解结果。3．应用牛顿第二定律计算弹力(1)对物体受力分析，画出受力图。(2)应用牛顿第二定律，沿加速度的方向和垂直于加速度方向列方程。(3)求解弹力的大小和方向，并判断结果的合理性。[备课札记][精解详析——教师用书独具]一、1．选A小球必定受到重力和细线的拉力。小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力，故A正确。2．选D若球与小车一起做水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与小车一起水平向左做匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，选项D正确。二、1.2.3.4.5.三、1．选B根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为eq\f(k1L,k2)，P端向右移动的距离为L＋eq\f(k1,k2)L，选项B正确。2．选C以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，如图所示，设球架对篮球的支持力FN与竖直方向的夹角为α。由几何知识得cosα＝eq\f(\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2),\f(D,2))＝eq\f(\r(D2－d2),D)，根据平衡条件得2FNcosα＝mg，解得FN＝eq\f(mgD,2\r(D2－d2))，由牛顿第三定律可知，篮球对一侧球架的压力大小为FN′＝FN＝eq\f(mgD,2\r(D2－d2))，故选项C正确。3．选D设杆对小球的弹力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，由牛顿第二定律可知，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝eq\r(mg2＋ma2)，当eq\f(ma,mg)＝tanθ时，即a＝gtanθ时，杆对球的弹力沿杆向上，此时F＝eq\f(mg,cosθ)，综上所述，选项A、B、C错误，选项D正确。

命题情景真实化——聚焦鲜活案例，落实五育教育感悟教材导向备考启示(选自新粤教版必修第一册)蹦极时人自身的重力使其下落，被拉伸的绳子又会对其施加一个向上的力，把人拉上去，如图所示。蹦极时向上拉人的橡皮绳和蹦床游戏中保护游戏者安全的两条橡皮绳，其弹力的大小都遵循胡克定律，类似情景还有射箭用的弓弦、航空母舰上使舰载机迅速停止用的阻拦索等。各版本新教材相比老教材均增加了很多紧贴生活、紧跟时代的鲜活案例，这启示我们在平时的复习备考中，要多尝试用所学知识分析、解决生活中的一些常见问题，而不是一味刷题。强化物理抽象、建模能力。用绳子吊着一个物体，绳子会产生形变。为了恢复原状，绳子会对物体产生一个弹力，称为拉力。拉力的方向是沿绳子指向绳子收缩的方向。蹦床游戏就是利用橡皮绳的弹力来保护人的安全的，如图所示。[热点训练]1．[智育](2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm解析：选B将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sinθ＝eq\f(4,5)，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1m,2)－\f(0.8m,2)))cosθ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)－\f(0.8m,2)))，联立解得L＝92cm，可知A、C、D项错误，B项正确。2．[体育]射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景。已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为eq\f(5,3)l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()A．klB.eq\f(16,15)kl C.eq\r(3)kl D．2kl解析：选B弦的张力F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)l－l))＝eq\f(2,3)kl，由力的合成得弦对箭的作用力F′＝2Fcosθ，sinθ＝eq\f(\f(l,2),\f(5,6)l)＝eq\f(3,5)(θ为箭与弦的夹角)，得F′＝eq\f(16,15)kl，所以B正确。3．[劳动教育]民生在勤，勤则不匮。历经一年多的改造，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，如图甲所示，为公园增色不少。如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为()A.eq\f(1,tanθ) B．sinθC.eq\f(1,cosθ) D.eq\f(1,2cosθ)解析：选C对石块1受力分析如图所示，有F1＝eq\f(mg,sinθ)，F2＝eq\f(mg,tanθ)，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值eq\f(F1,F2)＝eq\f(1,cosθ)，故C正确。4．[体育]如图所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40cm，某人用600N的力把它们拉长至1.6m，则()A．人的每只手受到拉力器的拉力为300NB．每根弹簧的弹力为75NC．每根弹簧的劲度系数为125N/mD．每根弹簧的劲度系数为500N/m解析：选C每只手的拉力均为600N，故选项A错误；每根弹簧的弹力为F＝eq\f(600,4)N＝150N，故选项B错误；每根弹簧的劲度系数k＝eq\f(F,x)＝eq\f(150,1.6－0.4)N/m＝125N/m，故选项C正确，D错误。1.拥有我国自己知识产权的大飞机是几代航天人的梦想，这一梦想如今已经变成了现实，如图所示，具有完全知识产权的C919国产客机已于2017年5月5日首飞成功，预计2021年左右投入运营。下列关于C919客机的说法正确的是()A．C919客机受到的重力指向地心B．C919客机受重力的同时，它也对地球产生引力C．C919客机受到的重力总是垂直水平面向下D．C919客机匀速飞行，它不受重力作用解析：选BC重力的方向总是竖直向下(也可以说成垂直水平面向下)，而不一定指向地心，选项A错误，C正确；C919客机受重力的同时，它也对地球产生引力，选项B正确；C919客机匀速飞行，它仍受重力作用，选项D错误。2.体育课上一学生在水平篮球场上拍篮球，如图所示，在篮球与地面作用时，地面给篮球的弹力的方向为()A．竖直向上 B．斜向右上方C．斜向左上方 D．竖直向下解析：选A篮球与水平地面间的弹力方向垂直水平地面指向受力物体，所以地面给篮球的弹力的方向为竖直向上，A正确。3.