北京市重点中学2023-2024学年小升初数学真题重点班分班考押题卷（人教版）

北京市2023-2024学年重点中学小升初数学重点班分班考押题卷（人教版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后。务必再次检查哦！一、选择题1．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们体积相差31.4立方厘米，那么它们的体积之和是（

）立方厘米。A．62.8 B．94.2 C．125.6 D．1572．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，底面半径是r，把一个圆锥形铅锤浸没水中，水面上升了h，这个铅锤的体积是（

）。A．πr2h B．πr2h C．πr33．的倒数的是（

）。A． B． C． D．4．甲堆苹果的20%与乙堆苹果的30%相等，则（）A．甲堆重 B．乙堆重 C．无法比较5．一台电扇去年售价180元，今年夏天售价216元，今年比去年增加（

）。A．二成 B．八成三 C．一成6．人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美，著名的“断臂维纳斯”便是如此。一般人的躯干和身高的比值大约只有0.58到0.60，在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。某位女士身高160厘米，躯干97厘米，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是（

）。A．9 B．7 C．5 D．37．能与组成比例的是（

）。A． B． C． D．8．把15∶7的前项和后项同时除以10，比值是（

）。A．原来的 B．原来的 C．不变二、填空题9．一辆地铁从起点站开出，经停靠站的载客情况如表。起点站A站B站C站D站上车人数﹢50﹢25﹢10﹢15﹢20…下车人数﹣180﹣25﹣15…(1)地铁从起点站到D站的行车过程中，()站没人下车，()站人数是负增长。(2)地铁从D站开出时车上有()人，比起点站开出时人数增长了()%。10．20∶1.6的比值是()，2.5时∶35分化成最简整数比是()。11．85.7%，，0.8571，中，最大的数是，最小的数是。12．一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，按边分，这是一个()三角形。13．一个圆锥和一个圆柱等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多12.56立方分米，圆柱的体积是。14．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。()80

()

()15．65%的倒数是，小时的是分钟．16．一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的侧面积是平方厘米；圆柱的体积是立方厘米。17．商店有红气球和黄气球共360个，红气球卖出，黄气球卖出24个后，剩下的红气球和黄气球个数相等。商店原有黄气球()个。三、判断题18．如果甲×＝乙×，那么甲小。()19．如果（A、B均不为0），那么。()20．将一个长2毫米的零件画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶25。()21．夏明家在学校的北偏西40°方向，那么学校在夏明家的南偏东50°方向。()22．仓库里有4t煤，运走90%，还剩10%t。()23．正方形的边长和面积成反比例。()24．在足球比赛中，两个队的比分为3∶0，这说明比的后项可以是0。()25．当a＝32时，的倒数是。()四、计算题26．直接写出得数。

