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文档简介
北京市精华学校2023-2024学年数学八上期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,矩形的对角线与相交于点,,则等于()A.5 B.4 C.3.5 D.32.如果把分式中的和都扩大了3倍,那么分式的值()A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍3.已知等腰三角形的一个外角等于,则它的顶角是()A. B. C.或 D.或4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为()A.1 B.2 C.3 D.45.不等式组12x≤1A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(﹣b2)3=﹣b6C.2x•2x2=2x3 D.(m﹣n)2=m2﹣n27.下列因式分解正确的是A.4m2-4m+1=4m(m-1) B.a3b2-a2b+a2=a2(ab2-b)C.x2-7x-10=(x-2)(x-5) D.10x2y-5xy2=5xy(2x-y)8.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?A.5 B.6 C.7 D.109.下列实数中,属于无理数的是()A. B.2﹣3 C.π D.10.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()A.m(x﹣y)=mx﹣my B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.a2+1=a(a+) D.15x2﹣3x=3x(5x﹣1)11.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是()A. B. C. D.12.下列说法中,不正确的是()A.﹣的绝对值是﹣ B.﹣的相反数是﹣C.的立方根是2 D.﹣3的倒数是﹣二、填空题(每题4分,共24分)13.是方程2x-ay=5的一个解,则a=____.14.某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为_______.15.如图,正方形中,,是的中点.将沿对折至,延长交于点,则的长是_______.16.若点A(2,m)关于y轴的对称点是B(n,5),则mn的值是_____.17.如图,在中,,,,则的长是_______.18.若是完全平方公式,则__________.三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,在中,,,(1)作的平分线,交于点;作的中点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)(2)连接,求证:.20.(8分)如图,已知中,,,点是的中点,如果点在线段上以的速度由点向点移动,同时点在线段上由点向点以的速度移动,若、同时出发,当有一个点移动到点时,、都停止运动,设、移动时间为.(1)求的取值范围.(2)当时,问与是否全等,并说明理由.(3)时,若为等腰三角形,求的值.21.(8分)如图,把、两个电阻并联起来,线路上的电流为,电压为,总电阻为,则,其中,,,满足关系式:.当,,时,求的值.22.(10分)如图,点是等边三角形的边上一点,交于,延长至,使,连结交于.(1)请先判断的形状,并说明理由.(2)请先判断和是否相等,并说明理由.23.(10分)如图,一次函数y=x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,直线y=kx+b经过点B与点C(2,0).(1)点A的坐标为;点B的坐标为;(2)求直线y=kx+b的表达式;(3)在x轴上有一动点M(t,0),过点M做x轴的垂线与直线y=x+2交于点E,与直线y=kx+b交于点F,若EF=OB,求t的值.(4)当点M(t,0)在x轴上移动时,是否存在t的值使得△CEF是直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,直接答不存在.24.(10分)如图,在长方形纸片中,.将其折叠,使点与点重合,点落在点处,折痕交于点,交于点.(1)求线段的长.(2)求线段的长.25.(12分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D在边AB上,点E在边AC的左侧,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系;(3)过点C作CF⊥DE交AB于点F,若BD:AF=1:2,CD=,求线段AB的长.26.如图,在中,,D在边AC上,且.如图1,填空______,______如图2,若M为线段AC上的点,过M作直线于H,分别交直线AB、BC与点N、E.求证:是等腰三角形;试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】试题解析:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=2AB=8,故选B.点睛:平行四边形的对角线互相平分.2、C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可.【详解】,故分式的值缩小3倍.故选:C.【点睛】本题考查了分式的性质,将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键.3、D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理,分两种情况:①若等腰三角形顶角的外角等于110°,②若等腰三角形底角的外角等于110°,分别求出答案即可.【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°,则它的顶角是:180°-110°=70°,②若等腰三角形底角的外角等于110°,则它的顶角是:180°-2×(180°-110°)=40°,∴它的顶角是:或.故选D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理,掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键.4、A【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考点:线段垂直平分线的性质5、C【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【详解】解:由12x≤2得:x≤2.