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是()A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力解析：选D发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员的瞬时速度虽然为零，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。4.(2021·执信中学)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。其中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列说法中正确的是()A．缓冲效果与弹簧的劲度系数有关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的形变量相同解析：选AB弹簧的劲度系数不同，在相同的压力下形变量不同，故缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，故A正确；垫片向右移动时，两个弹簧的长度变化，而两弹簧是串联关系，两弹簧产生的弹力大小始终相等，根据胡克定律F＝kx可知，两弹簧的劲度系数不同，形变量不同，故B正确，C、D错误。5．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值不变，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)，与稳定在竖直位置相比，小球的高度()A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析：选A设橡皮筋的原长为L0，橡皮筋的劲度系数为k，小车静止时，对小球受力分析得：T1＝mg，橡皮筋的伸长量为x1＝eq\f(mg,k)即小球与悬挂点的距离为L1＝L0＋eq\f(mg,k)，当小车的加速度稳定在一定值时，设T2与竖直方向的夹角为α，对小球进行受力分析，如图所示，得：T2cosα＝mg，T2sinα＝ma，所以：T2＝eq\f(mg,cosα)，橡皮筋的伸长量为x2＝eq\f(T2,k)＝eq\f(mg,kcosα)则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：L2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L0＋\f(mg,kcosα)))cosα＝L0cosα＋eq\f(mg,k)<L0＋eq\f(mg,k)＝L1，所以L1>L2，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A项正确，B、C、D项错误。[课时跟踪检测]1．下列关于重力、重心的说法，正确的是()A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合B．任何物体的重心都在物体上，不可能在物体外C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上D．重力是由地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的解析：选D只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故A错误；物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，如环的重心在环的本体外，故B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；重力是由地面附近的物体受到地球的吸引力而产生的，故D正确。2．(2021·桐庐高中月考)双层巴士靠站后，上车乘客向上层的后方走动，此时，车的重心()A．向前上方移动 B．向后上方移动C．向上移动 D．不变解析：选B在乘客移动过程中，双层巴士后上方的质量增大，所以车的重心向后上方移动，故B正确，A、C、D错误。3.如图所示，一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧，下端固定在水平面上，先用向下的力F压缩弹簧至稳定，然后改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定，则弹簧上端上升的高度为()A.eq\f(F,k) B.eq\f(2F,k)C．L0＋eq\f(F,k) D．L0－eq\f(F,k)解析：选B当用向下的力F压缩弹簧至稳定时，根据二力平衡条件得弹簧压缩的长度为x1＝eq\f(F,k)；当改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定时弹簧伸长的长度为x2＝eq\f(F,k)；则弹簧上端上升的高度为h＝x1＋x2＝eq\f(2F,k)，选项B正确，A、C、D错误。4.如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像判断，正确的结论是()A．弹簧的原长为6cmB．弹簧的劲度系数为1N/mC．可将图像中右侧的图线无限延长D．该弹簧两端各加2N拉力时，弹簧的长度为10cm解析：选A由题图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝6cm，即弹簧的原长为6cm，故A正确；由题图读出弹力为F1＝2N时，弹簧的长度为L1＝4cm(压缩时)，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝2cm＝0.02m，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝eq\f(F1,x1)＝eq\f(2N,0.02m)＝100N/m，故B错误；弹簧都有一定的弹性限度，故右侧图线的长度不能无限延长，故C错误；该弹簧两端各加2N拉力时，弹簧弹力为2N，弹簧伸长2cm，长度为8cm，故D错误。5．如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换成大小相同、质量为2m的物体(弹簧不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为()A.eq\f(mg,k1＋k2)B.eq\f(k1k2,mgk1＋k2)C.eq\f(mg,k1－k2)D.eq\f(k1k2,2mgk1＋k2)解析：选A设物体质量为m时，下方弹簧压缩量为x1，则mg＝k1x1，当物体质量为2m时，物体下降了x，则上面弹簧的伸长量也为x，由平衡条件得：k1(x1＋x)＋k2x＝2mg，可解得：x＝eq\f(mg,k1＋k2)，故选项A正确。6．