2023届江西省新余市分宜中学高考数学试题模拟试卷

2023届江西省新余市分宜中学高考数学试题模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002,...

599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行:

32211831297864540732524206443812234356773578905642

84421253313157860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A.324B.522C.535D.578

x+y<4

2.点P(x,y)为不等式组yWx所表示的平面区域上的动点，则山的取值范围是()

八x-2

y>0

A.(—oo,—2)U(1,+oo)B.(-°°,—1]_[1,+°°)C.(—2,1)D.

3.在AABC中，内角A的平分线交8C边于点O,AB=4,AC=8,BD=2,则AABQ的面积是()

A.1672B.715C.3D.873

2

4.已知集合4={-2,-1,0,1},B={x\x<a\aGN^}9若AqB,则〃的最小值为()

B.2C.3D.4

TT

5.函数./'（x）=2sin（2x-芯）的图象为C,以下结论中正确的是（）

o

①图象C关于直线x=2万对称；

12

TT

②图象C关于点（一5,0）对称；

③由y=2s加2x的图象向右平移9个单位长度可以得到图象C.

A.①B.①②C.②③D.①②③

6.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果

两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

4070

243243

的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为（

A.85B.84C.57D.56

8.集合尸={xeN|—2<尤—1<2}的子集的个数是（

9.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55

千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100A，"//?,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画

出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间［85,90）的车辆数和行驶速度超过90如温

的频率分别为（）

频率

A.300,0.25B.300,0.35C,60,0.25D.60,0.35

10.已知抛物线尸=2内0>0）,尸为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若|OE|=1,|MN|=8,则一。MN的

面积为（）

A.272B.372C.4A/2

11.过直线1+工0上一点。作圆（%+1）2+（丁—5）2=2的两条切线4，/2，A，B为切点,当直线乙，〃关于直线

x+y=0对称时，ZAPB=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

12.函数/（x）=2cos2；v+（sinx+cosx）2-2的一个单调递增区间是（

549万

4'48'88'8T5T

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

c6

13.已知。>0,b>0fc>2且a+Z?=l,则----1----1-----的最小值是______.

babc-2

22

14.已知点P是椭圆5+4=l(a>b>0)上一点，过点f的一条直线与圆/+丁=/+y相交于45两点，若存

a"b~

在点P,使得|PA|“281="—/,则椭圆的离心率取值范围为.

15.曲线/'(x)=J+lnJ在点(1,/(1))处的切线方程是.

16.已知函数/(©=[,若则。的取值范围是一

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直

方图，以样本的频率作为总体的概率.

(1)估计这100人体重数据的平均值〃和样本方差02；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55,65)的人数，求X的分布列和数学期望；

(3)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重丫近似服从正态分布N(〃,b2).若

P(〃-2b«y<p+2b)>0.9544,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.

18.(12分)已知数列｛4｝满足：对任意〃deN*,都有4.=。“+《+2.

(1)若外+。3+。6+%=2,求的值；

(2)若｛《,｝是等比数列，求｛4｝的通项公式；

⑶设丘N*,k>3,求证：若％+「%2，％3,…成等差数列，则知%，…，%也成等差数列.

19.(12分)在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为凡瓦c,已知出b,且

cos2A-cos2B=6sinAcosA-GsinBcosB.

(I)求角C的大小;

(11)若「=石，求AABC面积的取值范围.

20.(12分)如图，在四棱锥尸一ABC。中，底面ABC。为直角梯形，AB1BC,AB//CD,A」B=4,BC=CD=2,

PA=PD,点F、。分别为AO,8C的中点，且平面平面ABCO.

(1)求证：8。，平面20/.

(2)若p/=6,求直线24与平面PBC所成角的正弦值.

21.（12分）已知函数/'（%）=；以2-（〃+l）x+lnx,aeR.

(1)当。=0时，求曲线/(x)在点(2"(2))的切线方程;

(2)讨论函数/(x)的单调性.