由2-x<3得:x>-2.所以不等式组的解集为-2<x≤2故选C.【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6、B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可.【详解】A、a2+a2=2a2,故本选项错误;B、(﹣b2)3=﹣b6,故本选项正确;C、2x•2x2=4x3,故本选项错误;D、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了整式的运算,合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.7、D【分析】A、利用完全平方公式分解;B、利用提取公因式a2进行因式分解;C、利用十字相乘法进行因式分解;D、利用提取公因式5xy进行因式分解.【详解】A、4m2-4m+1=(2m-1)2,故本选项错误;B、a3b2-a2b+a2=a2(ab2-b+1),故本选项错误;C、(x-2)(x-5)=x2-7x+10,故本选项错误;D、10x2y-5xy2=xy(10x-5y)=5xy(2x-y),故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解,要想灵活运用各种方法进行因式分解,需要熟练掌握各种方法的公式和法则;分解因式中常出现错误的有两种:①丢项:整项全部提取后要剩1,分解因式后项数不变;②有些结果没有分解到最后,如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解,分解因式一定要彻底.8、C【解析】依题意可得,当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时,任意两螺丝的距离之和取到最大值,为夹角为180°的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边,若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为3,4,8,不符合;若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为4,5,6,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,6,7,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得,任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C9、C【分析】无理数就是无限不循环小数.【详解】解:是分数可以化为无限循环小数,属于有理数,故选项A不合题意;,是分数,属于有理数,故选项B不合题意;π是无理数,故选项C符合题意;,是整数,故选项D不合题意.故选:C.【点睛】理解无理数的概念,同时也需要理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.10、D【详解】解:A、是整式的乘法,故A错误;B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故B错误;C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故C错误;D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故D正确;故选D.【点睛】本题考查因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.11、C【解析】分析:利用三角形的稳定性解答即可.详解:对于A、B、D选项,都含有三角形,故利用了三角形的稳定性;而C选项中,拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛:本题主要考查了三角形的稳定性,需理解稳定性在实际生活中的应用;首先,明确能体现出三角形的稳定性,则说明物体中必然存在三角形;12、A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可.【详解】解:A、﹣的绝对值不是﹣,故A选项不正确,所以本选项符合题意;B、﹣的相反数是﹣,正确,所以本选项不符合题意;C、=8,所以的立方根是2,正确,所以本选项不符合题意;D、﹣3的倒数是﹣,正确,所以本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义,属于基础知识题型,熟练掌握实数的基本知识是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、-1【解析】试题解析:把代入方程2x-ay=5,得:4-a=5,解得:a=-1.14、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于.本题满足的不等关系为:制版费+单张印刷费×数量≤1.【详解】解:根据题意,该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为:故答案为:.15、【分析】连接AH,根据正方形及折叠的性质得到Rt△ADH≌Rt△AFH,再设DH=x,在△CEH中运用勾股定理解答即可.【详解】解:连接AH,∵在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ABE沿AE对折至△AFE,∴AB=AF,BE=EF,∠B=∠AFE=90°,∴AD=AF,∠D=∠AFH=90°,又∵AH=AH,在Rt△ADH和Rt△AFH中,,∴Rt△ADH≌Rt△AFH(HL)∴DH=FH,∵E是边BC的中点,∴BE=CE=4,设DH=x,则CH=8−x,EH=x+4,∴在Rt△CEH中,即解得:,故答案为:.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质,根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键.16、-10【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数得出m,n的值,从而得出mn.