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A和C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是()A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙、丁B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁解析：选B由题图看出，甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁。同理可知，图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有丙。故B正确。7.(2021·常州模拟)如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦且小球B、C可视为质点，则m1、m2之间的关系是()A．m1＝m2B．m1＝m2tanθC．m1＝eq\f(m2,tanθ)D．m1＝m2cosθ解析：选B设绳子对两球的拉力大小为FT，对m2：根据平衡条件得：FT＝m2gsinθ；对m1：根据平衡条件得：FT＝m1gcosθ；联立解得：m1＝m2tanθ，故B正确。8．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选D当小车匀速运动时，弹簧弹力F＝mg，细绳拉力FT＝0，当小车向右匀加速运动时，若有FTsinα＝ma，FTcosα＝mg，即a＝gtanα，则FT≠0，而F＝0，也就是说，弹簧弹力F、细绳拉力FT与小车运动的状态有关，故选项D正确。9．如图所示，顶角为θ的光滑圆锥体固定在水平面上，一个质量均匀的圆环水平套在圆锥体上。下列判断正确的是()A．圆锥体对圆环的弹力方向垂直于圆锥的侧面B．圆锥体对圆环的弹力大小与圆锥体顶角θ大小无关C．圆环的张力方向指向圆环的圆心D．圆环的张力方向指向图中O点解析：选B因为圆环受重力和圆锥体对圆环的弹力而处于平衡状态，则圆锥体对圆环的弹力等于圆环的重力，方向与重力的方向相反，即圆锥体对圆环的弹力方向竖直向上，圆锥体对圆环的弹力大小与圆锥体顶角θ大小无关，选项A错误，B正确；质量均匀的圆环套在圆锥体上，圆环有被撑开的趋势，所以圆环的张力不能为零，而且圆环的张力方向沿圆环的切线方向，选项C、D均错误。10．(2020·江门模拟)如图所示，固定光滑直杆倾角为30°，质量为m的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°。整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是()A．弹簧的弹力逐渐增大 B．弹簧的弹力先减小后增大C．杆对环的弹力逐渐增大 D．拉力F先增大后减小解析：选B由几何关系可知，弹簧的长度先减小后增大，即伸长量先减小后增大，则弹簧的弹力先减小后增大，选项A错误，B正确；开始时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件可知弹簧的弹力的大小等于环的重力，即F弹＝mg，此时杆对环的弹力为零，否则弹簧不会竖直；当弹簧与竖直方向的夹角为60°时，由几何关系可知，此时弹簧的长度等于原来竖直位置时的长度，则此时弹簧弹力的大小也为F弹＝mg，根据力的合成可知此时弹簧对小环的弹力与环自身重力的合力沿杆向下，所以此时杆对环的弹力仍为零，故杆对环的弹力不是逐渐增大的，选项C错误；设弹簧与杆之间的夹角为θ(θ取锐角)，则在环从开始滑到弹簧与杆垂直位置的过程中，由平衡知识：F弹cosθ＋F＝mgsin30°，随θ角的增加，F弹cosθ减小，则拉力F增大；在环从弹簧与杆垂直位置到弹簧与竖直方向的夹角为60°的过程中，由平衡知识：F＝F弹cosθ＋mgsin30°，随θ角的减小，F弹cosθ增大，则拉力F增大，故拉力F一直增大，选项D错误。第2讲摩擦力1．静摩擦力(1)定义和条件两个粗糙的物体之间有弹力，当它们具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动趋势的力。(2)大小和方向①大小：0＜F≤Fmax，其中Fmax为最大静摩擦力。②方向：总是跟接触面平行，与相对运动趋势的方向相反。2．滑动摩擦力(1)定义和条件两个粗糙的物体之间有弹力，当它们发生相对运动时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力。(2)大小和方向①大小：F＝μFN，式中μ为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。②方向：总是跟接触面平行，并与相对运动的方向相反。3．四个易错点(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以作为阻力使物体减速，也可以作为动力使物体加速。(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与静摩擦力的施力物体保持相对静止。(4)静摩擦力的大小与正压力无关，仅与外力有关，最大静摩擦力的大小与正压力有关且成正比。情景创设“共享单车”的经营模式，正在快速地改变着我们的生活方式，也为经济发展新常态增添了新的内涵。不论它的品牌如何，从自行车的结构和使用上来看，它涉及许多物理知识。微点判断(1)正在水平路面上正常行驶的共享单车，其前轮受到的摩擦力方向向后，后轮受到的摩擦力方向向前。(√)(2)自行车后轮受到的摩擦力总是阻碍自行车的运动或运动趋势。(×)(3)自行车运动时地面与车轮接触处有摩擦力作用，也一定有弹力作用。(√)(4)自行车运动时地面与车轮接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(√)(5)刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车块与车圈之间的压力，从而增大摩擦力。(√)(6)自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数较大的材料，从而增大摩擦力。(√)提能点(一)静摩擦力的有无及方向判断的3种方法(活化思维)1．[假设法](2021·苏州模拟)如图甲是某同学写字时的握笔姿势，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是()A．图甲中笔可能不受摩擦力B．图乙中笔可能不受摩擦力C．图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上D．图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大,(1)假设法如第1题，甲、乙两种情况均可用假设法判断笔是否受到摩擦力及其方向。2．[状态分析法](2021·南京调研)如图所示，竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平直线加速运动到B点，此过程中壁虎受到摩擦力的方向是()A．斜向右上方 B．斜向左上方C．水平向左 D．竖直向上(2)状态分析法此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(F＝ma)确定静摩擦力的方向。