22.(10分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记

X表示学生的考核成绩，并规定X285为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了

30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

5I0II6

60133458

712367778

8I12459

900123、

(I)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

(H)从图中考核成绩满足XE［80,89］的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；

(IID记P(a<X4)表示学生的考核成绩在区间［火同的概率，根据以往培训数据，规定当P——<120.5时

I1。/

培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的,

重复出现的舍去，直至得到第六个编号.

【详解】

从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为：

436,535,577,348,522,535,578,324,577,,因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为

436,535,577,348,522,578,324,,故第6个数据为578.选D.

【点睛】

本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.

2、B

【解析】

作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用工的几何意义即可得到结论.

【详解】

x+M，4

不等式组＜为X作出可行域如图：44,0),8(2,2),0(0,0),

y..O

2=空的几何意义是动点「(乂丁)到。(2,-2)的斜率，由图象可知QA的斜率为1,Q。的斜率为：-1,

x-2

则上土2的取值范围是：(-8,,+8).

x-2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键.

3、B

【解析】

利用正弦定理求出C。，可得出8C,然后利用余弦定理求出cos进而求出sin3,然后利用三角形的面积公式可

计算出的面积.

【详解】

4)为NS4C的角平分线，则NB4T)=NC4r>.

ZADB+ZADC=TT,则NADC=7T_ZADB,

二sinZADC=sin（万一ZADB）-sinZADB,

在AABD中，由正弦定理得----------=-----------,即-----------=-----------

sinZ.ADBsinABADsinZADBsinABAD

在AACD中，由正弦定理得-----------=-----------,即------------=-----------②

sinZADCsinZADCsinZADCsinZCAZ）

21

①十②得一=一，解得8=4,:.BC=BD+CD=6,

CD2

.A„AB~+BC~—AC~1.r2c5

由余弦定理得cos6=---------------=——，sin5=71-cos-B----

2ABBC44

因此，ZVLBZ）的面积为S1MB0=耳48-BDsin8=JIW.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.

4、B

【解析】

解出//，分别代入选项中a的值进行验证.

【详解】

解：X2<a2>.当。=1时,8={-1,0,1},此时AqB不成立.

当a=2时,8={—2,—1,0,1,2},此时Aa8成立，符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.

5、B

【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.

【详解】

7T

因为/(x)=2sin(2x—w),

又/(1|)=2sin(2x||-1)=2siny=2,所以①正确.

/(-1)=2sin(2x^-1)=2sin(—万)=0,所以②正确.

将y=2sin2x的图象向右平移9个单位长度，得y=2sin[2(x—?)]=2sin(2x-*),所以③错误.

所以①②正确，③错误.

故选:B

【点睛】

本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.

6、C

【解析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得

到结果.

【详解】

从6个球中摸出2个，共有。；=15种结果，

两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

摸一次中奖的概率是

153

5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是g,

91on

，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是•（早3.（?2=券，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了〃次独立重复试验中恰好发生Z次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次,

相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题.

7、A

【解析】

先求〃，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.

【详解】

解：（五的展开式中二项式系数和为256

故2〃=256,n=8

8—r8—4r

Tr+l=品”K=丁

要求展开式中的有理项，则r=2,5,8

则二项式展开式中有理项系数之和为：C；+C；+C；=85

故选：A

【点睛】

考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.

8、D

【解析】

先确定集合P中元素的个数，再得子集个数.

【详解】

由题意P={xeN|-l<x<3}={0,l,2},有三个元素，其子集有8个.

故选：D.

【点睛】

本题考查子集的个数问题，含有〃个元素的集合其子集有2"个，其中真子集有2"-1个.

9、B

【解析】

由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间［85,90）的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能

求行驶速度超过90km//z的频率.

【详解】

由频率分布直方图得：

在此路段上汽车行驶速度在区间［85,90）的频率为0.06x5=0.3,

...在此路段上汽车行驶速度在区间［85,90）的车辆数为：0.3x1000=300,

行驶速度超过90切?//?的频率为：（0.05+0.02）x5=0.35.