27．计算，能简算的要简算。31.9×18－8×31.9

12.5×32×2.5

6.4÷（1.8＋1.4）×1.8

3.2×78＋32×2.4－20%×3228．求未知数x。x－x＝2.5

∶＝0.6∶x

（1＋25%）x＝5五、图形计算29．看图列式并计算。30．求下面图形的表面积和体积（单位：分米）31．计算下图阴影部分的面积。六、解答题32．学校实践基地有65平方米的种植园，其中20%种西红柿，剩下的面积按1∶3种上茄子和黄瓜。种茄子和黄瓜的面积分别是多少平方米？张叔叔用一根28厘米长的铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？34．运一堆货物，第一天运了，还剩48吨。这堆货物原来有多少吨？35.笑笑看一本书，已经看了64页了，还剩下没有看，这本书有多少页？36.一件原价为200元的服装按“降价30%”的方式打折后，现在的价格是多少钱？打折后便宜了多少钱？一条裤子90元，是一件毛衣价格的，一件羽绒服的价格又比毛衣的价格多，求一件羽绒服的价格？38．小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为10米，如下图。（1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？（2）这个菜地的面积是多少平方米？参考答案：1．A【分析】等底等高的圆锥的体积是圆锥体积的，它们相差2份，据此可求出1份是多少，然后再4即可。【详解】31.4÷（3－1）×4＝31.4÷2×4＝15.7×4＝62.8（立方厘米）故答案为：A【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确等底等高圆锥和圆锥体积的关系是解题的关键。2．B【详解】略3．B【分析】先求的倒数，就是把其分子分母颠倒位置，即；再依据分数乘法的意义，用乘，乘得的积就是最后的结果。【详解】的倒数是，×＝，所以的倒数的是。故选：B。【点睛】本题的条件简单，但蕴含的内容方却很丰富。结合了倒数的应用，也体现了“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。4．A【详解】试题分析：由题意可得：甲堆苹果重量×20%=乙堆苹果重量×30%，设乙堆有苹果100千克，代入式子，可得：甲堆苹果有150千克，然后比较，进而得出结论．解：设乙堆苹果有100千克，则甲堆苹果有：100×30%÷20%，=30÷0.2，=150（千克）；150＞100，所以甲堆苹果重；故选A．点评：解答此题可运用比例的基本性质逆运算进行解答，也可以运用假设法，设出未知的一个量，求出另一个量，然后进行比较即可．5．A【分析】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%，几成就是十分之几；也就是百分之几十，据此解答。【详解】（216－180）÷180×100%＝36÷180×100%＝0.2×100%＝20%20%就是二成，今年比去年增加二成。故答案为：A【点睛】今年比去年增加百分之几，把去年风扇的价格看作单位“1”。6．C【分析】由题意可知，人体躯干与身高的比值是一个定值0.618，则人体躯干与身高成正比例关系，等量关系式：人体的躯干∶身高＝0.618∶1，据此解答。【详解】解：设她应选择鞋跟x厘米的高跟鞋。（97＋x）∶（160＋x）＝0.618∶1（160＋x）×0.618＝97＋x160×0.618＋0.618x＝97＋x98.88＋0.618x＝97＋x98.88－97＝x－0.618x0.382x＝1.88x＝1.88÷0.382x＝厘米≈5厘米所以，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是5。故答案为：C【点睛】理解题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。7．C【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出题干和各选项比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。【详解】12∶15＝＝A．2∶3＝，不能与组成比例；B．3∶2＝，不能与组成比例；C．4∶5＝，能与组成比例；D．5∶6＝，不能与组成比例。能与组成比例的是4∶5。故答案为：C【点睛】关键是理解比例的意义，能准确求出每个比的比值。8．C【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此选择。【详解】把15∶7的前项和后项同时除以10，比值不变。故答案为：C【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。9．(1)BC(2)6224【分析】（1）通过观察统计表可知：上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。起点站上车50人；A站上车25人，下车18人；B站上车10人，0人下车，即没人下车；C站上车15人，下车25人；D站上车20人，下车15人。当上车人数少于下车人数时，为负增长。（2）用起点站的人数依次加上A、B、C、D站上车的人数，同时减去A、C、D站下车的人数，即可求出从D站开出时车上的人数；用（从D站开出时的人数－起点站开出时的人数）÷起点站开出时的人数，求出从D站开出时的人数比起点站开出时人数增长的百分率。【详解】（1）B站下车0人，C站上车人数15＜下车人数25，即地铁从起点站到D站的行车过程中，B站没有下车，C站人数是负增长。（2）50＋25－18＋10＋15－25＋20－15＝（50＋25＋10＋15＋20）－（18＋25＋15）＝120－58＝62（人）（62－50）÷50＝12÷50＝24%所以地铁从D站开出时车上有62人，比起点站开出时人数增长了24%。【点睛】此题主要考查了用正、负数表示具有相反意义的量及求一个数比另一个数多百分之几的问题。10．12.530∶7【分析】第一空用比的前项除以后项即可；第二空先统一单位，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变。【详解】20∶1.6＝20÷1.6＝12.52.5时∶35分＝2.5时×60∶35分＝150分∶35分＝（150÷5）∶（35÷5）＝30∶7【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。11．【分析】将百分数和分数都化成小数，根据小数的大小比较方法进行比较。【详解】85.7%＝0.875，≈0.71，＞0.8571＞85.7%＞，最大的数是，最小的数是。【点睛】化成小数再比较的好处是不用再进行通分。12．等腰【分析】因为一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，则三个角的度数分别占内角和度数的、、，根据三角形的内角和等于180°以及分数乘法的意义，列式分别求出三个角的度数，然后根据三角形的分类解答即可。【详解】180°×＝180°×＝40°180°×＝180°×＝100°这个三角形三个角的度数分别是40°、40°、100°。如果按边分，这是一个等腰三角形。【点睛】解答此题应根据：（1）三角形的内角是180°；（2）按比例分配的运用；（3）三角形的按边分类。13．18.84立方分米【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，根据圆柱的体积比圆锥大12.56立方分米，可以得出圆柱的体积为：12.56＋12.56÷2＝18.84立方分米，由此解答即可。【详解】圆柱的体积为：12.56＋12.56÷2，＝12.56＋6.28，＝18.84（立方分米）；【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系在解决实际问题时的灵活应用。