如第2题，先结合壁虎的运动状态确定出壁虎所受合力的方向水平向左，再利用平衡条件确定壁虎所受摩擦力的方向。3.[牛顿第三定律法]如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止。若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，则下列说法正确的是()A．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用B．匀速运动时，传送带受到的摩擦力一定沿传送带向上C．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下D．减速运动时，传送带受到的摩擦力可能沿传送带向上(3)牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定相互作用的另一物体受到的静摩擦力的方向。如第3题，先分析麻袋包所受的静摩擦力的方向，再由牛顿第三定律得出传送带受到麻袋包的摩擦力方向。[精解详析——教师用书独具]1．选C对图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误。对图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误。因为图甲和图乙中的笔都是静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确。图甲中的笔受到的是静摩擦力，大小与手的握力无关，故D错误。2．选B由于壁虎从A点到B点做加速直线运动，即壁虎所受合力水平向左，在竖直平面内壁虎受重力、摩擦力，由平行四边形定则可知，摩擦力方向斜向左上方，故B正确。3．选D传送带匀速向上运动时，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、支持力外，还受沿传送带向上的静摩擦力作用，由牛顿第三定律可得，传送带受到沿传送带向下的静摩擦力，A、B选项均错误；当传送带向上减速运动时，麻袋包具有沿传送带向下的加速度，由a＝gsinθ，a<gsinθ，a>gsinθ三种可能知，麻袋包将不受摩擦力，受沿传送带向上的摩擦力，受沿传送带向下的摩擦力三种可能，由牛顿第三定律可知，传送带所受摩擦力的方向可能沿传送带向上，或沿传送带向下，选项C错误，D正确。提能点(二)摩擦力的大小计算(题点精研)研微点(一)静摩擦力的大小计算1．[应用平衡条件计算](2021·淮安调研)如图所示，甲、乙两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，其中甲物体静止在粗糙的水平面上，乙物体悬空静止，轻绳OM、ON与水平方向间的夹角分别为53°、37°。已知乙物体的质量为10kg，g取10m/s2，sin53°＝0.8。则甲物体受到水平面的摩擦力的大小和方向为()A．20N、沿水平面向左 B．20N、沿水平面向右C．28N、沿水平面向左 D．28N、沿水平面向右2．[应用牛顿第二定律计算]如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则(g＝10m/s2)()A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大对点清静摩擦力大小的计算方法(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件求解其大小。如第1题，由乙物体悬空静止，由平衡条件求乙物体受到的两轻绳拉力，再由甲物体静止，根据平衡条件求出甲物体所受的静摩擦力。(2)物体有加速度时，若只受摩擦力，则Ff＝ma，如匀速转动的圆盘上与圆盘相对静止的物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，需先求合力再求摩擦力。如第2题，可设物体所受的静摩擦力水平向右，由F弹簧＋f＝ma，解得f＝5N，说明摩擦力的方向向右，若结果为负，则方向与所设方向相反，若f≤5N，物体A相对小车静止，若f>5N，则物体有可能与小车发生相对滑动。(二)滑动摩擦力的大小计算3．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为()A．150kgB．100eq\r(3)kgC．200kgD．200eq\r(3)kg4.(2021·泰州模拟)利用拖把与地面间的摩擦力可将地板清洗干净。某同学在家打理家务时，她利用浸湿的拖把打扫房间，假设湿拖把的质量为2kg，拖把杆与水平方向成53°角，当对拖把施加一个沿拖把杆方向、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把向前匀速运动并将尘埃清洗干净。如果想要把地上的油渍清洗干净，需将沿拖把杆方向的力增大到F2＝20N，设拖把与地面间的动摩擦因数和拖把与油渍间的动摩擦因数相等，那么油渍与地板间的附着力约为()A．3.7NB．7.7NC．12.0N D．13.3N,对点清滑动摩擦力大小的计算方法公式法若μ已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力状态法若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解[注意]FN为物体间接触面上的正压力，其大小不一定满足FN＝mg。如第3题中FN＝mgcos30°；第4题中，Feq\a\vs4\al(N1)＝mg＋F1sin53°或Feq\a\vs4\al(N2)＝mg＋F2sin53°。[精解详析——教师用书独具]1．选B以乙物体为研究对象，根据平衡条件得，在竖直方向上FTMsin53°＋FTNsin37°－mg＝0①在水平方向上FTMcos53°－FTNcos37°＝0②由于甲物体也处于平衡状态，故在水平方向上FTN＋Ff－FTM＝0③由①②③式解得摩擦力大小：Ff＝20N方向沿水平面向右，故选项B正确。2．选C由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5N，小车向右加速运动后，对物体A受力分析，可得F合＝ma＝10N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。3．选A物块沿斜面向上匀速运动，则物块受力平衡，满足关系F－mgsin30°－μmgcos30°＝0，其中μ＝eq\f(\r(3),3)，g＝10m/s2，当F＝1500N时，物块的质量最大，m＝eq\f(F,gsin30°＋μgcos30°)＝150kg，故A正确。4．选B对拖把受力分析，拖把受到重力G＝mg，地板给的支持力Feq\a\vs4\al(N1)，人对拖把沿拖把杆方向的力F1，地板对拖把的摩擦力f1，则Feq\a\vs4\al(N1)＝mg＋F1sin53°，拖把匀速运动，则有f1＝F1cos53°，又f1＝μFeq\a\vs4\al(N1)，可得拖把与地面间的动摩擦因数μ＝eq\f(3,14)，当给拖把更大的力后，拖把受到地面的支持力变大，摩擦力将增大，支持力Feq\a\vs4\al(N2)＝mg＋F2sin53°，摩擦力f2＝μFeq\a\vs4\al(N2)，得f2＝7.7N，故B正确。