【详解】解:∵点A(2,m)关于y轴的对称点是B(n,5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案为-10.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,是需要识记的内容.17、【分析】由三角形外角性质,等腰三角形的性质得到∠BCD=30°,在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,由此可求得BD长,再利用勾股定理即可求得CD长.【详解】解:∵在△ABC中,∠A=15°,AC=BC,∴∠A=∠CBA=15°,∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°.又BD⊥AD,AC=BC=6,∴BD=BC=×6=3∴在Rt△BCD中,CD=.故答案是:.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理.熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键.18、【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和,再利用完全平方式求解即可.【详解】解:,.故答案为:16.【点睛】本题主要了完全平方式,根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)①以B为圆心,任意长为半径画弧,交AB、BC于F、N,再以F、N为圆心,大于FN长为半径画弧,两弧交于点M,过B、M画射线,交AC于D,线段BD就是∠B的平分线;②分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于X、Y,过X、Y画直线与AB交于点E,点E就是AB的中点;(2)首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数,进而得到∠ABD=∠A,根据等角对等边可得AD=BD,再加上条件AE=BE,ED=ED,即可利用SSS证明△ADE≌△BDE.【详解】解:(1)作出的平分线;作出的中点.(2)证明:,,,,在和中,.【点睛】此题主要考查了复杂作图,以及全等三角形的判定,关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法.20、(1);(2)时,与全等,证明见解析;(3)当或时,为等腰三角形【分析】(1)由题意根据图形点的运动问题建立不等式组,进行分析求解即可;(2)根据题意利用全等三角形的判定定理(SAS),进行分析求证即可;(3)根据题意分和以及三种情况,根据等腰三角形的性质进行分析计算.【详解】(1)依题意,,.(2)时,与全等,证明:时,,,在和中,∵,,点是的中点,,,,(SAS).(3)①当时,有;②当,有,∵,∴(舍去);③当时有,∴;综上,当或时,为等腰三角形.【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题,熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.21、12【分析】先把R1、R2、R总关系式化简为最简形式,然后把未知数对应的值代入,得出R总的值,再根据即可求出答案.【详解】解:分式方程两边同乘以R1·R2·R总,得R1·R2=R2·R总+R1·R总把,代入上式,得:300=40·R总∴R总=7.5又∵,∴U=12【点睛】本题主要考查解分式方程,先把分式方程化简,再把解方程,关键是掌握分式方程化简的方法和步骤.22、(1)等边三角形,证明见解析;(2),证明见解析.【分析】(1)根据等边三角形和平行线的性质,即可完成证明;(2)根据(1)的结论,结合,可得;再根据平行线性质,得,,从而得到,即可得到答案.【详解】(1)∵是等边三角形∴∵∴,∴∴是等边三角形;(2)∵是等边三角形∴∵∴∵∴,在和中∴∴.【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识;解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质,从而完成求解.23、(1)点的坐标为,点的坐标为;(2);(3);(4)【分析】(1)分别令和,即可得到点的坐标和点的坐标;(2)把代入中即可解得表达式;(3)根据轴得点的横坐标都是,把分别代入、中,求得,即可求出t的值;(4)存在,根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】(1),令,则;令,则,故点的坐标为,点的坐标为(2)把代入,得解得直线的表达式为.(3)轴,点的横坐标都是,把分别代入、,得由题意,(4)C(2,0),F(t,-t+2),E(t,)可得,,由勾股定理得,若△CEF是直角三角形,解出存在的解即可①,即,解得,(舍去);②,即,解得(舍去),(舍去);③,即,解得,(舍去);∴【点睛】本题考查了直线解析式的问题,掌握直线解析式的性质以及勾股定理是解题的关键.24、(1)1;(2)1.【分析】(1)设长为,则,在中由勾股定理列方程,解方程即可求得的长;(2)由得出,由折叠的性质得出,所以,得出【详解】(1)设长为,则.在中,,,即.解得,所以的长为1.(2)∵四边形是长方形,..由折叠,得,..【点睛】本题考查了折叠的性质和应用,勾股定理的性质,解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答.25、(1)见解析;(2)BD2+AD2=2CD2;(3)AB=2+1.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论;(2)利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论;(3)连接EF,设BD=x,利用(1)、(2)求出EF=3x,再利用勾股定理求出x,即可得到答案.【详解】(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.(2)解:由(1)得△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=∠CBA=∠CAE=15°,∴∠EAD=90°,在Rt△AD
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