14．＜＜＜【解析】略15．，6．【详解】试题分析：（1）根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求65%的倒数，首先把65%化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．（2）首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小时的是多少小时，因为1小时=60分，再换算成用分钟作单位的数即可．解：（1）65%=，的倒数是，所以65%的倒数是；（2）1小时=60分，（小时），小时=6分钟；点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，理解掌握一个数乘分数的意义．16．157.7536157.7536【分析】圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。【详解】侧面积：（2×3.14×2）×（2×3.14×2）＝12.56×12.56＝157.7536（平方厘米）体积：3.14×22×（2×3.14×2）＝3.14×22×12.56＝12.56×12.56＝157.7536（立方厘米）17．168【分析】设商店原来有x个红气球，则黄气球有（360－x）个，根据等量关系：原来红气球的个数×（1－）＝黄气球的个数－24个，列方程解答即可。【详解】解：设商店原来有x个黄气球，则红气球有（360－x）个，可得：（1－）x＝360－x－24x＝336－xx＋x＝336－x＋xx＝336x÷＝336÷x＝192360－192＝168（个）所以，商店原有黄气球168个。【点睛】列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系。18．√【分析】根据甲数的与乙数的相等这个数量关系来找到甲数与乙数的比，来判断甲数与乙数的大小。【详解】甲×＝乙×则甲∶乙＝∶＝（×21）∶（×21）＝14∶15可得甲＜乙，即甲小，所以原题说法正确；故答案为：√【点睛】本题考查比的意义，关键根据甲数乙数的关系，找到甲乙两数的比，进行比较两数大小。19．√【分析】根据比例的基本性质，将A和放到比例的外项，B和放到比例的内项，化简即可。【详解】根据可得A∶B＝∶＝9∶8，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。20．×【分析】根据题意，将一个长2毫米的零件画在图纸上长5厘米，求比例尺，用公式：比例尺＝图上距离÷实际距离；先统一单位为厘米后，再用公式计算即可，据此解答。【详解】2毫米＝0.2厘米5÷0.2＝25，因此这幅图的比例尺是25∶1，原题说法错误；故答案为：×【点睛】此题考查了比例尺的计算，关键熟记公式。21．×【详解】题目里说北偏西40°方向，它的相反方向应该是南偏东40°方向。22．×【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。【详解】百分数后面不带单位名称，仓库里有4t煤，运走90%，还剩10%，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分率或百分比。23．×【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，据此结合正方形的面积公式解题即可。【详解】正方形面积＝边长×边长，正方形面积÷边长＝边长，所以正方形的边长和面积不成反比例关系。故答案为：×【点睛】本题考查了反比例，掌握反比例的意义是解题的关键。24．×【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。球赛中的比分是3∶0，这里表示两个队比赛得分的情况，3表示进了3个球，0表示没有进球，它不是数学中的比。据此解答。【详解】根据分析得，足球比赛中的比分3∶0反映的是目前两队的进球情况，3表示一方进了3个球，0表示另一方没有进球，并不是数学中的比，不符合比的意义。故答案为：×【点睛】本题考查比的意义与比赛得分比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。25．√【详解】略26．0.9；；；；49；12；；；【详解】略27．319；；1000；3.6；4；320；【分析】（1）根据乘法分配律简算；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后再算加法；（3）因12.5与4相乘等于整百，2.5与4相乘等于整十，可以将32拆成4和8的乘积，然后利用乘法的结合律进行分别组合相乘，达到简便运算的目的；（4）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序进行计算；（5）根据乘法分配律简算；（6）观察算式，可以将3.2扩大10倍为32，则78要缩小10倍为7.8，再将百分数化为小数，根据乘法分配律达到简便运算的目的。【详解】（1）31.9×18－8×31.9＝31.9×（18－8）＝31.9×10＝319（2）（3）12.5×32×2.5＝（12.5×8）×（4×2.5）＝100×10＝1000（4）6.4÷（1.8＋1.4）×1.8＝6.4÷3.2×1.8＝2×1.8＝3.6（5）＝15＋16－27＝4（6）3.2×78＋32×2.4－20%×32＝32×（7.8＋2.4－0.2）＝32×10＝32028．；；【分析】（1）按解方程的步骤完成即可。（2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积。（3）按解方程的步骤完成即可。【详解】x－x＝2.5解：∶＝0.6∶x解：（1＋25%）x＝5解：29．192千克【分析】看图分析，梨子比苹果多，那么梨子是苹果的，据此利用除法求出苹果的重量即可。【详解】240÷（1＋）＝240÷＝192（千克）所以，苹果有192千克。30．表面积3297平方分米，体积14130立方分米。【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答。【详解】表面积：2×3.14×15×20＋3.14×152×2＝94.2×20＋3.14×225×2＝1884＋1413＝3297（平方分米）体积：3.14×152×20＝3.14×225×20＝14130（立方分米）31．29.76cm2【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－扇形的面积，扇形的面积是半径为8厘米的圆的面积的四分之一，据此解答即可。【详解】（8＋12）×8÷2－＝80－50.24＝29.76（cm2）32．13平方米；39平方米【分析】把菜地面积当作单位“1”，则黄瓜和茄子的面积相当于单位“1”的（1－20%），再把黄瓜和茄子的面积看作单位“1”，然后通过黄瓜和茄子的比求出黄瓜和茄子各自占黄瓜和茄子的总面积的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。【详解】65×（1－20%）＝65×0.8＝52（平方米）52×＝13（平方米）52×＝39（平方米）答：种茄子的面积是13平方米，种黄瓜的面积是39平方米。【点睛】本题关键：是设置不同的单位“1”，先通过它们的比求出各占总数的几分之几。33．40平方厘米【详解】试题分析：根据题干分析可得，铁丝的长度就是长方形的周长，据此利用周长÷2﹣长，求出长方形的宽，再利用长方形的面积=长×宽计算即可解答．解：28÷2﹣10=4（厘米），10×4=40（平方厘米），答：这个长方形的面积是40平方厘米．点评：此题考查长方形的周长与面积公式的计算应用．34．72吨【分析】由题意，第一天运走了，是把这堆货物看做单位“1”，还剩下的4