提能点(三)摩擦力的四类突变(题点精研)类型(一)“静→静”突变物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，如果仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。[例1]如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0～t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律不可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向)()[解析]物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：F－mgsinθ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsinθ－F，若初态mgsinθ＝F，则B项可能；若初态mgsinθ>F，则C项可能；若初态mgsinθ<F，则D项可能。[答案]A类型(二)“静→动”突变物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果发生相对滑动，则静摩擦力可能突变为滑动摩擦力。[例2](2021·南通模拟)如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)，关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是()[解析]F与水平方向的夹角为θ，箱子处于静止状态时，根据平衡条件得：箱子所受的静摩擦力为f＝Fcosθ，F增大，f增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；箱子运动时，所受的支持力FN＝G－Fsinθ，F增大，FN减小，此时箱子受到的是滑动摩擦力，大小为f＝μFN，FN减小，则f减小，选项A、C、D错误，B正确。[答案]B类型(三)“动→静”突变物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。[例3]如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2)()[解析]滑块上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcosθ联立，得Ff＝6.4N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsinθ，代入可得Ff＝6N，方向沿斜面向上，故选项B正确。[答案]B类型(四)“动→动”突变物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变。[例4](2021·盐城质检)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则下面四个图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()[解析]当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，所以速度能够继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为向上，a＝gsinθ－μgcosθ，加速度变小，则v­t图像的斜率变小，所以D正确。[答案]D[共性归纳]摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。命题情景真实化——聚焦生活实际，分析解决问题感悟教材导向(选自新鲁科版必修第一册)静止在斜坡上的巨石(如图1)有没有滑动的趋势？石块是否受到静摩擦力的作用？如果有，石块受到的静摩擦力方向如何？在生活中，人们常利用传送装置运送物品(如图2)。若物体与水平传送带相对静止并一起做匀速直线运动，物体是否受到静摩擦力的作用？(选自新教科版必修第一册)在大型超市中，站在斜坡式自动扶梯上的顾客，是利用了鞋底受到沿坡面向上的静摩擦力，来确保脚与坡面间的相对静止。备考启示：人类生活离不开“摩擦力”，生活中有关摩擦力的问题相当多，如教材中提到的“斜坡上的巨石”“传送带运送物品”“斜坡式自动扶梯上的顾客”。生活中这样的例子还有很多，如杂技演员爬竿，机器人手臂抓取物品，电动平衡车载人运动等。在求解此类问题时，摩擦力的方向可用“假设法”或“状态分析法”分析，摩擦力的大小可由平衡条件、牛顿第二定律或F＝μFN求解。[热点训练]1．如图所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向解析：选AM处支持力方向垂直于地面，即竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。2.一种运送货物的小平板推车如图所示。某工人使用此小推车运送货物的过程中，下列说法正确的是()A．当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，地面对小推车无摩擦力B．当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，小推车对货物的摩擦力方向与前进方向一致C．若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，此时小推车对货物的摩擦力方向与前进方向相反D．小推车的速度增大的过程中，加速度也一定在增大解析：选C当小推车在水平地面上做匀速直线运动时，货物在水平方向上不受力，小推车对货物没有摩擦力，但地面对小推车有摩擦力，故A、B错误；若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，则小推车对货物产生向后的摩擦力，C正确；小推车的加速度与小推车所受的合力有关，与其速度没有必然的关系，因此小推车的速度增大的过程中，加速度不一定在增大，D错误。3．如图甲所示为某公司研制的“双动力智能型救援机器人”(又被网友称为“麻辣小龙虾”)，其长长的手臂前端有两个对称安装的“铁夹”。在某次救援活动中，“麻辣小龙虾”用铁夹恰好竖直抓取到重力为G的长方形水泥制品，水泥制品在空中处于静止状态，如图乙所示，则()A．水泥制品受到的摩擦力大小一定等于GB．水泥制品受到的摩擦力方向可能竖直向下C．若铁夹的位置稍向上移，水泥制品受到的摩擦力变大D．若增大铁夹对水泥制品的挤压，水泥制品受到的摩擦力变大解析：选A水泥制品在竖直方向只受到重力和摩擦力，水泥制品处于静止状态，故重力与摩擦力大小一定相等，重力竖直向下，摩擦力竖直向上，选项A正确，B、C错误；静摩擦力的大小与压力无关，选项D错误。4．