人教A版选修2-1第一章1.4全称量词与存在量词1(18张)

1．4全称量词与存在量词学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．2.会判定全称命题和特称命题的真假.自学指导阅读P21-23内容，按照以下所给的提示进行：

1.常见的全称量词与存在量词有哪些？符号是什么？2.什么是全称命题和特称命题？如何判断真假？学生自学（8分）1.下列语句是命题吗？

(1)2x+1是整数；

(2)x2＋2x－3>0；（3）对所有的实数x,2x+1是整数；

(4)对任意x∈R，x2＋2x-3>0.检查效果常见的全称量词：符号：全称命题：任意的，所有的，任给，对每一个，等等含有全称量词的命题“∀x∈M，p(x)”∀2.下列语句是命题吗？

(1)2x+1是整数；

(2）x能被2整除；（3）存在实数x,使2x+1是整数；

(4)至少有一个x∈Z，使x能被2整除.常见的存在量词：符号：特称命题：存在，有的，有一个，某个，等等含有存在量词的命题“∃x∈M；p(x)”∃1．判断下列全称命题的真假①任给x∈R，都有x2>0

②对所有的x∈R，x>3

③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数④每个指数函数都过点（0,1）题型一：能辨别全称命题和特称命题，并判断真假2．下列哪些是全称命题；哪些是特称命题？并判断真假①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．(5)被5整除的整数的末位数字都是0.(6)有的四边形没有外接圆．(7)圆内接四边形，其对角互补；答案：

全称命题（1）（3）（5）（7）特称命题（4）（6）

将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示，并判断真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)整数中1最小；

(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；

(4)对于某些实数x，有2x＋1>0；

(5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.∀x∈R，x2≥0∀x∈Z，x≥1∃x<0，使ax2＋2x＋1＝0(a<1)∃x∈R，有2x＋1>0若∀a⊂α，l⊥a，则l⊥α点拨提高1.判断命题是否为全称命题和特称命题，关键看是否含有全称量词，存在量词，有些命题中不含全称量词或存在量词，但可从题意理解“∃x∈M；p(x)”2.用符号表达全称命题，特称命题时“∀x∈M，p(x)”M通常表示x的取值集合，自学指导阅读P24-25页1.注意对量词的否定词的理解．2.正确写出全称命题的否定，特称命题的否定。写出命题的否定，从中你能发现这些命题和它的否定在形式上有什么变化吗？1．(1)所有同学的数学考试都及格了；

(2)每一个质数都是奇数；（3）一次函数都是单调函数2．(1)有的函数是奇函数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)存在一个三角形没有外接圆．检查效果3.如何理解全称命题和特称命题的关系？全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，特称命题中的存在量词表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．如何对全称命题和特称命题进行否定？(1)确定命题类型(2)改变量词：全称量词存在量词；存在量词全称量词．(3)否定性质：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．[提醒]无量词的命题要先补回量词再否定．点拨提高∀x∈M，p(x)∃x0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)2.用符号表达1.写出这些命题的否定：(1)任给实数m，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．(2)二次函数的图象是抛物线；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b有解．(4)每个三角形至少有两个锐角．当堂训练解：(1)存在实数m，方程x2＋2x－m＝0没有实数根．(2)存在二次函数的图象不是抛物线．(3)∃a，b∈R，方程ax＝b没有解．(4)存在一个三角形至多有一个锐角．解析：(1)

所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．

(2)∀x∈R,x2+x+1≥0(3)∀x,y∈Z,3.写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)任何一个平行四边形的对边都平行；

(2)∀x∈R，都有|x|＝x；

(3)存在一个四边形没有外接圆

(4)存在一个三角形，它的内角和不等于1800解：

(1)存在一个平行四边形的对边不都平行，是假命题．(2)

∃x0∈