故选：B.

【点睛】

本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10、A

【解析】

根据|OF|=1可知y2=4工，再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.

【详解】

由题意可知抛物线方程为y2=4x,设点M（玉,y）点N（w，%），则由抛物线定义

知,四|=|"用+|版|=内+/+2,|“恒=8则玉+々=6.

由丁=4x得y；=4%,y}=4x2则y；+y1=24.

又MN为过焦点的弦，所以X%=-4，则-凹|="寸+必―2y%=4g,所以S=，°用・〔%-凹|=2应.

故选：A

【点睛】

本题考查抛物线的方程应用，同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.

11、C

【解析】

判断圆心与直线x+y=（）的关系，确定直线4,4关于直线x+y=。对称的充要条件是PC与直线x+y=（）垂直，从

而|PC|等于C到直线x+y=0的距离，由切线性质求出sinNAPC,得NAPC,从而得NAPB.

【详解】

如图，设圆（x+l）2+（y—5『=2的圆心为C（—1,5）,半径为正，点C不在直线x+y=0上，要满足直线4，I扶

于直线x+y=O对称，则PC必垂直于直线x+y=O,.•.归。|=上懒=2血，

V2

•c|AC|V21

设ZAPC=6,则ZAP8=26,sin(9=~=-；==-,/.0=30°,ZAPB=2^=60°.

\PC\2V22

本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线x+y=0对称，得出PC与

直线x+y=0垂直，从而得|PC|就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角.

12、D

【解析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简/(x)表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求

得/(x)的单调区间，由此确定正确选项.

【详解】

因为/(x)=2cos2JV+(sinx+cosx)2-2

=l+cos2x+l+sin2x—2=0sin(2》+工)，由f(x)单调递增，则2br-242x+工424)+工(女eZ),解得

I4J242

37rJi

kn-^<x<k7T+-(A:eZ),当Z=1时，D选项正确.C选项是递减区间，A,B选项中有部分增区间部分减区间.

88

故选：D

【点睛】

本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合

思想，应用意识.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1

【解析】

先将前两项利用基本不等式去掉。，h,再处理只含c的算式即可.

【详解】

53acc6(3a163a123+16

babc-2vbab)c-2abc-2

因为a+b=l,所以3+/?尸=1,

所以

3acc63a2+(a+6)264a2+b2+lab62\j4a2b~+lab6

——+—+-------=c-------------------—+-------=C-----------------------+-------->C---------------------+--------

babc-2abc-2abc-2abc-2

-6cH——=6(C-2)H---1-12>2j6(c-2)x———F12=24,

c-~2c2\c~~2

17

当且仅当。=一，b=—,c=3时等号成立，

33

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题.

rv21

14、

【解析】

设P(%％)，设出直线的参数方程，利用参数的几何意义可得1以11网由题意得到。2.2^，据此求

得离心率的取值范围.

【详解】

/\fx=Xn+，COSa

设直线AB的参数方程为.,。为参数)

[y=yQ+tsina

代入圆J+y2=/+/，

化简得：产+2(噂cosa+%sina)/+考+尤-a2-b2=0,

•••IPAWPB|=1也I=+y；-«2_"=4/2+/_(片+y；),

•.•片+y：e[z?2,a2],

:.\PA\\PB\e[b2,a2~\,

存在点P,使得|PAHP5|=a2—b2,

/.a2-b2..b2,BPa2..2b2,

a~,,2c~,

.21

..e..；~9

2

2

也一「夜八

故答案为：——J

_27

【点睛】

本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档

题.

15、2x+y—3—0

【解析】

利用导数的几何意义计算即可.

【详解】

由已知，/(x)=-4-p所以/(1)=一2,又/⑴=1,

所以切线方程为y-1=即2x+y-3=0.

故答案为：2x+y-3=0

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道容易题.