(2021·镇江模拟)建筑工地上搬运石板、水泥板等板材是很困难的事情，智慧的劳动人民发明了一种巧妙的搬运工具如图甲所示，图乙是它的结构示意图，提手柄的两端都由一个“∧”形固定角架和两个偏心轮(表面材料为硬橡胶)组成，使用时板材被紧紧夹在两个偏心轮之间，依靠摩擦力提起板材来实现搬运。已知板材与偏心轮之间的动摩擦因数为μ。则下列说法不正确的是()A．搬运板材时，偏心轮与板材之间的摩擦力f＝μFN，其中FN为偏心轮对板材的正压力B．每个“∧”形固定角架上的两上偏心轮对板材的正压力大小一定相等C．每个偏心轮与板材之间的摩擦力大小不一定等于板材重力大小的eq\f(1,2)D．人工搬运板材的过程中需要消耗人体的化学能解析：选A搬运板材时，偏心轮与板材之间的摩擦力属于静摩擦力，不能用滑动摩擦力公式来计算，A错误；每个“∧”形固定角架上的两个偏心轮对板材的正压力一定大小相等、方向相反，对板材而言属于一对平衡力，B正确；板材被提起时并不是匀速直线运动，因此偏心轮与板材间的摩擦力大小无法确定，C正确；人工搬运板材时需要消耗人体的化学能，D正确。1.如图所示，装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，材料与台面的接触面粗糙程度不变，则在匀加速拖出的过程中()A．材料与台面之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小B．材料与台面之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大C．台面对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小D．材料与台面之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变解析：选D匀加速拖出材料的过程，只能持续到材料的重心离开台面的瞬间，故在匀加速拉动过程中，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，台面对材料的支持力不变，且材料与台面之间的动摩擦因数不变，由Ff＝μFN可知摩擦力不变，由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma，又因为加速度不变，所以工人的拉力不变，故只有D正确。2.质量为2000kg的汽车因故障停在水平柏油马路上，轮胎与路面间的动摩擦因数为0.71，用大小为310N的水平力推汽车但没有推动，则汽车所受的摩擦力大小为()A．30N B．186NC．300N D．310N解析：选D由二力平衡可知，静摩擦力大小与水平推力大小相等，为310N。3.如图所示，当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是Ff1和Ff2，那么()A．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1＝Ff2B．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1＞Ff2C．Ff1向上，Ff2向上，且Ff1＝Ff2D．Ff1向上，Ff2向下，且Ff1＝Ff2解析：选C杂技演员匀速攀上时，其重力与静摩擦力平衡，由平衡条件可得：Ff1＝G，匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡，则Ff2＝G，而且Ff1和Ff2的方向均竖直向上，故只有选项C正确。4.打印机正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是()A．第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向左B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为0D．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1＞μ2解析：选D第1张纸相对第二张纸向右运动，所以给第2张纸的摩擦力方向向右，故A错误；将第2到第10张纸为整体，第1张纸对第2张纸的摩擦力大小f＝μ2(mg＋F)，第10张纸与第11张纸之间为静摩擦力，所以第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为f＝μ2(mg＋F)，故B错误；将第2到第20张纸作为整体受力分析可知，第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为静摩擦力，大小不为零，故C错误；第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力为f′＝μ2(mg＋F)，要将纸一张一张进入就需要满足：f′＝μ2(mg＋F)＜μ1F，通常情况下F≫mg，所以μ1＞μ25.(2021·余姚模拟)“电动平衡车”是时下热门的一种代步工具。如图，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线匀速前进，人受到的空气阻力与速度成正比，下列说法正确的是()A．“电动平衡车”对人的作用力竖直向上B．“电动平衡车”对人的作用力大小大于空气阻力大小C．不管速度多大，“电动平衡车”对人的作用力大小相同D．不管速度多大，地面对“电动平衡车”摩擦力大小相同解析：选B“电动平衡车”对人的作用力与空气阻力的合力与重力等大反向，“电动平衡车”对人的作用力与空气阻力的合力方向竖直向上，“电动平衡车”对人的作用力不是竖直向上，故A错误；“电动平衡车”水平方向对人的作用力等于空气阻力，竖直方向对人的作用力等于人的重力，所以“电动平衡车”对人的作用力大于空气阻力，故B正确；速度越大，人受到的空气阻力越大，“电动平衡车”对人水平方向的作用力越大，所以“电动平衡车”对人的作用力越大，故C错误；以人和“电动平衡车”整体为研究对象，竖直方向受到支持力和重力，水平方向受到地面的摩擦力和空气的阻力，速度越大，空气阻力越大，地面对“电动平衡车”摩擦力越大，故D错误。[课时跟踪检测]一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.中国书法是一种艺术。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则下列关于从左至右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是()A．毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力B．镇纸受到了向右的静摩擦力C．白纸受到了3个摩擦力D．桌面受到了向右的静摩擦力解析：选D提笔写字时，手对毛笔有向上的作用力，则毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力，选项A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸不受静摩擦力作用，选项B错误；白纸受到笔向右的滑动摩擦力，同时受到桌面向左的静摩擦力作用，选项C错误；桌面受到了白纸向右的静摩擦力，选项D正确。