16.[0,l]u[e,-H»)

【解析】

根据分段函数的性质，即可求出a的取值范围.

【详解】

当〃>1时，Ina.1,

a.e,

当a”1时，3°..l,

所以噫必1,

故a的取值范围是[0,1]UR,内).

故答案为：

【点睛】

本题考查分段函数的性质，已知分段函数解析式求参数范围，还涉及对数和指数的运算，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)60；25(2)见解析，2.1(3)可以认为该校学生的体重是正常的.见解析

【解析】

(1)根据频率分布直方图可求出平均值〃和样本方差CT?;

(2)由题意知X服从二项分布8(3,0.7),分别求出尸(X=0),P(X=1),尸(X=2),尸(X=3),进而可求

出分布列以及数学期望；

⑶由第一问可知丫服从正态分布N(60,25),继而可求出P(5()WY<70)的值，从而可判断.

【详解】

解：(1)

u=(47.5+72.5)x0.004x5+(52.5+67.5)x0.026x5+(57.5+62.5)x0.07x5=60

右=[(60-47.5)2+(72.5TO)?、0.02+[(60—52.5)2+(67.5-60)2]x0.13

+[(60-57.5)2+(62.5-60)2]x0.35®25

(2)由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在[55,65)的概率为0.7.

随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量X服从二项分布8(3,0.7),

则P(X=0)=cx0.7°X0.33=0.027,P(X=1)=(^x0.7x0.32=0.189,

p(X=2)=Cjx0.72x0.3=0.441,P(X=3)=仁x0.73x0.3°=0.343,

所以X的分布列为：

X0123

P0.0270.1890.4410.343

数学期望EY=3x0.7=2.1

(3)由题意知丫服从正态分布N(60,25),

则P(4-2crW丫<〃+2(r)=P(50WF<70)=0.96>0.9544,

所以可以认为该校学生的体重是正常的.

【点睛】

本题考查了由频率分布直方图求进行数据估计，考查了二项分布，考查了正态分布.注意，统计类问题，如果题目中没

有特殊说明，则求出数据的精度和题目中数据的小数后位数相同.

18、(1)3；(2)%=—2；(3)见解析.

【解析】

(D依据下标的关系，有48=%+佝+2,48=%+4+2,两式相加，即可求出卬8；(2)依据等比数列的通项

公式知，求出首项和公比即可。利用关系式4'=《,+4+2,列出方程，可以解出首项和公比；(3)利用等差数列的

定义，即可证出。

【详解】

s

(1)因为对任意“,uwN",都有4”,=4,+4+2,所以“逐=4+4+2,a｝i—a3-ra()+2,两式相加，

2“8=«2+«3+a6+a9+4=2+4=6,解得《8=3；

(2)设等比数列｛/｝的首项为卬，公比为心因为对任意都有=4+4+2,

所以有=4+4+2,解得4=-2,又％=4+4+2=%+”3+2,

即有4+4=4+%，化简得，l+q5=q2+g3,即卜2_])(/一])=。，

；.4=1或4=-1,因为4=%+“2+2,化简得q3-2q+l=0,所以<7=1

故4=一2。

(3)因为对任意〃,yeN",都有《"4+4+2,所以有

=4+%+2

。2(*+1)=。2+。*+1+2

1>=%+。+1+2，。*+1，%2，％+3,…成等差数列，设公差为。，

。“*+1)=为+%+|+2

生=42(*+1)-4*+|=(左+1)1，/一。2=%凌+1)一。2(*+1)=伏+1)"，，

ak~ak-\=ak(k+\)~a(k-\)(k+\)=(%+l)d,由等差数列的定义知，

%,。2,…，4也成等差数列。

【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的定义以及赋值法的应用，意在考查学生的逻辑推理，数学建模，综合运用数列知识的

能力。

【解析】

（I）根据cos?A-cos?B=J5sinAcosA-百sinBcosB,利用二倍角公式得到

1+cos2Al+cos2BJ3J3工1人”一/口….U.乃、・以"九、如―――一

--------------------------=——sin2A------sin2B,再由辅助角公式得到sm2A一"=sin28-丁，然后根据正

2222II6）

弦函数的性质求解.