2．(2021·南京模拟)《中国制造2025》是国家实施强国战略行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则()A．小球受到的摩擦力方向竖直向下B．小球受到的摩擦力与重力大小相等C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大D．若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力变大解析：选B对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等、方向相反，故A项错误，B项正确；增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故C项错误；若水平移动铁夹，由于小球在竖直方向受力始终平衡，故摩擦力大小不变，故D项错误。3.(2021·徐州月考)某人买了一辆前轮驱动的玩具小汽车，接通电源让小汽车自动前行，地面对前轮的摩擦力为Ff1，对后轮的摩擦力为Ff2；关掉电源，推着小汽车前进时，地面对前轮的摩擦力为Ff1′，对后轮的摩擦力为Ff2′，则()A．Ff1′与车前进方向相同 B．Ff2′与车前进方向相同C．Ff1与车前进方向相同 D．Ff2与车前进方向相同解析：选C玩具汽车接通电源前进时，前轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受到向前的摩擦力；后轮是从动轮，受向后的摩擦力。而推动玩具汽车前进时，地面对前、后轮的摩擦力方向都向后，所以Ff1向前，Ff2、Ff1′、Ff2′向后，故A、B、D错误，C正确。4．(2021·连云港模拟)大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，力F可使物体能沿不同粗糙程度的水平面上做匀速运动，则物体与水平面间的摩擦力最大的是()解析：选A由于力F可使物体在不同粗糙程度的水平面上做匀速运动，所以B、C、D项中，力F的水平分力的大小等于物体与水平面的滑动摩擦力的大小，则有：fA＝F，fB＝Fcos30°，fC＝Fcos30°，fD＝Fcos60°，知物体与水平面间的摩擦力最大的是A选项。5．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是()A．甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的B．甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的合力C．乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上D．乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等解析：选D甲中人对躺椅的压力是由人发生形变产生的，A错误；甲中人不同的躺姿，躺椅对人的作用力均与人的重力大小相等，方向相反，B错误；乙中人脚用力蹬地时，如果人的背部相对于躺椅有向上运动的趋势时，人背部所受摩擦力一定沿椅面向下，C错误；以人和躺椅整体为研究对象，乙中人脚用力蹬地时，地对脚的摩擦力和地对躺椅的摩擦力等大反向，由牛顿第三定律知，选项D正确。6.(2021·桂林、贺州、崇左联考)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面体C上放有一个斜劈A，A的上表面水平且放有物块B。若A、B运动过程中始终保持相对静止。以下说法中正确的是()A．物块B只受重力和A对B的支持力两个力作用B．物块B受重力、A对B的支持力和沿斜面向上的摩擦力三个力作用C．物块B受的摩擦力的方向水平向左D．物块B受的摩擦力的方向水平向右解析：选C斜面体C的斜面光滑，斜劈A和物块B在斜面上沿斜面向下加速运动，其加速度a＝gsinθ，可分解为水平向左的ax和竖直向下的ay，如图所示。由Ff＝mBax，mBg－FNB＝mBay，可得：Ff＝mBgsinθ·cosθ，FNB＝mBgcos2θ。可见物块B受到重力、A对B的支持力和水平向左的摩擦力三个力作用，选项C正确，A、B、D均错误。7．(2020·北京等级考)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F­t图像如图乙所示。下列说法正确的是()A．实验中必须让木板保持匀速运动B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数解析：选C实验过程中物块处于平衡状态即可，没有必要让木板保持匀速运动，A错误；由于物块处于平衡状态，所以其在水平方向上受到的拉力(传感器的示数)与摩擦力大小相等，但是不能说拉力(传感器的示数)就是摩擦力，B错误；由题图乙可知最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，C正确；由于不知道物块的质量，也就不知道物块对木板的压力，因此只用题图乙的数据无法求出物块与木板间的动摩擦因数，D错误。8.长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置绕转轴O缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，转轴O不动，如图所示。则选项图中表示铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()解析：选C设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动。当α＜θ时，铁块与木板相对静止，由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为Ff＝mgsinα；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得，铁块受到的滑动摩擦力为Ff＝μmgcosα。通过上述分析知，当α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦规律增加；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以C可能正确。9.如图所示为武警战士用头将四块砖顶在墙上苦练头功的照片。假设每块砖的质量均为m，砖与墙面、砖与头间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使砖恰好静止不动，则武警战士的头对砖施加的水平力为()A.eq\f(mg,μ) B.eq\f(2mg,μ)C.eq\f(3mg,μ) D.eq\f(4mg,μ)解析：选B以四块砖为研究对象，进行受力分析。砖恰好静止不动，则砖所受到的摩擦力刚好与其重力相等，即f1＋f2＝4mg，又f1＝f2＝μF，联立两式可得F＝eq\f(2mg,μ)，即武警战士施加的水平力为F＝eq\f(2mg,μ)，选项B正确。10.