CD）根据（I）由余弦定理得到3=/+32—48,再利用重要不等式得到次?W3,然后由SjBc=gabsinc求解.

【详解】

（I）因为cos?A-cos2B=A/3sinAcosA-V3sinBcosB,

〜，，1+cos2Al+cos2BJ3J3

所以---------------------=—sin2A--sin2B,

2222

6.、人cos2AV3._cos28

——sin2A----------=——sin2oB-----------,

2222

sin（2A-?J=sin128一1}

2A—2=28-2或2A—工+28—2="，

6666

97F

A=JB或A+B=—,

因为标b,

所以A+B=—

TT

所以C=W；

3

(II)由余弦定理得：=/+人2一2476cosc,

所以。2+。2=3+必22必，

所以就43,当且仅当。=b取等号,

又因为标b,

所以ab<3,

所以S&\BC=gabsinc邛…咯

【点睛】

本题主要考查二倍角公式，辅助角公式以及余弦定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

20、(1)见解析(2)述

5

【解析】

(1)首先可得P/_L4),再面面垂直的性质可得P/，平面A8CD,即可得到PF_L3C,再由ObLBC,即可

得到线面垂直；

(2)过点。做平面ABCQ的垂线OZ,以。为原点，分别以O尸，OB,OZ为x,N,z轴建立空间直角坐标系

O-xyz,利用空间向量法求出线面角；

【详解】

解：(1)VPA^PD,点尸为AO的中点，，PEJ_AD,又,平面平面A8CO,平面PAO平面

ABCD=AD,PEu平面Q4O,

二Pb_L平面ABC。，又BCu平面ABC。，，PE_LBC,

又•：F,。分别为A。，BC的中点，

AFO//AB,：.OFA.BC,

又FOu平面PO/7,。尸匚平面「。/7,FOPF=F,

：.以^^平面75。/.

(2)过点。做平面ABC。的垂线0Z,以。为原点，分别以OE,OB,OZ为x,，，二轴建立空间直角坐标系

O-xyz,,:PF=5：♦A(4,1,0),8(0,1,0),

C(0,-l,0),P(3,0,6),

AAP=(-1,-1,V3),BP=(3,-1,V3),CB=(0,2,0),

设平面PBC的法向量为〃=(x,y,z),

BPn=Q3x-y+V3z=0人㈤r

由＜，得＜“，令z=3,得〃=(一6,0,3),

[CBn=0[2y=0

./\n-AP73+373_275

・・cos(4D)=----------—

'/I"I-IAPI273.75-5

二直线PA与平面PBC所成角的正弦值为—.

5

【点睛】

本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质定理的应用，利用空间向量法求线面角，属于中档题.

21、(1)x+2y+2-21n2=0；(2)当出0时,/(幻在(0』)上单调递增，在(1,+8)上单调递减；当0＜。＜1时

在(0,1)和',+8]上单调递增，在11,5上单调递减；当a=1时,/(x)在(0,+a))上单调递增；当a＞1时,f(x)在

(0,：)和(1,4w)上单调递增，在(：,1)上单调递减.

【解析】

(1)根据导数的几何意义求解即可.

⑵易得函数定义域是(0,+oo)，且/'(x)=3T)d).故分出0,0＜。＜1和。=1与。＞1四种情况，分别分析得极值

x

点的关系进而求得原函数的单调性即可.

【详解】

(1)当a=0时,f(x)=-x+In龙,尸(%)=-1+’,则切线的斜率为尸(2)=—1+[=—』.

x22

又/(2)=-2+ln2，则曲线/(x)在点(2,7(2))的切线方程是y-(―2+In2)=-;(尤—2),

即x+2y+