(2021·苏州调研)如图所示，一楔形斜面体置于水平地面上，斜面的倾角为30°，物块A置于斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，已知物块A、B的重力分别为10N和5N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则()A．弹簧对A的拉力大小为10NB．斜面对A的支持力为5NC．斜面对A的摩擦力为0D．地面对斜面体的摩擦力大小为5N解析：选C弹簧的弹力等于B的重力，大小为5N，而A的重力沿斜面方向的分力GAsin30°＝5N，故斜面对A的摩擦力为0，故A错误，C正确；斜面对A的支持力FN＝GAcos30°＝5eq\r(3)N，B错误；以A、B及斜面体整体为研究对象，得地面对斜面体的摩擦力为0，D错误。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性11.(2020·山东等级考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)解析：选C根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin45°。对AB整体，由平衡条件：2F＝3mgsin45°－f，联立解得：μ＝eq\f(1,5)，选项C正确。12.(2021·盐城测试)如图所示，超市为方便顾客，安装智能化的倾斜向上的自动扶梯(无台阶)。在没有乘客乘行时，自动扶梯以较小的速度匀速运行，当乘客站立乘行(手不扶扶手)时，自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行。则该扶梯在运送乘客的过程中()A．扶梯匀速运行时，乘客不受摩擦力作用B．扶梯匀速运行时，乘客对扶梯的作用力方向竖直向下C．扶梯加速运行时，乘客所受摩擦力方向与运动方向相反D．扶梯加速运行时，扶梯对乘客的作用力方向与运动方向相反解析：选B扶梯匀速运行时，乘客受到沿扶梯向上的摩擦力，扶梯对乘客的作用力竖直向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力方向竖直向下，选项A错误，B正确；扶梯加速运行时，扶梯对乘客的摩擦力和支持力的合力斜向上，乘客所受摩擦力的方向沿扶梯向上，故选项C、D均错误。13．(2021·南京调研)如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2＞μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是()A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tanθ＜μ2B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sinθ＞μ2C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2＞tanθ＞μ1D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tanθ＞μ2＞μ1解析：选C要顺利地卸干净全部沙子，对沙子整体分析，有Mgsinθ＞μ2Mgcosθ，即μ2＜tanθ，A、B均错误；若只卸去部分沙子，对滑下的部分沙子，有：mgsinθ＞μ1mgcosθ，即μ1＜tanθ，对留下的部分沙子，有：m′gsinθ＜μ2m′gcosθ，即：μ2＞tanθ14.如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论错误的是()A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力解析：选B物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力作用，是物体随皮带运输机上升的动力，其大小等于物体所受重力沿皮带向下的分力，与传送的速度大小无关，故A、C、D正确，B错误。15．(2021·秦皇岛模拟)如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正沿斜面以速度v0匀速下滑，斜壁保持静止，地面对斜劈的摩擦力为f1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F1，使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2，使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f3。下列关于f1、f2、f3的大小关系正确的是()A．f1>0 B．f2>f3C．f2<f3 D．f2＝f3解析：选D题图甲中斜劈和物块都处于平衡状态，对整体，只有竖直方向的重力和支持力，地面对斜劈的摩擦力f1＝0，若有摩擦力，则系统不能平衡，故A项错误；根据图甲的情景可知，在图乙、丙中，物块受到斜面的作用力都是滑动摩擦力和支持力，合力与物块重力平衡即竖直向上，因此物块对斜面的作用力(摩擦力和压力的合力)总是竖直向下的，且与物块的重力等大，所以斜劈只受到了竖直方向的重力、地面支持力和物块的作用力，与图甲的受力情况相同，因此有f1＝f2＝f3＝0，B、C项错误，D项正确。16．(2021·清江中学月考)如图甲所示，水平粗糙桌面上两个相同的条形磁铁的异名磁极正对放置，起初均静止。已知两磁铁间吸引力F随两磁铁间距离x变化的图像如图乙所示，每根磁铁质量均为m＝0.2kg，与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.5，两磁铁起初距离为20cm，现在用手控制A，先用水平力让它缓缓向B靠近，当发现B开始运动时，立即改用竖直向下的压力压住A使其保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在B向A靠近过程中，以下说法正确的有()A．当x＝5cm时，B将开始运动B．当x＝4cm时，B的加速度为10m/s2C．竖直向下压力的最大值一定大于4ND．B运动过程中加速度可能达到28m/s2解析：选CB受到桌面的滑动摩擦力f＝μmg＝0.5×0.2×10N＝1.0N，当A对B的吸引力等于滑动摩擦力时，B开始滑动，由题图乙可知，当x＝4cm时，B开始滑动，且加速度为零，故A、B错误；当x＝0时，吸引力F＝3.0N最大，要使A不动，应满足桌面对A的摩擦力fA＝μ(mg＋FN)≥F，可得FN≥4N，故C正确；当x＝0即F＝3.0N时，B的加速度最大，根据牛顿第二定律，F－f＝ma，B的最大加速度为10m/s2，故D错误。第3讲力的合成与分解一、合力与分力共点力1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如图所示均是共点力。二、力的合成1．定义：求几个力的合力的过程。2．运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图甲所示。(2)三角形定则：把两个矢量